Entropia
Ciao a tutti,
ho un po' di confusione sul calcolo dell'entropia soprattutto perché ho visto metodi discordanti fra loro.
In generale ho che $ DeltaS univ= DeltaS gas + Delta S ambiente $
Il $ DeltaS gas = nCvlog((T1)/(T2)) $ (è un esempio per una trasformazione isocora)
e il $ DeltaS ambiente = - Q / T $
Se ci troviamo in ciclo, la $ DeltaS gas = 0 $ è corretto?
oppure (se ho la trasformazione AB) posso fare che $ DeltaS univ = DeltaS AB $ e se la trasformazione è reversibile è uguale a 0, altrimenti sommo quella del gas e dell'ambiente in quella trasformazione
E' corretto come ragionamento?
Perché un esercizio mi dà la formula della trasformazione (isocora o quello che è) per calcolare l'entropia della sorgente..ma quella non è quella del gas?
Grazie mille!
ho un po' di confusione sul calcolo dell'entropia soprattutto perché ho visto metodi discordanti fra loro.
In generale ho che $ DeltaS univ= DeltaS gas + Delta S ambiente $
Il $ DeltaS gas = nCvlog((T1)/(T2)) $ (è un esempio per una trasformazione isocora)
e il $ DeltaS ambiente = - Q / T $
Se ci troviamo in ciclo, la $ DeltaS gas = 0 $ è corretto?
oppure (se ho la trasformazione AB) posso fare che $ DeltaS univ = DeltaS AB $ e se la trasformazione è reversibile è uguale a 0, altrimenti sommo quella del gas e dell'ambiente in quella trasformazione
E' corretto come ragionamento?
Perché un esercizio mi dà la formula della trasformazione (isocora o quello che è) per calcolare l'entropia della sorgente..ma quella non è quella del gas?
Grazie mille!
Risposte
I ragionamenti mi sembrano corretti (le formule ovviamente variano di caso in caso), anche se quello della trasformazione AB non mi è del tutto chiaro come lo intendi.
Prova a postare l'esercizio in questione e i tuoi dubbi.
"alessioben":
Perché un esercizio mi dà la formula della trasformazione (isocora o quello che è) per calcolare l'entropia della sorgente..ma quella non è quella del gas?
Prova a postare l'esercizio in questione e i tuoi dubbi.
Il problema è il seguente:
Un calorimetro isolato termicamente contiene una grande massa di ghiaccio a T= 273 K. Un oggetto con capacità termica 4000 J/K e temperatura T1= 423 K viene inserito nel calorimetro.
Determinare la quantità di ghiaccio che si scoglie e la variazione di entropia del sistema corpo-ghiaccio dallo stato iniziale a quello di equilibrio.
La prima parte l'ho risolta, mentre la soluzione della seconda (entropia) sarebbe:
Per il calcolo della variazione di entropia conviene usare la relazione:
ΔSu = ΔSamb (poiché ΔSsist = 0 sul ciclo) con ΔSamb somma delle variazioni di
entropia su tutte le trasformazioni In tutte le trasformazioni del ciclo il calore
Q è scambiato con una sorgente a temperature costante per ciascuna delle
quali ΔSamb = −Q/T (con il segno negativo poiché il calore scambiato con la
sorgente ha segno opposto al calore scambiato con il sistema). Nello specifico:
AB: isoterma a TA: ΔSamb(AB) = − nR ln(VB/VA)
BC: isobara a TC: ΔSamb(BC) = − nCp (TC-TA)/TC
CA: isocora a TA: : ΔSamb(CA) = − nCV (TA-TC)/TA
Il valore di TC si ricava sapendo che BC è isobara, e che B e C sono due stati di
equilibrio, e dunque descritti dall’equazione di stato dei gas perfetti.
Cioè la ΔSamb non dovrebbe essere semplicemente
$ DeltaS amb = -(Q ab)/(Ta)-(Q bc)/(Tc)-(Q ca)/(Ta) $
Un calorimetro isolato termicamente contiene una grande massa di ghiaccio a T= 273 K. Un oggetto con capacità termica 4000 J/K e temperatura T1= 423 K viene inserito nel calorimetro.
