Entropia di Miscelamento
Salve, ho un dubbio riguardo l'entropia di miscelamento:
Se per esempio ho due gas diversi a T e P diverse, inizialmente separati da parete adiabatica sulla quale è montata la valvola che in seguito viene aperta l'entropia generata, ipotizzando il sistema complessivo isolato:
$ \Delta S= Ma[ cp*ln((Tf)/(T1a)) - R** ln((p2a)/(p1a))] + Mb[ cp*ln((Tf)/(T1b)) - R**ln((p2b)/(p1b))] $
non l'ho scritto ma anche cp e R* sono diversi in genere. p2a e p2b sono le pressioni parziali finali.
Come si vede dalla formula oltre all'entropia generata dovuta al non-equilibrio, vi è un parte di entropia generata per il miscelamento; infatti se volessimo riseparare i gas dovremmo compiere lavoro. Questa Entropia in più analiticamente lo vediamo dalla presenza di pressioni parziali e non della pressione finale totale. Fin qui mi è tutto chiaro.
Il dubbi mi sorgono quando i due gas sono uguali:
In teoria potrei usare la stessa formula di sopra è perchè come se miscelassi due gas uguali. Il problema è che essendo appunto i gas uguali io non "vedo" miscelamento: citando il concetto di prima, potrei facilmente tornare allo stato precedente senza "separare i Gas" perchè sono uguali!!
quindi la formula che si dovrebbe adottare secondo questa considerazione è:
$ \Delta S= Ma[ cp*ln((Tf)/(T1a)) - R** ln((pf)/(p1a))] + Mb[ cp*ln((Tf)/(T1b)) - R**ln((pf)/(p1b))] $
Questa è la formula corretta, quello che ho trovato nella soluzione di due esercizi.
La domanda è perchè non posso usare la prima? Concettualmente e analiticamente dove sbaglio se uso la prima?
Spero di essere stato chiaro, grazie per ogni risposta.
Se per esempio ho due gas diversi a T e P diverse, inizialmente separati da parete adiabatica sulla quale è montata la valvola che in seguito viene aperta l'entropia generata, ipotizzando il sistema complessivo isolato:
$ \Delta S= Ma[ cp*ln((Tf)/(T1a)) - R** ln((p2a)/(p1a))] + Mb[ cp*ln((Tf)/(T1b)) - R**ln((p2b)/(p1b))] $
non l'ho scritto ma anche cp e R* sono diversi in genere. p2a e p2b sono le pressioni parziali finali.
Come si vede dalla formula oltre all'entropia generata dovuta al non-equilibrio, vi è un parte di entropia generata per il miscelamento; infatti se volessimo riseparare i gas dovremmo compiere lavoro. Questa Entropia in più analiticamente lo vediamo dalla presenza di pressioni parziali e non della pressione finale totale. Fin qui mi è tutto chiaro.
Il dubbi mi sorgono quando i due gas sono uguali:
In teoria potrei usare la stessa formula di sopra è perchè come se miscelassi due gas uguali. Il problema è che essendo appunto i gas uguali io non "vedo" miscelamento: citando il concetto di prima, potrei facilmente tornare allo stato precedente senza "separare i Gas" perchè sono uguali!!
quindi la formula che si dovrebbe adottare secondo questa considerazione è:
$ \Delta S= Ma[ cp*ln((Tf)/(T1a)) - R** ln((pf)/(p1a))] + Mb[ cp*ln((Tf)/(T1b)) - R**ln((pf)/(p1b))] $
Questa è la formula corretta, quello che ho trovato nella soluzione di due esercizi.
La domanda è perchè non posso usare la prima? Concettualmente e analiticamente dove sbaglio se uso la prima?
Spero di essere stato chiaro, grazie per ogni risposta.
Risposte
Non riesce nessuno ad aiutarmi?? 
Supponi per semplicità di partire da un recipiente diviso in due parti uguali da un setto e supponi che da ambo le parti sia presente lo stesso gas alla medesima temperatura e (quindi) pressione.
Se rimuovi il setto e applichi la prima formula troverai una differenza di entropia diversa da zero, ma in realtà qui non c'è miscelamento, in sostanza non accade nulla visto che macroscopicamente le situazioni iniziale e finale sono indistinguibili. Applicando la seconda formula si ottiene infatti variazione di entropia nulla.
Se i due gas invece fossero diversi (anche se avessero stessa temperatura e pressione iniziale) la variazione di entropia c'è ed è dovuta al fatto che questa volta c'è stato miscelamento, la trasformazione è infatti irrreversibile. La formula corretta sarebbe dunque la prima.
Se rimuovi il setto e applichi la prima formula troverai una differenza di entropia diversa da zero, ma in realtà qui non c'è miscelamento, in sostanza non accade nulla visto che macroscopicamente le situazioni iniziale e finale sono indistinguibili. Applicando la seconda formula si ottiene infatti variazione di entropia nulla.
Se i due gas invece fossero diversi (anche se avessero stessa temperatura e pressione iniziale) la variazione di entropia c'è ed è dovuta al fatto che questa volta c'è stato miscelamento, la trasformazione è infatti irrreversibile. La formula corretta sarebbe dunque la prima.
Grazie mille della risposta.
Rivedendo la dimostrazione del prof riguardo le equazioni di stato delle miscele l'avevo capito più o meno...
Grazie ancora.
Rivedendo la dimostrazione del prof riguardo le equazioni di stato delle miscele l'avevo capito più o meno...
Grazie ancora.
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