Entropia, esempio che non mi è chiaro
Ciao a tutta la sezione di fisica.
Apro con un primo post riguardo l'entropia in un passaggio del mio libro di testo che non ho ben compreso.
In poche parole prende un sistema adiabatico, quindi senza scambiodi calore con l'ambiente per definizione, e dice che dato che si èdimostrate che per un sistemaisolato vale $DeltaS_a+DeltaS_s>=0$ (e questo lo capisco essendo addittiva l'entropia la spezza nei due contributi di sistema e ambiente).
Poi dice, nel caso specifico essendo appunto adiabatico abbiamo solo scambio di lavoro e non di calore quindi la precedente si riduce essendo $DeltaS_a=0 => DeltaS_s>=0$
E si nota che pur essendo $partialQ=0$ essa non implica che $dS=0$ e questo è chiaro.
Quello che contesto però è che ritenga sempre e comunque $DeltaS_a=0$ e questo non mi convince proprio per nulla: prendiamo infatti il seguente caso ho un cilindro con un pistone contenete gas e questo sistema è contenuto in un ambiente che sia un cilindro più grande del precedente e riempito anch'esso di gas. Mettiamo che il cilindro interno sia adiabatico e scambi solo lavoro con l'ambiente (cilindro esterno) ma non calore, ovviamente. E che invece il cilindro esterno sia adiabatico e abbia pareti rigide, insomma che sia un sistema perfettamente isolato.
Ora immaginiamo che il cilindro interno si espanda nel lato mobile (pistone) rapidamente e non reversibilmente, abbiamo dei gradienti di temperatura all'interno del cilindro interno che rendono il tutto irreversibile per il secondo principio. Non scambiamo calore con il gas ambiente ma solo lavoro infatti il pistone si muove comprimendo il gas esterno.
Il fatto che non mi torna è che il pistone espandendosi velocemente comprime altrettanto velocemente il gas dell'ambiente e quindi anche l'ambiente subisce una compressione irreversibile e concludere che $DeltaS_a=0$ come fa il libro mi sembra sbagliato in generale, infatti in questo controesempio riportato l'ambiente subisce eccome una trasformazione irreversibile e quindi dovrei avere $DeltaS_a>0$. Non capisco dove sia il mio errore.
Ringrazio per eventuali aiuti!
Apro con un primo post riguardo l'entropia in un passaggio del mio libro di testo che non ho ben compreso.
In poche parole prende un sistema adiabatico, quindi senza scambiodi calore con l'ambiente per definizione, e dice che dato che si èdimostrate che per un sistemaisolato vale $DeltaS_a+DeltaS_s>=0$ (e questo lo capisco essendo addittiva l'entropia la spezza nei due contributi di sistema e ambiente).
Poi dice, nel caso specifico essendo appunto adiabatico abbiamo solo scambio di lavoro e non di calore quindi la precedente si riduce essendo $DeltaS_a=0 => DeltaS_s>=0$
E si nota che pur essendo $partialQ=0$ essa non implica che $dS=0$ e questo è chiaro.
Quello che contesto però è che ritenga sempre e comunque $DeltaS_a=0$ e questo non mi convince proprio per nulla: prendiamo infatti il seguente caso ho un cilindro con un pistone contenete gas e questo sistema è contenuto in un ambiente che sia un cilindro più grande del precedente e riempito anch'esso di gas. Mettiamo che il cilindro interno sia adiabatico e scambi solo lavoro con l'ambiente (cilindro esterno) ma non calore, ovviamente. E che invece il cilindro esterno sia adiabatico e abbia pareti rigide, insomma che sia un sistema perfettamente isolato.
Ora immaginiamo che il cilindro interno si espanda nel lato mobile (pistone) rapidamente e non reversibilmente, abbiamo dei gradienti di temperatura all'interno del cilindro interno che rendono il tutto irreversibile per il secondo principio. Non scambiamo calore con il gas ambiente ma solo lavoro infatti il pistone si muove comprimendo il gas esterno.
Il fatto che non mi torna è che il pistone espandendosi velocemente comprime altrettanto velocemente il gas dell'ambiente e quindi anche l'ambiente subisce una compressione irreversibile e concludere che $DeltaS_a=0$ come fa il libro mi sembra sbagliato in generale, infatti in questo controesempio riportato l'ambiente subisce eccome una trasformazione irreversibile e quindi dovrei avere $DeltaS_a>0$. Non capisco dove sia il mio errore.
Ringrazio per eventuali aiuti!
Risposte
A dire il vero non mi torna molto quello che hai scritto, a partire da quello che direbbe il tuo libro di testo.