Determinare la quantità di ghiaccio che si scoglie e la variazione di entropia del sistema corpo-ghiaccio dallo stato iniziale a quello di equilibrio.
La prima parte l'ho risolta, mentre la soluzione della seconda (entropia) sarebbe:
Per il calcolo della variazione di entropia conviene usare la relazione:
ΔSu = ΔSamb (poiché ΔSsist = 0 sul ciclo) con ΔSamb somma delle variazioni di
entropia su tutte le trasformazioni In tutte le trasformazioni del ciclo il calore
Q è scambiato con una sorgente a temperature costante per ciascuna delle
quali ΔSamb = −Q/T (con il segno negativo poiché il calore scambiato con la
sorgente ha segno opposto al calore scambiato con il sistema). Nello specifico:
AB: isoterma a TA: ΔSamb(AB) = − nR ln(VB/VA)
BC: isobara a TC: ΔSamb(BC) = − nCp (TC-TA)/TC
CA: isocora a TA: : ΔSamb(CA) = − nCV (TA-TC)/TA
Il valore di TC si ricava sapendo che BC è isobara, e che B e C sono due stati di
equilibrio, e dunque descritti dall’equazione di stato dei gas perfetti.
Cioè la ΔSamb non dovrebbe essere semplicemente
$ DeltaS amb = -(Q ab)/(Ta)-(Q bc)/(Tc)-(Q ca)/(Ta) $
@alessioben
Sinceramente la soluzione riportata non la capisco, tra l'altro non capisco neanche perché si parli di ciclo in questo caso, né cosa siano in pratica A, B e C.
Ma il testo è quello? A me sinceramente sembra basti calcolare la variazione di entropia del corpo e quella del ghiaccio (con acqua) e sommarle, applicando la definizione di entropia.
Per il corpo quindi basta immaginare una trasformazione reversibile che lo porti dalla temperatura iniziale a quella finale:
$Delta S= int_{T_i}^{T_f} \frac{C dT}{T} =C ln (T_f/T_i)$ che risulta negativa visto che il corpo si raffredda.
Per il ghiaccio più acqua, la temperatura si mantiene costante per cui
$Delta S = Q/T_f=C (T_i-T_f)/T_f$
con $T_f$ pari a 273 K e $T_i$ pari a 423 K.
O non ho capito l'esercizio....
Sinceramente la soluzione riportata non la capisco, tra l'altro non capisco neanche perché si parli di ciclo in questo caso, né cosa siano in pratica A, B e C.
Ma il testo è quello? A me sinceramente sembra basti calcolare la variazione di entropia del corpo e quella del ghiaccio (con acqua) e sommarle, applicando la definizione di entropia.
Per il corpo quindi basta immaginare una trasformazione reversibile che lo porti dalla temperatura iniziale a quella finale:
$Delta S= int_{T_i}^{T_f} \frac{C dT}{T} =C ln (T_f/T_i)$ che risulta negativa visto che il corpo si raffredda.
Per il ghiaccio più acqua, la temperatura si mantiene costante per cui
$Delta S = Q/T_f=C (T_i-T_f)/T_f$
con $T_f$ pari a 273 K e $T_i$ pari a 423 K.
O non ho capito l'esercizio....
L'ambiente è inteso come l'esterno ed è tipicamente dotato della caratteristica di avere capacità termica infinita e quindi non essere modificato dagli scambi con i corpi (ad es. non varia la sua temperatura nonostante che riceva o ceda calore).
Il testo ti dice che hai un sistema isolato dall'ambiente che quindi automaticamente è escluso dai calcoli.
Hai invece 2 corpi non gassosi che si scambiano calore (quindi non devi usare le formule per i gas). Per calcolare la variazione di entropia devi calcolare gli stati finali dei due corpi e immaginare delle trasformazioni reversibili (o quasi statiche) che ti consentano di passare dallo stato iniziale allo stato finale.
Lo stato finale del sistema è in questo caso molto semplice.
Prova a questo punto a calcolare le variazioni di entropia (per il ghiaccio è semplice) tenendo conto che per l'oggetto inserito devi pensare che sia messo successivamente a contatto con numero (infinito) di termostati a temperatura via via decrescente da T1 a 0°C, in modo da realizzare la trasformazione quasi statica.
