Eq. del moto da potenziale
Ciao a tutti
ho davanti un esercizio che dice:
Una particella di massa $m$ è in un potenziale $U(z)=mgz+\epsilon \frac{D}{2}z^{2}$
dove $g, D > 0; 0 \leq \epsilon < < 1 $
descrivere la situazione a parole. Quale traiettoria la particella per $\epsilon = 0$ e per $\epsilon > 0$?
Dunque... qui vorrei il vostro parere.
Io ho pensato di questo: Avendo il potenziale in cui è la particella, se ne faccio le tre derivate parziali rispetto a x, y, e z dovrei ottenere il campo vettoriale, giusto?
ammettendo che io abbia ragione, allora posso ricavare le equazioni del moto della particella perchè ho le forze che la particella subisce (che se vedo bene sono solo lungo z)
Se ho le forze (e ho la massa della particella) allora ho le accelerazioni (su ciascuno degli assi) pertanto integrando ottengo velocità e spostamento. e' corretto il mo ragionamento?
Però mi chiede di spiegare la situazione fisica a parole... qui non saprei che dire. Se fosse un semplice $U(z)=mgz$ direi che l'energia potenziale di un corpo in un campo gravitazionale costante, ma con il termine di secondo grado non mi trovo... qualcuno mi sa dare un'indicazione?
Grazie mille a tutti
ho davanti un esercizio che dice:
Una particella di massa $m$ è in un potenziale $U(z)=mgz+\epsilon \frac{D}{2}z^{2}$
dove $g, D > 0; 0 \leq \epsilon < < 1 $
descrivere la situazione a parole. Quale traiettoria la particella per $\epsilon = 0$ e per $\epsilon > 0$?
Dunque... qui vorrei il vostro parere.
Io ho pensato di questo: Avendo il potenziale in cui è la particella, se ne faccio le tre derivate parziali rispetto a x, y, e z dovrei ottenere il campo vettoriale, giusto?
ammettendo che io abbia ragione, allora posso ricavare le equazioni del moto della particella perchè ho le forze che la particella subisce (che se vedo bene sono solo lungo z)
Se ho le forze (e ho la massa della particella) allora ho le accelerazioni (su ciascuno degli assi) pertanto integrando ottengo velocità e spostamento. e' corretto il mo ragionamento?
Però mi chiede di spiegare la situazione fisica a parole... qui non saprei che dire. Se fosse un semplice $U(z)=mgz$ direi che l'energia potenziale di un corpo in un campo gravitazionale costante, ma con il termine di secondo grado non mi trovo... qualcuno mi sa dare un'indicazione?
Grazie mille a tutti
Risposte
Il termine di secondo grado è un potenziale armonico...
grazie mille
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