Che vorrebbe dire che la variazione di entropia dell'ambiente è sempre nulla?
In quali condizioni?
Io qui (nella seconda parte del messaggio) avevo riassunto il ragionamento che dimostra perché l'entropia di un sistema adiabatico e quindi dell'universo (che può essere considerato come un sistema chiuso adiabatico) può solo aumentare (o al massimo restare costante), non so se aiuta a chiarirti le cose....
Che vorrebbe dire che la variazione di entropia dell'ambiente è sempre nulla?
In quali condizioni?
Io qui (nella seconda parte del messaggio) avevo riassunto il ragionamento che dimostra perché l'entropia di un sistema adiabatico e quindi dell'universo (che può essere considerato come un sistema chiuso adiabatico) può solo aumentare (o al massimo restare costante), non so se aiuta a chiarirti le cose....
Ho letto il tuo link attentamente e devo dire che mi ci ritrovo, questo vuol dire che mi sono spiegato male perché trovo corretto il ragionamento che hai fatto lì e non trovo contraddizioni con il mio processo logico.
Riporto il paragrafetto del libro prima di tutto. Così da non equivocare.
Ecco, l'idea del mio controesempio era considerare un universo composto da due scatolette una esterna isolata che è il mio ambiente e una interna con una parete mobile (chiamiamola pistone). Poiché come scrivi in quel messaggio se faccio espandere rapidamente il pistone avrò una trasformazione non reversibile allora sicuramente l'entropia dell'universo (somma delle due scatole aumenta), e su questo non ci piove.
Ora il dubbio, il libro dice che l'entropia dell'ambiente è sempre nullo in una trasformazione adiabatica del sistema, e questo non lo condivido perché nel mio esempio è adiabatico il pistone, esso si espande rapdmaente e pertanto ho dei gradienti interni che sono quelli che mi generano l'irreversibilità. Tuttavia anche l'ambiente che è la scatola grande+gas in cui è immerso il pistone subisce una rapida compressione e l'entropia dell'ambiente non è vero che è zero come dice il libro.
Mi pare quindi di aver trovato un controesempio di trasfomrazione adiabatica per cui $DeltaS_a!=0$ che contraddice la frase di quel pasaggio del libro.
PS: aggiungo una pessima immagine che forse può aiutare a redere l'idea
Riporto il paragrafetto del libro prima di tutto. Così da non equivocare.
Ecco, l'idea del mio controesempio era considerare un universo composto da due scatolette una esterna isolata che è il mio ambiente e una interna con una parete mobile (chiamiamola pistone). Poiché come scrivi in quel messaggio se faccio espandere rapidamente il pistone avrò una trasformazione non reversibile allora sicuramente l'entropia dell'universo (somma delle due scatole aumenta), e su questo non ci piove.
Ora il dubbio, il libro dice che l'entropia dell'ambiente è sempre nullo in una trasformazione adiabatica del sistema, e questo non lo condivido perché nel mio esempio è adiabatico il pistone, esso si espande rapdmaente e pertanto ho dei gradienti interni che sono quelli che mi generano l'irreversibilità. Tuttavia anche l'ambiente che è la scatola grande+gas in cui è immerso il pistone subisce una rapida compressione e l'entropia dell'ambiente non è vero che è zero come dice il libro.
Mi pare quindi di aver trovato un controesempio di trasfomrazione adiabatica per cui $DeltaS_a!=0$ che contraddice la frase di quel pasaggio del libro.
PS: aggiungo una pessima immagine che forse può aiutare a redere l'idea
Quello che dice il libro è ben diverso da come lo avevi riassunto!
In effetti è tutto corretto quello che scrive il libro (sarebbe stato meglio però se avessi riportato il testo scritto e non l'immagine perché le immagini sono link esterni al forum e in un tempo più o meno breve o lungo non saranno più disponibili).
[Premessa: è ovvio che qui stiamo parlando di un ambiente infinito che è dato da tutto il resto dell'universo a parte il pistone.]
Quanto dici non è vero, non quasi statico non equivale sempre a irreversibile (anche se nella maggior parte dei casi è così).
Tu in pratica dici che siccome la variazione di volume dell'ambiente sarebbe pure veloce allora l'entropia dell'ambiente dovrebbe essere maggiore di zero, come accade per le adiabatiche irreversibili.
In realtà per dire che la trasformazione è irreversibile devi dimostrare che non è possibile riportare, a causa del secondo principio, l'ambiente alle condizioni in cui si trovava prima di scambiare lavoro col pistone. E questo non è vero: l'ambiente scambia solo lavoro per ipotesi, quindi per riportarlo nelle condizioni di prima basta solo scambiare nel verso opposto il lavoro che ha scambiato col pistone.
