Equazione conservazione momento idraulica
Salve, ho un dubbio su un problema di idraulica sulla conservazione del momento. Un tubo rigido orizzontale è dotato di un ugello di diametro $D$ in una sua estremità e può ruotare intorno ad un tubo rigido verticale collegato all'altra estremità. L'ugello fa fuoriuscire una portata $Q$ in direzione tangenziale alla circonferenza di raggio $r$ percorsa dall'estremità del tubo (la propulsione è data dall'espulsione dell'acqua di densità $\rho$).
Per calcolare la forza esercitata dall'acqua sull'ugello uso:
$F=\rho \cdot Q \cdot v_a$
essendo $v_a$ la velocità relativa dell'acqua rispetto all'ugello cioè
$v_a=Q/A$
e A l'area dell'ugello
$A=D^2/4 \pi$
Quindi questa forza produce un momento angolare:
$M=F\cdot r$
che fa accelerare l'ugello fino a una velocità angolare massima
$\omega=v_u/r$
Che si verifica quando il momento dato dalla propulsione dell'acqua è bilanciato dall'attrito, i momenti si annullano e quindi non c'è più accelerazione.
È giusto?
Sarebbe sbagliato calcolare la forza $F=\rho \cdot Q \cdot (v_a-v_u)$?
Grazie.
Per calcolare la forza esercitata dall'acqua sull'ugello uso:
$F=\rho \cdot Q \cdot v_a$
essendo $v_a$ la velocità relativa dell'acqua rispetto all'ugello cioè
$v_a=Q/A$
e A l'area dell'ugello
$A=D^2/4 \pi$
Quindi questa forza produce un momento angolare:
$M=F\cdot r$
che fa accelerare l'ugello fino a una velocità angolare massima
$\omega=v_u/r$
Che si verifica quando il momento dato dalla propulsione dell'acqua è bilanciato dall'attrito, i momenti si annullano e quindi non c'è più accelerazione.
È giusto?
Sarebbe sbagliato calcolare la forza $F=\rho \cdot Q \cdot (v_a-v_u)$?
Grazie.
Risposte
Ciao, benvenuto!
La forza tangenziale risultante totale dovrebbe risultare:
$rho (v-u)vS$
con $v$ velocità del flusso di acqua uscente dell'ugello rispetto ad un riferimento fisso assoluto, $u$ velocità tangenziale dell'ugello e $S$ sezione dell'ugello ($rho (v-u)S$ sarebbe la portata massica uscente dall'ugello e nel caso $v$ e $u$ avessero segni opposti i loro valori si sommano).
Si ricava dalla equazione di bilancio della quantità di moto e è congruente con l'equazione che dà il lavoro specifico in una turbomacchina.
La forza tangenziale risultante totale dovrebbe risultare:
$rho (v-u)vS$
con $v$ velocità del flusso di acqua uscente dell'ugello rispetto ad un riferimento fisso assoluto, $u$ velocità tangenziale dell'ugello e $S$ sezione dell'ugello ($rho (v-u)S$ sarebbe la portata massica uscente dall'ugello e nel caso $v$ e $u$ avessero segni opposti i loro valori si sommano).
Si ricava dalla equazione di bilancio della quantità di moto e è congruente con l'equazione che dà il lavoro specifico in una turbomacchina.
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