Equazione del calore
Salve, ho il seguente problema da proporvi; Ho questo problema:
$u_t (x,t) = Du_(x x) (x,t)$ con x in $(0,pi)$ e t>0
$u_x (0,t) = 1$ , $u_x (pi, t) = 2$
$u(x,0) = x + x^2/(2pi) + senx$
attraverso sostituzione e traslazione nello spazio (tanto la soluzione è invariante per traslazione), il problema mi si riduce a:
$v_t (y,t) = Du_(y y) (y,t) + D/pi$ con x in $(-pi/2,pi/2)$ e t>0
$u_y (-pi/2,t) = 0$ , $u_y (pi/2, t) = 0$
$u(y,0) = cosy$
adesso a tale problema, posso applicare la formula per le condizioni di neumann omogenee? Comunque il periodo è sempre di pi greco e le autofunzioni dovrebbero essere cos(ny), giusto?
$u_t (x,t) = Du_(x x) (x,t)$ con x in $(0,pi)$ e t>0
$u_x (0,t) = 1$ , $u_x (pi, t) = 2$
$u(x,0) = x + x^2/(2pi) + senx$
attraverso sostituzione e traslazione nello spazio (tanto la soluzione è invariante per traslazione), il problema mi si riduce a:
$v_t (y,t) = Du_(y y) (y,t) + D/pi$ con x in $(-pi/2,pi/2)$ e t>0
$u_y (-pi/2,t) = 0$ , $u_y (pi/2, t) = 0$
$u(y,0) = cosy$
adesso a tale problema, posso applicare la formula per le condizioni di neumann omogenee? Comunque il periodo è sempre di pi greco e le autofunzioni dovrebbero essere cos(ny), giusto?
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