Non avevo visto che @Faussone ti aveva già inserito la risposta con i calcoli.
Comunque la spiegazione sopra rimane comunque utile. Calcola anche la variazione di entropia totale dell'universo e commenta il risultato.
Il testo ti dice che hai un sistema isolato dall'ambiente che quindi automaticamente è escluso dai calcoli.
Hai invece 2 corpi non gassosi che si scambiano calore (quindi non devi usare le formule per i gas). Per calcolare la variazione di entropia devi calcolare gli stati finali dei due corpi e immaginare delle trasformazioni reversibili (o quasi statiche) che ti consentano di passare dallo stato iniziale allo stato finale.
Lo stato finale del sistema è in questo caso molto semplice.
Prova a questo punto a calcolare le variazioni di entropia (per il ghiaccio è semplice) tenendo conto che per l'oggetto inserito devi pensare che sia messo successivamente a contatto con numero (infinito) di termostati a temperatura via via decrescente da T1 a 0°C, in modo da realizzare la trasformazione quasi statica.
Non avevo visto che @Faussone ti aveva già inserito la risposta con i calcoli.
Comunque la spiegazione sopra rimane comunque utile. Calcola anche la variazione di entropia totale dell'universo e commenta il risultato.
Ho riportato il testo di un altro problema... scusatemi 
Il testo è questo:
Un numero di moli n= 0.5 di un gas ideale biatomico, contenute in un cilindro con un pistone mobile senza attrito, segue il ciclo di trasformazioni:
Da uno stato a con Ta= 900 K si esegue un'espansione isoterma REV fino a b (con Vb= 3Va).
Quindi, mantenendo la pressione esterna costante, il gas è posto a contatto con una sorgente a temperatura Tc, fino a raggiungere uno stato di equilibrio C con Vc=Va.
Infine, mantenendo il volume costante, il gas viene posto a contatto con una sorgente a temperatura Ta, fino a ritornare allo stato A.
Determinare il rendimento del ciclo e la variazione di entropia dell'universo in un ciclo.
Il testo è questo:
Un numero di moli n= 0.5 di un gas ideale biatomico, contenute in un cilindro con un pistone mobile senza attrito, segue il ciclo di trasformazioni:
Da uno stato a con Ta= 900 K si esegue un'espansione isoterma REV fino a b (con Vb= 3Va).
Quindi, mantenendo la pressione esterna costante, il gas è posto a contatto con una sorgente a temperatura Tc, fino a raggiungere uno stato di equilibrio C con Vc=Va.
Infine, mantenendo il volume costante, il gas viene posto a contatto con una sorgente a temperatura Ta, fino a ritornare allo stato A.
Determinare il rendimento del ciclo e la variazione di entropia dell'universo in un ciclo.
Cioè $ DeltaS $ del gas è 0 perché è un ciclo, $ DeltaS $ dell'ambiente non dovrebbe essere = $ -(Qab)/(Tb)-(Qbc)/(Tc)-(Qca)/(Ta) $ ?
"alessioben":
Ho riportato il testo di un altro problema... scusatemi
Che te possino....
"alessioben":
Cioè $ DeltaS $ del gas è 0 perché è un ciclo, $ DeltaS $ dell'ambiente non dovrebbe essere = $ -(Qab)/(Tb)-(Qbc)/(Tc)-(Qca)/(Ta) $ ?
Non ho mica capito allora quale sia il tuo dubbio... La soluzione che hai riportato dal testo è corretta, e non capisco quale sia la differenza con la tua.
Notare che nelle prime due trasformazioni l'entropia dell'universo diminuisce (il gas assorbe calore e l'ambiente lo cede), mentre nell'ultima, CA, l'entropia dell'universo aumenta (il gas cede calore e l'ambiente lo assorbe).
In effetti... mi sembrava che la formula dell'entropia della soluzione fosse come quella del gas, invece era diversa.. poi io mi ero fermato a scrivere i calori, invece sostituendo ai calori le formule usate per calcolarli effettivamente escono gli stessi risultati.
Ho capito ora. Grazie mille per la disponibilità!!!
Ho capito ora. Grazie mille per la disponibilità!!!
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