Eq.lineare-cambiamento di coordinate

[etta.nico]

come si scrive l'equazione lineare $dot z =A z$, $z in RR^n$, nelle coordinate $ y = P z $, dove $P$ è una matrice invertibile?

ho provato a scrivere $dot y = (del P)/(del z) * z + P dot z = (del P)/(del z) * z + PAz $ però non sono sicura che sia giusto e poi non saprei andare avanti... qualcuno mi potrebbe aiutare?

[orazioster]

No, $P$ è da derivarsi rispetto al tempo, non rispetto a$z$ (è
semplicemente derivare un prodotto).
Così $\doty=(\delP)/(\delt)z+P\dotz$

[etta.nico]

"orazioster":No, $P$ è da derivarsi rispetto al tempo, non rispetto a$z$ (è
semplicemente derivare un prodotto).
Così $\doty=(\delP)/(\delt)z+P\dotz$

giusto, grazie!
quindi ho $\doty=(\delP)/(\delt)z+P\dotz = (\delP)/(\delt)z+P*A*z$ e poi?... non saprei come continuare.. le soluzioni mi dicono $\dot z = P*A*P^(-1)*y$

[orazioster]

?
Suppongo che sia $\doty=P*A*P^-1y$
Il che vorrebbe dire che $P$ sia indipendente dal tempo, così:
$\doty=P*A*z=P*A*P^-1y$

[etta.nico]

"orazioster":?
Suppongo che sia $\doty=P*A*P^-1y$
Il che vorrebbe dire che $P$ sia indipendente dal tempo, così:
$\doty=P*A*z=P*A*P^-1y$

certo, era $\doty=P*A*P^-1y$
grazie, spero di aver capito...