Entropia sistemi termodinamici?
Ciao! Tra qualche giorno avrò l'esame di fisica e sto avendo alcuni problemi a capire gli ultimi argomenti. Risolvendo gli esercizi di termodinamica, mi sono imbattuto in un problema che riporto:
Un ciclo di Stirling consiste di due isoterme a temperatura Ta e Tb , e due isocore una a volume Va e l'altra a volume Vb . Il ciclo viene eseguito da N molidi un gas monoatomico con quindi capacità molare a volume costante pari a Cv=3/2R . Immaginando che il ciclo venga percorso mediante stati di equilibrio termodinamico ed in particolare che le due isoterme siano reversibili.
Determinare la variazione di entropia del ciclo:
a) Nel caso che le isocore siano reversibili.
b) Nel caso che vi siano due sole sorgenti di temperatura.
c) Nel caso vi sia una altra sorgente di temperatura a temperatura intermedia tra Ta e Tb .
d) Nel caso che anche le isoterme siano irreversibili per cui il lavoro prodotto nella espansione isoterma venga tutto praticamente dissipato in attrito e che sia necessario un lavoro doppio per comprime il gas nella fase di compressione isoterma per vincere la forza di attrito.
Non riesco a capire cosa cambia tra le diverse entropie e come calcolarle, io conosco solo la formula dell'entropia dell'universo.
Chiedo scusa per la domanda banale, ma non non riesco a trovare ne sul libro e ne su internet una spiegazione soddisfaciente. Grazie.
Un ciclo di Stirling consiste di due isoterme a temperatura Ta e Tb , e due isocore una a volume Va e l'altra a volume Vb . Il ciclo viene eseguito da N molidi un gas monoatomico con quindi capacità molare a volume costante pari a Cv=3/2R . Immaginando che il ciclo venga percorso mediante stati di equilibrio termodinamico ed in particolare che le due isoterme siano reversibili.
Determinare la variazione di entropia del ciclo:
a) Nel caso che le isocore siano reversibili.
b) Nel caso che vi siano due sole sorgenti di temperatura.
c) Nel caso vi sia una altra sorgente di temperatura a temperatura intermedia tra Ta e Tb .
d) Nel caso che anche le isoterme siano irreversibili per cui il lavoro prodotto nella espansione isoterma venga tutto praticamente dissipato in attrito e che sia necessario un lavoro doppio per comprime il gas nella fase di compressione isoterma per vincere la forza di attrito.
Non riesco a capire cosa cambia tra le diverse entropie e come calcolarle, io conosco solo la formula dell'entropia dell'universo.
Chiedo scusa per la domanda banale, ma non non riesco a trovare ne sul libro e ne su internet una spiegazione soddisfaciente. Grazie.
Risposte
"davide12":
a) Nel caso che le isocore siano reversibili.
Tutte le trasformazioni sarebbero reversibili, quindi non c'è variazione di entropia dell'universo in un ciclo.
"davide12":
b) Nel caso che vi siano due sole sorgenti di temperatura.
In questo caso durante le isocore il calore viene scambiato con un ambiente a temperatura costante (per una isocora è la temperatura della isoterma superiore per l'altra quella della isoterma inferiore), per cui le isocore sarebbero irreversibili, in tal caso durante un ciclo varia l'entropia dell'ambiente (leggi i commenti in [url=http://anonymouse.org/cgi-bin/anon-www.cgi/http://matematicamente.it/forum/viewtopic.php?p=926932&sid=c9c38274b4fa47c9ec23a63dd871ce7f&sid=c9c38274b4fa47c9ec23a63dd871ce7f#p926932]questa recente discussione[/url]).
"davide12":
c) Nel caso vi sia una altra sorgente di temperatura a temperatura intermedia tra Ta e Tb .
Come sopra, ma questa volta la temperatura dell'ambiente durante le isocore è pari ad una temperatura intermedia tra le due isoterme.
