Enunciato di Kelvin-Planck del secondo principio della termodinamica
Buongiorno. Ho un dubbio riguardo all'enunciato di Kelvin-Planck del secondo principio della termodinamica. Esso afferma che "è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un unico serbatoio a temperatura uniforme e costante nel tempo e convertirlo interamente in lavoro". A me sembra che questo enunciato non escluda l'esistenza di una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da più di un serbatoio (ciascuno a temperatura uniforme e costante nel tempo) e convertirlo interamente in lavoro. È così? E se sì, mi fareste un esempio? Mille grazie.
Risposte
L'enunciato non si riferisce ad un unica trasformazione termodinamica, ma ad un ciclo termodinamico.
Quello che dici te è che se la macchina assorbe più calore da più serbatoi sorgente, si può avere una completa conversione del calore in lavoro... supponiamo sia vero, allora:
Per il primo principio:
$\DeltaU=Q-p\DeltaV=0$ $rarr$ $Q=p\DeltaV$ (dove ho espresso che il calore è interamente convertito in lavoro)
con il termine $-p\DeltaV$ si intende il lavoro compiuto dalle forze esterne.
La variazione di entropia invece:
$\DeltaS=Q/T+\oint_(\text(ciclo)) dS_(\text(gen))=0$ dove la variazione di entropia del ciclo in condizioni di quasi-staticità è zero, mentre il termine generativo di entropia è dovuto al contributo di irreversibilità.
Risulto perciò che:
$-Q/T=\oint_(\text(ciclo)) dS_(\text(gen))$
Da questa relazione finale vedi che il termine generativo è negativo, ovvero una diminuzione entropica, questo viola la condizione di generazione di entropia del sistema o al massimo di equilibrio.
Quindi negando la formulazione di Kelvin abbiamo dato luogo ad un incongruenza della definizione di spontaneità/equilibrio.
Quello che dici te è che se la macchina assorbe più calore da più serbatoi sorgente, si può avere una completa conversione del calore in lavoro... supponiamo sia vero, allora:
Per il primo principio:
$\DeltaU=Q-p\DeltaV=0$ $rarr$ $Q=p\DeltaV$ (dove ho espresso che il calore è interamente convertito in lavoro)
con il termine $-p\DeltaV$ si intende il lavoro compiuto dalle forze esterne.
La variazione di entropia invece:
$\DeltaS=Q/T+\oint_(\text(ciclo)) dS_(\text(gen))=0$ dove la variazione di entropia del ciclo in condizioni di quasi-staticità è zero, mentre il termine generativo di entropia è dovuto al contributo di irreversibilità.
Risulto perciò che:
$-Q/T=\oint_(\text(ciclo)) dS_(\text(gen))$
Da questa relazione finale vedi che il termine generativo è negativo, ovvero una diminuzione entropica, questo viola la condizione di generazione di entropia del sistema o al massimo di equilibrio.
Quindi negando la formulazione di Kelvin abbiamo dato luogo ad un incongruenza della definizione di spontaneità/equilibrio.
Ti ringrazio!
Ho pensato che forse l'enunciato pone enfasi su “un unico serbatoio” per sottolineare il fatto che una macchina deve cedere calore a una sorgente fredda, non per escludere di avere più sorgenti calde.
Ho pensato che forse l'enunciato pone enfasi su “un unico serbatoio” per sottolineare il fatto che una macchina deve cedere calore a una sorgente fredda, non per escludere di avere più sorgenti calde.
Si può benissimo convertire tutto il calore in lavoro, ciò che non si puó fare è convertire tutto il calore in lavoro senza effetto concomitanti
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