Eq di conduzione cilindrica

[ELWOOD1]

Non so se lo posto nella sezione giusta...forse era più adatta in Università...
Quello che vi chiedo è di aiutarmi per piacere con questa equazione differenziale
$(d^2t)/(dr)+1/r (dt)/(dr)=0$

che è l'equazione generale di conduzione scritta in coordinate cilindriche...ora il libro dice che la soluzione è $t=C_1lnr+C_2$
ho provato a farla cominciando a risolvere la caratteristica ma arrivo ad un risultato strano

$\lambda^2+1/r \lambda=0$

e quindi $\lambda_1=0$ e $\lambda_2=1/r$
però ottengo:

$t=C_1+C_2e$

e la cosa mi suona strana....
grazie

[Faussone]

Non so io porrei $(dt)/(dr)=u$ e risolverei in $u$: si ottiene un'equazione differenziale a variabili separabili facilmente integrabile...

[ELWOOD1]

$u'+u/r=0$

e quindi $(du)/(dr)+u/r=0$

$lnu=-lnr+c$

ri-sostituisco

$ln((dt)/(dr))=-lnr+c_1$

$(dt)/(dr)=-r+e^(c_1)$

poi integro di nuovo e però ho:

$t=-(r^2)/2+re^(c_1)$


Non so se ho fatto bene...

[Faussone]

"ELWOOD":$

$ln((dt)/(dr))=-lnr+c_1$

$(dt)/(dr)=-r+e^(c_1)$

Eccolo l''errore!

$- ln r \ne ln (-r)$
ma
$- ln r = ln (1/r)$

[mircoFN1]

non solo direi, dato che:
$e^{a+b} \ne e^a+e^b$

[ELWOOD1]

grazie davvero per le dritte....adesso spero proprio di arrivarci!