Equazione di D'Alembert-> Onda diretta e riflessa

Andrea9905
Salve a tutti!
Avrei da postare un dubbio che mi è sorto. Ieri a campi elettromagnetici il mio professore (un ingegnere) ci ha spiegato un le equazioni di D'Alembert, la loro origine (con le opportune supposizioni che facciamo)...
Il mio problema credo sia prettamente fisico...
Provo a fare un sunto breve per indicarvi come me l'hanno presentata...
Supponiamo di essere nel vuoto... quindi le relazioni costitutive assumeranno la forma semplice:

$\vec d(r,t)=\epsilon_0 *\vec e(r,t)$
$\vec b(r,t)=\mu_0 *\vec h(r,t)$

Andando a selezionare un volume a distanza molto grande dalla sorgente e sapendo che le ultime 2 equazioni sono lin dip dalle prime due possiamo semplificare inoltre le equazioni di Maxwell nella forma:

$\nabla xx\vec e(r,t)=-\mu_0 * (del)/(delt)\vec h(r,t)$
$\nabla xx\vec h(r,t)=\epsilon_0 *(del)/(delt)\vec e(r,t)$

Supponiamo che il campo elettrico e magnetico dipendano solo da z e t.
Allora:
$ -(del e_y)/(delz) * \hat x +(del e_x)/(delz)* \hat y=-\mu_0 * (del (h_x * \hat x +h_y * \hat y + h_z * \hat z))/(delt)$
$ -(del h_y)/(delz)* \hat x +(del h_x)/(delz) * \hat y=\epsilon_0 * (del(e_x * \hat x +e_y * \hat y + e_z * \hat z))/(delt)$

Posso vedere tale risultato sulla base di tre sistemi presi di modo che il primo ha come incognite e_y e h_x, il secondo ha come incognite e_x e h_y e il terzo è costituito dalle componenti z dei due campi. Quest'ultime le considererò nulle dato che siamo interessati ai campi dinamici.

Oltrepassando i vari controlli che devo fare (ad esempio per il secondo sistema: h_y è di classe C^2, quindi è ammesso il teorema di Schwarz, eccetera..) ottengo tipo dal secondo sistema la cosiddetta equazione di D'Alembert

$(del^2 e_x)/(delz^2)-1/c^2*(del^2 e_x)/(delt^2)=0$

La soluzione generale di tale equazione è:

$e_x(z,t)=f_1(z-ct)+f_2(z+ct)$

dove f_1 è chiamata onda diretta e f_2 onda riflessa.

Ora, matematicamente sono daccordo col risultato trovato, ma ciò che non riesco a capire è cosa avviene a livello FISICO... A cosa mi serve la somma di queste due funzioni? L'idea che mi era venuta era quella che tale soluzione generale mi descrive l'andamento ad esempio del campo elettrico proprio di una certa onda elettromagnetica, "come analogamente avevo fatto a fisica 1 quando mi ero trovato la legge oraria del moto armonico di una molla"(compressione e decompressione)...

Qualcuno di voi saprebbe indicarmi la via giusta per interpretare questo fenomeno? Altra cosa: se mi sapete indicare anche un documento in rete che dà una spiegazione molto approfondita ve ne sarei davvero grato...

Grazie mille anticipatamente!
Andrea

Risposte
sonoqui_1
L'interpretazione fisica non la vedo diversa da quella matematica. Significa che nel mezzo la soluzione è composta da due onde che si propagano in versi opposti (una delle due onde potrebbe essere anche nulla). Forse ti mancano i passaggi in cui da delle condizioni imposte si riesce a trovare la soluzione effettiva del problema.

Andrea9905
Forse è giusto quello che mi stai dicendo... Anzi, ora che ci penso anche l'etimologia delle due parole potrebbero stare a significare che nella regione dove osservo l'equazione di D'Alembert, preso un mezzo qualunque una parte dell'onda attraversa il materiale, un'altra viene riflessa e torna ad esempio verso un'antenna ricevente...
I casi estremi di tale soluzione potrebbero essere:
mezzo=vuoto -> onda riflessa nulla
mezzo=cemento armato -> onda diretta approssimativamente nulla

Può essere questa una possibile soluzione alla mia (forse banale) incertezza?

Grazie,
Andrea

sonoqui_1
Ti consiglio di consultare un testo che tratta nello specifico la soluzione del problema con equazione di D'alambert, in particolare le differenze che ci sono nel trattare i casi di domini finiti e infiniti e come trattare le condizioni imposte per ricavare la soluzione.

Non è inteso in quel senso, l'onda "riflessa" non dipende dalla presenza di materia come mezzo, anche perchè le relazioni che hai usato sono quelle per il vuoto. Comunque non è necessario che sia presente una riflessione, sono due onde piane generiche con vers di propagazione opposto.
Come testo che ti posso consigliare http://www2.de.unifi.it/anum/zecca/ED/Equazioni%20Differenziali.pdf

Andrea9905
Si... ho detto una sciocchezza... Ora ci do un'occhiata...Grazie mille!

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.