"davide12":
d) Nel caso che anche le isoterme siano irreversibili per cui il lavoro prodotto nella espansione isoterma venga tutto praticamente dissipato in attrito e che sia necessario un lavoro doppio per comprime il gas nella fase di compressione isoterma per vincere la forza di attrito.
Occorre calcolare nel contributo delle due isoterme alla variazione di entropia dell'ambiente anche di quel calore in più scambiato a causa della dissipazione del lavoro in attrito nell'espansione e del lavoro doppio per comprimere in compressione (si può usare il primo principio).
Chiedo scusa per aver risposto solo ora, ma è stata una settimana difficile. Più o meno l'entropia l'ho capita, vorrei approfittare del post per chiedere un ultima cosa: quando risolvono i problemi e ci sono trasformazioni reversibili e irreversibili, cosa cambia tra se 2?
Grazie mille per io vostro preziosissimo aiuto
Grazie mille per io vostro preziosissimo aiuto
Diciamo che la domanda è un po' troppo generica... Cambia tutto: sono due cose diverse.
Provo a metterti in luce alcune cose comunque.
Nel caso di una trasformazione reversibile la variazione di entropia complessiva dell'universo, cioè del sistema che compie la trasformazione più il resto dell'universo è nulla: in pratica la variazione di entropia del sistema è quella del resto dell'universo sono uguali ed opposte. Viceversa nel caso di trasformazione irreversibile l'entropia dell'universo aumenta.
Un'altra cosa che si può dire è che le trasformazioni reversibili sono quasi statiche, quindi è possibile scrivere l'espressione del lavoro, o del calore scambiato lungo la trasformazione, come integrale funzione delle variabili del sistema che compie la trasformazione. Questo non è possibile per trasformazioni irreversibili dato che non passano per infiniti stati di equilibrio.
Provo a metterti in luce alcune cose comunque.
Nel caso di una trasformazione reversibile la variazione di entropia complessiva dell'universo, cioè del sistema che compie la trasformazione più il resto dell'universo è nulla: in pratica la variazione di entropia del sistema è quella del resto dell'universo sono uguali ed opposte. Viceversa nel caso di trasformazione irreversibile l'entropia dell'universo aumenta.
Un'altra cosa che si può dire è che le trasformazioni reversibili sono quasi statiche, quindi è possibile scrivere l'espressione del lavoro, o del calore scambiato lungo la trasformazione, come integrale funzione delle variabili del sistema che compie la trasformazione. Questo non è possibile per trasformazioni irreversibili dato che non passano per infiniti stati di equilibrio.
Trovo che il quesito c sia poco chiaro: non è possibile (*) che il gas compia una trasformazione isocora passando da $T_a$ a $T_b$ (o viceversa) scambiando calore solo con l'ambiente a $(T_a+T_b)/2$. Quindi credo che il quesito c vada interpretato in modo diverso, quale non mi è chiaro.
(*) a meno che non si ammetta che il gas possa scambiare lavoro in forma diversa da "pdV".
(*) a meno che non si ammetta che il gas possa scambiare lavoro in forma diversa da "pdV".
"ralf86":
Trovo che il quesito c sia poco chiaro: non è possibile (*) che il gas compia una trasformazione isocora passando da $ T_a $ a $ T_b $ (o viceversa) scambiando calore solo con l'ambiente a $ (T_a+T_b)/2 $. Quindi credo che il quesito c vada interpretato in modo diverso, quale non mi è chiaro.
(*) a meno che non si ammetta che il gas possa scambiare lavoro in forma diversa da "pdV".
Osservazione giustissima, grazie ralf86.
Ho letto male il quesito c e dato, senza pensarci troppo, una risposta che implicava una trasformazione non possibile, come appunto osservato da ralf. Chiedo scusa per la svista.
In effetti il quesito chiede " Nel caso vi sia una altra sorgente di temperatura a temperatura intermedia tra Ta e Tb ".
Quindi lo scambio avviene ora solo con 2 sorgenti di temperatura: la temperatura dell'isoterma superiore o inferiore e la temperatura intermedia. Questo è possibile, non scrivo null'altro in merito comunque perché tanto davide12 non ha dato più feedback.
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