In maniera equivalente puoi provare a calcolare la variazione di entropia dell'ambiente, applicando l'integrale di Clausius. Per un ambiente a capacità termica infinita, quale questo ambiente, vale:
$Delta S=Q/T_{"amb"}=0$ visto che non si scambia calore in questo caso per portare l'ambiente dallo stato "iniziale" al "finale". Maggiori dettagli sul perché per un ambiente a capacità termica infinita l'integrale di Clausis sia calcolabile in quel modo li trovi se vuoi qui.
In effetti è tutto corretto quello che scrive il libro (sarebbe stato meglio però se avessi riportato il testo scritto e non l'immagine perché le immagini sono link esterni al forum e in un tempo più o meno breve o lungo non saranno più disponibili).
"maurizius":
Tuttavia anche l'ambiente che è la scatola grande+gas in cui è immerso il pistone subisce una rapida compressione e l'entropia dell'ambiente non è vero che è zero come dice il libro.
[Premessa: è ovvio che qui stiamo parlando di un ambiente infinito che è dato da tutto il resto dell'universo a parte il pistone.]
Quanto dici non è vero, non quasi statico non equivale sempre a irreversibile (anche se nella maggior parte dei casi è così).
Tu in pratica dici che siccome la variazione di volume dell'ambiente sarebbe pure veloce allora l'entropia dell'ambiente dovrebbe essere maggiore di zero, come accade per le adiabatiche irreversibili.
In realtà per dire che la trasformazione è irreversibile devi dimostrare che non è possibile riportare, a causa del secondo principio, l'ambiente alle condizioni in cui si trovava prima di scambiare lavoro col pistone. E questo non è vero: l'ambiente scambia solo lavoro per ipotesi, quindi per riportarlo nelle condizioni di prima basta solo scambiare nel verso opposto il lavoro che ha scambiato col pistone.
In maniera equivalente puoi provare a calcolare la variazione di entropia dell'ambiente, applicando l'integrale di Clausius. Per un ambiente a capacità termica infinita, quale questo ambiente, vale:
$Delta S=Q/T_{"amb"}=0$ visto che non si scambia calore in questo caso per portare l'ambiente dallo stato "iniziale" al "finale". Maggiori dettagli sul perché per un ambiente a capacità termica infinita l'integrale di Clausis sia calcolabile in quel modo li trovi se vuoi qui.
"Faussone":
Tu in pratica dici che siccome la variazione di volume dell'ambiente sarebbe pure veloce allora l'entropia dell'ambiente dovrebbe essere maggiore di zero, come accade per le adiabatiche irreversibili.
Caspita, hai ragione! Non quasi statica vuole solo dire che non posso avere funzioni definite con cui calcolare gli integrali, ma l'irreversibilità è solo correlata al secondo principio, sono quindi due cose da tenere ben distinte, ci ero cascato.
Vero è che nella tua spiegazione però sfrutti una ipotesi fondamentale, ossia che C sia infinito. Mentre nel libro parladi un generico universo termodinamico. Il mio esempio era errato nell'intepretazione (vedevo nella non quasi staticità l'irreversibilità), tuttavia poiché il mio esempio è pur sempre un universo isolato con un sistema adiabatico ma non avendo estensione infinita questo comporta appunto che $DeltaS_a!=0$ in generale. Mi sembra quindi che il paragrafo del libro dovrebbe precisare "infinito" altrimenti il mio esempio nella figura dello spoiler sarebbe valido. Il gas dell'universo subisce una trasformazione irreversibile a tutti gli effetti.
Grazie per la tua gentile risposta.
PS: non metterò più immagini allora, grazie per avermelo detto.
"maurizius":
[....]Mi sembra quindi che il paragrafo del libro dovrebbe precisare "infinito" altrimenti il mio esempio nella figura dello spoiler sarebbe valido.
Esattamente. Nel tuo caso infatti "l'ambiente esterno" a causa della compressione/espansione si troverebbe ad un diverso stato termodinamico (diversa temperatura, pressione, volume) rispetto a quello iniziale e per riportarlo alle condizioni iniziali non basterebbe solo scambiare il lavoro nel senso opposto, a causa del secondo principio.
"maurizius":
Grazie per la tua gentile risposta.
PS: non metterò più immagini allora, grazie per avermelo detto.
Prego!
Sì è meglio evitare di mettere immagini, o almeno: se la mancanza dell'immagine renderà la discussione non più comprensibile è meglio evitare di inserirla, ogni volta che si può.
Molto molto chiaro. Sei davvero gentile, per ora ho esaurito i dubbi 
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