Equazione di Lagrange coordinata
Ho un po' di problemi nel comprendere i passaggi che si fanno per arrivare a coordinatizzare l'equazione di Lagrange.
Io so che questa è nella forma $[T] ddot gamma = F dot gamma$ o equivalentemente $[T] ddot P(t)= F(P(t),dot P(t))$
Dove $[T]$ è l'operatore di Eulero Lagrange, cioè una applicazione dal secondo fibrato tangente nello spazio cotangente che alla terna $(q,v,omega)$ associa $(P, m omega * (del xi)/(del q^h)(q))$.
Il secondo membro riesco a coordinatizzarlo, mentre per il primo ho che $[T]_h(q,v,omega)=(xi(q),xi_q ',([T]omega)_h)=([T] omega)_h$
Io questa serie di uguaglianze non le ho capite, a partire dalla prima. Per come opera $[T]$ io dovrei ottenere un vettore con un punto ed un opertaore, mentre qui ottengo un punto, il differenziale calcolato in $q$ e un operatore. E poi non capisco come si possa passare alla terza uguaglianza escludendo i punti.
Vi ringrazio per l'attenzione e scusate i problemi che credo siano stupidi davvero
Io so che questa è nella forma $[T] ddot gamma = F dot gamma$ o equivalentemente $[T] ddot P(t)= F(P(t),dot P(t))$
Dove $[T]$ è l'operatore di Eulero Lagrange, cioè una applicazione dal secondo fibrato tangente nello spazio cotangente che alla terna $(q,v,omega)$ associa $(P, m omega * (del xi)/(del q^h)(q))$.
Il secondo membro riesco a coordinatizzarlo, mentre per il primo ho che $[T]_h(q,v,omega)=(xi(q),xi_q ',([T]omega)_h)=([T] omega)_h$
Io questa serie di uguaglianze non le ho capite, a partire dalla prima. Per come opera $[T]$ io dovrei ottenere un vettore con un punto ed un opertaore, mentre qui ottengo un punto, il differenziale calcolato in $q$ e un operatore. E poi non capisco come si possa passare alla terza uguaglianza escludendo i punti.
Vi ringrazio per l'attenzione e scusate i problemi che credo siano stupidi davvero
Risposte
Ciao, mi spiace ma non so aiutarti...però sono molto incuriosito da questo approccio alla meccanica lagrangiana che non mi era mai capitato di vedere, mi potresti dire dove l'hai trovato?
Guarda in verità posseggo una dispensa della mia professoressa e non molto altro materiale.
E' online questa dispensa, mistake? Anche a me piace molto questo approccio.
No Dissonance purtroppo no. Ho io delle dispense, sulle quali sto studiando. Se un giorno ci vediamo posso fotocopiartele (sono un centinaio di pagine!)
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