Entropia
Ho qualche difficoltà nel calcolo dell'entropia, sia per quanto riguarda la differenza tra l'entropia di un cropo e l'entropia di una sorgente sia per quanto riguarda l'impostazione generale.
So che l'entropia totale di un ciclo reversibile è nulla. So che l'entropia dell'universo preso in considerazione è uguale alla somma dell'entropia del ciclo + l'entropia dei corpi + l'entropia delle sorgenti, ma nel caso di cicli reversibi l'entropia del sistema è nulla quindi considero solo le altre. Conosco l'integrale di clausius.
A volte per la risoluzione degli esercizi vedo usare l'integrale di clausius altre invece si lavora direttamente con l'entropia senza passare per l'integrale. Che differenza c'è?
Perchè di solito le variazioni di calore considerate nell'integrale di clausius hanno segno negativo?
Fondamentalmente sono queste le domande che mi attanagliano.
-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
Faccio alcuni esempi:
1_ determinare il lavoro massimo ottenibile da una macchina termica che scambi calore solo con due masse di acqua inizialmente alle temperature T1 e T2.
2_Una macchina termica funzione scambiando calore con due corpi identici di capacità termica costante a temperature iniziali T1 e T2. Qual è la temperatura finale comune ai due corpi?
Ora, questi due esercizi presentano la determinazione della temperatura finale in due modi leggermente diversi.
1_ $- \int (M1cdT)/T$ $- \int (M2cdT)/T =0$
2_ $ \int_{T1}^{Tf} (cdT)/T + \int_{T2}^{Tf} (cdT)/T =0$
Perchè questa differenza di segni?
So che l'entropia totale di un ciclo reversibile è nulla. So che l'entropia dell'universo preso in considerazione è uguale alla somma dell'entropia del ciclo + l'entropia dei corpi + l'entropia delle sorgenti, ma nel caso di cicli reversibi l'entropia del sistema è nulla quindi considero solo le altre. Conosco l'integrale di clausius.
A volte per la risoluzione degli esercizi vedo usare l'integrale di clausius altre invece si lavora direttamente con l'entropia senza passare per l'integrale. Che differenza c'è?
Perchè di solito le variazioni di calore considerate nell'integrale di clausius hanno segno negativo?
Fondamentalmente sono queste le domande che mi attanagliano.
-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
Faccio alcuni esempi:
1_ determinare il lavoro massimo ottenibile da una macchina termica che scambi calore solo con due masse di acqua inizialmente alle temperature T1 e T2.
2_Una macchina termica funzione scambiando calore con due corpi identici di capacità termica costante a temperature iniziali T1 e T2. Qual è la temperatura finale comune ai due corpi?
Ora, questi due esercizi presentano la determinazione della temperatura finale in due modi leggermente diversi.
1_ $- \int (M1cdT)/T$ $- \int (M2cdT)/T =0$
2_ $ \int_{T1}^{Tf} (cdT)/T + \int_{T2}^{Tf} (cdT)/T =0$
Perchè questa differenza di segni?
Risposte
UP
UP
La variazione di entropia di un sistema si calcola direttamente solo con l'integrale di Clusius effettuato lungo una trasformazione reversibile tra lo stato iniziale e finale del sistema, questo per definizione di entropia.
Sinceramente non capisco dove sia il dubbio negli esempi che riporti.
I problemi che poni sono concettualmente identici e si risolvono imponendo che la temperatura finale di equilibrio raggiunta dai due corpi, o masse d'acqua, sia quella per cui non si abbia variazione di entropia complessiva dei due sistemi all'istante iniziale e finale. Possiamo infatti immaginare di far lavorare tra i due corpi una macchina di Carnot reversibile (che sappiamo è la macchina a massimo rendimento), mentre la macchina lavora, poiché i corpi non hanno capacità termica infinita, le temperature dei due corpi si avvicineranno finoa ll'equilibrio quando non si pptrà più estrarre lavoro.
