Equazione del moto di un corpo rotante;
Salve sto studiando la dinamica del corpo rigido e nel programma ho come argomento " - Equazione del moto di un corpo rotante"-
non avendo individuato nel testo tra le tante formule quale sia quella specifica del moto ...se possibile se la potreste scrivere o quantomeno indicarmi una dispensa;
e poi volevo fare una domanda:
il moto di un corpo"rigido" rotante è diverso dal moto circolare ?
grazie mille per l'aiuto
non avendo individuato nel testo tra le tante formule quale sia quella specifica del moto ...se possibile se la potreste scrivere o quantomeno indicarmi una dispensa;
e poi volevo fare una domanda:
il moto di un corpo"rigido" rotante è diverso dal moto circolare ?
grazie mille per l'aiuto
Risposte
non so cosa intenta...forse la seconda equazione cardinale per i corpi rigidi? $sumM=I(domega)/(dt)$ ?
"antani":
non so cosa intenta...forse la seconda equazione cardinale per i corpi rigidi? $sumM=I(domega)/(dt)$ ?
si esattamente , ma nel testo viene rappresentato senza sommatoria....
cosa rappresenta quest'equazione
?
In generale e' quello che ha scritto Antani.Il moto e' complicato dal fatto che hai diversi punti del corpo che ruotano,non solo uno come era per il punto materiale.
Per corpi rigidi si e' fatto ricorso allo studio del moto di tutti i punti del corpo come un moto di rotazione di questi rispetto ad un'asse di rotazione detto fisso o istantaneo(cioe' puo' essere sempre fisso o cambiare).
Dato $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ se conosco il momento delle forze esterne $\vecM$ e il momento di Inerzia tipico di ogni corpo $I$,le condizioni iniziale del moto allora
basta che integro $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ e ottengo $\omega(t)=\omega_0+ int_( 0)^(t ) M/Idt$ e derivando ancora :$\theta(t)=\theta_0+ int_( 0)^(t )\omega(t)dt$.
Se il momento delle forze e' nullo $M=0$ e $\theta_0+\omegat$ il moto si muove di moto circolare uniforme o e' in quiete:$\omega(t)=\omega_0$
Se il momento delle forze e' costante il moto e' uniformemente accelerato :$\omega(t)=\omega_0+(M/I)t$ e $\theta(t)=\theta_0+\omega_0t+1/2(M/I)t^2$
Per corpi rigidi si e' fatto ricorso allo studio del moto di tutti i punti del corpo come un moto di rotazione di questi rispetto ad un'asse di rotazione detto fisso o istantaneo(cioe' puo' essere sempre fisso o cambiare).
Dato $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ se conosco il momento delle forze esterne $\vecM$ e il momento di Inerzia tipico di ogni corpo $I$,le condizioni iniziale del moto allora
basta che integro $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ e ottengo $\omega(t)=\omega_0+ int_( 0)^(t ) M/Idt$ e derivando ancora :$\theta(t)=\theta_0+ int_( 0)^(t )\omega(t)dt$.
Se il momento delle forze e' nullo $M=0$ e $\theta_0+\omegat$ il moto si muove di moto circolare uniforme o e' in quiete:$\omega(t)=\omega_0$
Se il momento delle forze e' costante il moto e' uniformemente accelerato :$\omega(t)=\omega_0+(M/I)t$ e $\theta(t)=\theta_0+\omega_0t+1/2(M/I)t^2$
accipicchia abbastanza complicato....
grazie delle info!
approfondirò quel che mi avete scritto per far poi le dovute riflessioni con calma !
grazie delle info!
approfondirò quel che mi avete scritto per far poi le dovute riflessioni con calma !
"legendre":
In generale e' quello che ha scritto Antani.Il moto e' complicato dal fatto che hai diversi punti del corpo che ruotano,non solo uno come era per il punto materiale.
Per corpi rigidi si e' fatto ricorso allo studio del moto di tutti i punti del corpo come un moto di rotazione di questi rispetto ad un'asse di rotazione detto fisso o istantaneo(cioe' puo' essere sempre fisso o cambiare).
