Eq maxwell

[enr87]

dalla prima legge di m. sappiamo che $oint = q/epsilon_0$. quando facciamo l'operazione di derivazione rispetto al tempo, se il campo è elettrostatico, necessariamente la derivata è nulla? in altre parole, un campo elettrostatico può o no variare nel tempo? e la legge di gauss non dovrebbe valere solo per campi elettrostatici? se vale solo per CE statici, perchè derivando tale legge rispetto al tempo, ottengo una relazione valida per i campi non conservativi (vedi IV eq maxwell)? a me pare un controsenso

[Davvi1]

Campo elettrostatico = campo che non varia nel tempo, per definizione

[enr87]

ah, questo è un vecchio topic che non mi ero ricordato di aver aperto. in realtà avevo risolto questo dubbio quando mi hanno detto che la legge di gauss vale anche per campi variabili nel tempo.. ma già che ci sei, mi spiegheresti perchè un campo elettrico variabile nel tempo non è conservativo? io ho pensato che derivi dal fatto che la divergenza è nulla, per cui le linee del campo sono chiuse. il che implica che esiste almeno un percorso in cui la circuitazione non è nulla. ma a questa conclusione si arriva anche in altri modi?

[yoshiharu]

"enr87": ma già che ci sei, mi spiegheresti perchè un campo elettrico variabile nel tempo non è conservativo? io ho pensato che derivi dal fatto che la divergenza è nulla, per cui le linee del campo sono chiuse. il che implica che esiste almeno un percorso in cui la circuitazione non è nulla. ma a questa conclusione si arriva anche in altri modi?

Perche' la divergenza di un campo elettrico dipendente dal tempo sarebbe nulla?
E' sempre proporzionale alla carica..
Cmq se il campo elettrico dipende dal tempo, genera un campo magnetico (via corrente di spostamento), e questo genera a sua volta un rotore non nullo del campo elettrico, che quindi non puo' essere il gradiente di un potenziale (ed infatti acquista un termine [tex]\frac{1}{c} \frac{\partial \vec A}{\partial t}[/tex]).

[enr87]

ti riferisci alla legge di faraday henry in forma locale, ho capito quello che vuoi dire.
ho sbagliato io a porre la domanda prima: nel risolvere il sistema di equazioni abbiamo supposto di essere nel vuoto, per cui valeva divE = 0: questo significa che il CE indotto dal CM ha le linee del campo chiuse, solo se ci troviamo nel vuoto. giusto ora?

[yoshiharu]

"enr87":ti riferisci alla legge di faraday henry in forma locale, ho capito quello che vuoi dire.
ho sbagliato io a porre la domanda prima: nel risolvere il sistema di equazioni abbiamo supposto di essere nel vuoto, per cui valeva divE = 0: questo significa che il CE indotto dal CM ha le linee del campo chiuse, solo se ci troviamo nel vuoto. giusto ora?

Solo una notazione tassonomica: quando si dice e.m. "nel vuoto" vuol dire che non c'e' il "mezzo", ma ci possono essere benissimo le sorgenti (ovvero cariche e correnti).

Cmq, il punto e' che il campo elettrico non e' conservativo se il suo rotore e' non nullo, ovvero se il campo magnetico dipende dal tempo(III eq di Maxwell). E un campo elettrico dipendente dal tempo genera un campo magnetico (corrente di spostamento - IV equazione di Maxwell). Nel pensare ad una soluzione delle equazioni di Maxwell bisogna mettere insieme entrambi i campi, nel caso non statico, per via dell'accoppiamento.

[enr87]

io intendevo vuoto nel senso esattamente opposto
comunque mi pare d'aver capito, grazie