Equazione della quantità di moto per un volume di controllo (fluidodinamica)
Salve.
Ripercorrendo le equazioni fondamentali per lo studio dei fluidi ho notato che, quando con il teorema del trasporto di Reynolds mi viene ricavata la equazione del secondo principio della dinamica, la componente della forza risultante applicata al volume di controllo è scomposta in forza di volume e di superficie. E fin qua tutto ok.
Ciò che mi ha sorpreso è che, in questo che dovrebbe essere un caso del tutto generale, la forza di superficie è attribuita solo a sforzi normali (di pressione) e non di taglio sul volume di controllo scelto più eventualmente altre forze esterne agenti sulla superficie.
Mi viene quindi detto che la forza di superficie agente è solo l’integrale di superficie di -pdA, con dA Vettore.
Come mai ? Non dovrei avere anche gli sforzi di taglio ?
Quello che mi sorprende ancora di più è che quando abbiamo usato questa equazione per calcolare ad esempio il profilo di velocità in un tubo con flusso laminare, tra gli sforzi di superficie abbiamo inserito anche quelli di taglio... Infatti mi torna che ci siano e proprio per questo non mi torna che nella “dimostrazione” dell’equazione per il volume di controllo non vengano inseriti.
Ripercorrendo le equazioni fondamentali per lo studio dei fluidi ho notato che, quando con il teorema del trasporto di Reynolds mi viene ricavata la equazione del secondo principio della dinamica, la componente della forza risultante applicata al volume di controllo è scomposta in forza di volume e di superficie. E fin qua tutto ok.
Ciò che mi ha sorpreso è che, in questo che dovrebbe essere un caso del tutto generale, la forza di superficie è attribuita solo a sforzi normali (di pressione) e non di taglio sul volume di controllo scelto più eventualmente altre forze esterne agenti sulla superficie.
Mi viene quindi detto che la forza di superficie agente è solo l’integrale di superficie di -pdA, con dA Vettore.
Come mai ? Non dovrei avere anche gli sforzi di taglio ?
Quello che mi sorprende ancora di più è che quando abbiamo usato questa equazione per calcolare ad esempio il profilo di velocità in un tubo con flusso laminare, tra gli sforzi di superficie abbiamo inserito anche quelli di taglio... Infatti mi torna che ci siano e proprio per questo non mi torna che nella “dimostrazione” dell’equazione per il volume di controllo non vengano inseriti.
Risposte
Veramente a me risulta che il teorema del trasporto di Reynolds applicato alla equazione della quantità di moto include il contributo sia dei termini di pressione che di tutte le altre forze di superficie applicate al volume di controllo, sforzi di taglio inclusi.
Infatti da quello deriva l'equazione classica della quantità di moto nelle equazioni di Navier Stokes per fluidi newtoniani:
$rho \frac{D vec v}{Dt}=-nabla p + rho vec f + mu nabla^2 vec v$
Infatti da quello deriva l'equazione classica della quantità di moto nelle equazioni di Navier Stokes per fluidi newtoniani:
$rho \frac{D vec v}{Dt}=-nabla p + rho vec f + mu nabla^2 vec v$
Anche a me torna che ci siano anche gli sforzi di taglio. Per curiosità ti riporto la foto del testo (in inglese).
All’inizio della seconda pagina dice che nella maggior parte dei casi le forze di superficie sono dovute alle azioni di pressione e poi scrive l’integrale uguagliandolo a quelle che ha definito forza di superficie risultante. Magari si riferisce solo a un caso “particolare”?
All’inizio della seconda pagina dice che nella maggior parte dei casi le forze di superficie sono dovute alle azioni di pressione e poi scrive l’integrale uguagliandolo a quelle che ha definito forza di superficie risultante. Magari si riferisce solo a un caso “particolare”?
(Cliccando sulle immagini si dovrebbero ingrandire)
Sì, è un caso particolare.
Non so il contesto in cui si colloca questa trattazione, in un certo contesto ha senso dire che in "many applications...", in generale no.
Non so il contesto in cui si colloca questa trattazione, in un certo contesto ha senso dire che in "many applications...", in generale no.
Provo a riscrivere qua per evitare di riaprire una nuova discussione sullo stesso argomento.
All’atto pratico, nel fare gli esercizi, mi son reso conto che questo aspetto non mi è chiaro. Almeno credo...
Ad esempio se scelgo un Volume di controllo come il seguente!
E mi interessa l’equazione della quantità di moto lungo x.
Per le forze di superficie ho solo contributi di pressione Perché in aria (all’esterno del tubo) posso assumere condizioni di quiete e quindi non ho sforzi di taglio e per quanto riguarda le sezioni che attraversano i tubi cosa posso dire? Non dovrei avere sforzi di taglio ? Solo che nella risoluzione non vengono messi, senza dire nulla...
All’atto pratico, nel fare gli esercizi, mi son reso conto che questo aspetto non mi è chiaro. Almeno credo...
Ad esempio se scelgo un Volume di controllo come il seguente!
E mi interessa l’equazione della quantità di moto lungo x.
Per le forze di superficie ho solo contributi di pressione Perché in aria (all’esterno del tubo) posso assumere condizioni di quiete e quindi non ho sforzi di taglio e per quanto riguarda le sezioni che attraversano i tubi cosa posso dire? Non dovrei avere sforzi di taglio ? Solo che nella risoluzione non vengono messi, senza dire nulla...
Sì certo, vanno considerate anche le forze di taglio, ma nelle sezioni di ingresso e uscita ha senso considerare le sole forze di pressione e tralasciare le forze di taglio che in pratica non danno contributo se le sezioni sono praticamente ortogonali alle linee di corrente.
Normalmente in casi come quello che hai descritto, interessa calcolare il valore della forza risultante che il fluido esercita sulla tubazione per variare la propria quantità di moto.
Normalmente in casi come quello che hai descritto, interessa calcolare il valore della forza risultante che il fluido esercita sulla tubazione per variare la propria quantità di moto.
D’accordo, grazie. In effetti la richiesta era proprio quella.
Dunque in generale da definizione gli sforzi di taglio ci sono ma in alcune applicazioni particolari, qualora scelgo una superficie di controllo ortogonale al flusso, posso trascurarli perché non danno contributi significativi
Dunque in generale da definizione gli sforzi di taglio ci sono ma in alcune applicazioni particolari, qualora scelgo una superficie di controllo ortogonale al flusso, posso trascurarli perché non danno contributi significativi
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