Dato $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ se conosco il momento delle forze esterne $\vecM$ e il momento di Inerzia tipico di ogni corpo $I$,le condizioni iniziale del moto allora
basta che integro $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ e ottengo $\omega(t)=\omega_0+ int_( 0)^(t ) M/Idt$ e derivando ancora :$\theta(t)=\theta_0+ int_( 0)^(t )\omega(t)dt$.
Se il momento delle forze e' nullo $M=0$ e $\theta_0+\omegat$ il moto si muove di moto circolare uniforme o e' in quiete:$\omega(t)=\omega_0$
Se il momento delle forze e' costante il moto e' uniformemente accelerato :$\omega(t)=\omega_0+(M/I)t$ e $\theta(t)=\theta_0+\omega_0t+1/2(M/I)t^2$
ho rivisto il moto e c'è un equazione che non ho capito
$M=I_z alpha$ riscrizione del teorema del momento angolare enl caso in cui $L$ è parallelo a $omega$
e poi $alpha= M/I_z$
non ho capito cos'è $alpha$ dato che il testo non lo specifica....
grazie mille!
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
l'accelerazione angolare...occhio che comunque questi che ti hanno illustrato sono i casi di moto piano...se il moto è in 3 dimensioni interviene il tensore di inerzia e le equazioni di eulero..
legendre ha scritto
In generale e' quello che ha scritto Antani.Il moto e' complicato dal fatto che hai diversi punti del corpo che ruotano,non solo uno come era per il punto materiale.
Per corpi rigidi si e' fatto ricorso allo studio del moto di tutti i punti del corpo come un moto di rotazione di questi rispetto ad un'asse di rotazione detto fisso o istantaneo(cioe' puo' essere sempre fisso o cambiare).
Dato $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ se conosco il momento delle forze esterne $\vecM$ e il momento di Inerzia tipico di ogni corpo $I$,le condizioni iniziale del moto allora
basta che integro $\vecM^(e)=I\vec dot \omega$ e ottengo $\omega(t)=\omega_0+ int_( 0)^(t ) M/Idt$ e derivando ancora :$\theta(t)=\theta_0+ int_( 0)^(t )\omega(t)dt$.
Se il momento delle forze e' nullo $M=0$ e $\theta_0+\omegat$ il moto si muove di moto circolare uniforme o e' in quiete:$\omega(t)=\omega_0$
Se il momento delle forze e' costante il moto e' uniformemente accelerato :$\omega(t)=\omega_0+(M/I)t$ e $\theta(t)=\theta_0+\omega_0t+1/2(M/I)t^2$
$\alpha=(d\omega)(dt)$
Nella trattazione che ho fatto ho dimenticato di dire che e' il caso piu' semplice in cui $L$ e' parallelo a $\omega$
Altrimenti ti dovresti fare la proiezione di $L$ su $\omega$ dove $\omega$ e' diretto come l'asse $z$ e quindi $L_z=I_z\omega$ dove $I_z$ e' il momento di inerzia rispetto all'asse $z$
"antani":
l'accelerazione angolare...occhio che comunque questi che ti hanno illustrato sono i casi di moto piano...se il moto è in 3 dimensioni interviene il tensore di inerzia e le equazioni di eulero..
Legende&antani
Grazie delle utilissime info.
una domanda antani, per adesso sto studiando questo moto in linea generale, mi sembra comunque di non aver visto nel testo_(mazzoldi)_ le tue conclusioni...
i due argomenti che hai citato del moto in 3 dimensioni sono programma non attinente a fisica sperimentale 1 ?
in ogni caso essendo appassionato di meccanica , vorrei approfondire da "autodidatta" se non ora per altri impegni, ma più avanti, questo moto in 3 dimensioni....
in quale contesto posso trovare appunti su quanto menzionato da te... ?
grazie
cordiali saluti.
No sul mazzoldi non ci sono, le trovi sul goldstein, o cercando su google "equazioni di eulero per il corpo rigido"...un esempio di link che ho trovaot in cui son fatte bene mi pare è qua http://dma.ing.uniroma1.it/users/lsm_me ... p4_new.pdf
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