In entrambi i casi scriverei
$Delta S = int_{T_1}^{T_f} C_1 (dT)/T + int_{T_2}^{T_f} C_2 (dT)/T = 0$
dove $C_1$ e $C_2$ sono le capacità termciche dei corpi, $T_1$ e $T_2$ le temperature iniziali dei due corpi e $T_f$ la temperatura finale comune.
Se $T_1>T_2$ il primo integrale sarà negativo e il secondo positivo.
Ovviamente si possono invertire a piacimento i segni se si invertono gli estremi di integrazione congruentemente.
Sinceramente non capisco dove sia il dubbio negli esempi che riporti.
I problemi che poni sono concettualmente identici e si risolvono imponendo che la temperatura finale di equilibrio raggiunta dai due corpi, o masse d'acqua, sia quella per cui non si abbia variazione di entropia complessiva dei due sistemi all'istante iniziale e finale. Possiamo infatti immaginare di far lavorare tra i due corpi una macchina di Carnot reversibile (che sappiamo è la macchina a massimo rendimento), mentre la macchina lavora, poiché i corpi non hanno capacità termica infinita, le temperature dei due corpi si avvicineranno finoa ll'equilibrio quando non si pptrà più estrarre lavoro.
In entrambi i casi scriverei
$Delta S = int_{T_1}^{T_f} C_1 (dT)/T + int_{T_2}^{T_f} C_2 (dT)/T = 0$
dove $C_1$ e $C_2$ sono le capacità termciche dei corpi, $T_1$ e $T_2$ le temperature iniziali dei due corpi e $T_f$ la temperatura finale comune.
Se $T_1>T_2$ il primo integrale sarà negativo e il secondo positivo.
Ovviamente si possono invertire a piacimento i segni se si invertono gli estremi di integrazione congruentemente.
quindi formalmente mettere segni positivi o negativi è corretto?
Ho ancora qualche dubbio su questo esercizio:
Un corpo di capacità termica C1= 5 kJ/K Alla temperatura iniziale di $T1 = 300K$ viene posto in un termostato a $T2 = 600K$ fino a raggiungere la temperatura di equilibrio. Successivamente il corpo viene lasciato raffreddare fino a tornare alla temperatura $T1$ .
Si verifichi la disuguaglianza di clausius per la trasformazione reversibile subita dal corpo. Calcolare la variazione di entropia subita dal corpo e dall'universo.
Ho ancora qualche dubbio su questo esercizio:
Un corpo di capacità termica C1= 5 kJ/K Alla temperatura iniziale di $T1 = 300K$ viene posto in un termostato a $T2 = 600K$ fino a raggiungere la temperatura di equilibrio. Successivamente il corpo viene lasciato raffreddare fino a tornare alla temperatura $T1$ .
Si verifichi la disuguaglianza di clausius per la trasformazione reversibile subita dal corpo. Calcolare la variazione di entropia subita dal corpo e dall'universo.
Per i segni basta ...metterli giusti, non essere legata troppo al formalismo e a ricercare formule belle e pronte.
Per l'altro problema che poni non ci sono concetti diversi da quelli detti, prova a proporre una tua soluzione (come anche imposto dal regolamento di questo forum), poi se necessario si può discutere su quella.
Per l'altro problema che poni non ci sono concetti diversi da quelli detti, prova a proporre una tua soluzione (come anche imposto dal regolamento di questo forum), poi se necessario si può discutere su quella.
(sono un maschio!!!) ho risolto il problema per conto mio con i suggerimenti che mi hai dato.
Un'ultima cosa, quand'è in generale che l'entropia è negativa o positiva? non intendo quella dell'universo ma quella del gas o dell'ambiente.
Un'ultima cosa, quand'è in generale che l'entropia è negativa o positiva? non intendo quella dell'universo ma quella del gas o dell'ambiente.
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