Enigma unità di misura
ciao amici,
torno con un'altra domanda alla quale penso da molto tempo
ma a cui non sono ancora riuscito a dare una risposta.
siamo nel 1300, ci sono 2 persone che comunicano con la sola forza
del pensiero e si trovano in 2 punti diversi lontanissimi sul nostro pianeta,
quindi non possono vedersi.
Uno deve comunicare all'altro una misura, per esempio la propria altezza
il primo per esempio dirà:
la mia altezza è 12 piedi, 4 mani e 2 dita,
l'altro:
la mia: 10 pietre e 3 sassi.
il problema è che usano 2 unità di misura differenti,
quindi non si capiscono.
come faranno a capirsi con un piccolissmo errore nella misurazione?
naturalmente dobbiamo usare come riferimento qualcosa in comune tra i 2
che pero' sono grandi esattamente uguali ( o quasi)
per risolvere questo quesito possiamo usare strumenti noti nel 1300
o al massimo 1800.
torno con un'altra domanda alla quale penso da molto tempo
ma a cui non sono ancora riuscito a dare una risposta.
siamo nel 1300, ci sono 2 persone che comunicano con la sola forza
del pensiero e si trovano in 2 punti diversi lontanissimi sul nostro pianeta,
quindi non possono vedersi.
Uno deve comunicare all'altro una misura, per esempio la propria altezza
il primo per esempio dirà:
la mia altezza è 12 piedi, 4 mani e 2 dita,
l'altro:
la mia: 10 pietre e 3 sassi.
il problema è che usano 2 unità di misura differenti,
quindi non si capiscono.
come faranno a capirsi con un piccolissmo errore nella misurazione?
naturalmente dobbiamo usare come riferimento qualcosa in comune tra i 2
che pero' sono grandi esattamente uguali ( o quasi)
per risolvere questo quesito possiamo usare strumenti noti nel 1300
o al massimo 1800.
Risposte
Perché mettete le risposte sotto spoiler?
Siccome Galileo è morto nel 1642 e Newton nel 1727, e avevano già detto la loro, metto i due personaggi del quiz dopo questi anni.
-Suppongo che sappiano che $g = 9.81 m/s^2$ è uguale per tutti i corpi che cadono, indipendentemente dalla massa;
-suppongo che sappiano che quel valore è uguale per entrambi (non tirate fuori la forza centrifuga per la rotazione terrestre, ora!);
suppongo che abbiano entrambi dei "buoni" orologi .
E allora uno dice all'altro : "Prendi un sasso, mettilo all'altezza della tua testa, fallo cadere liberamente ai tuoi piedi, e misura il tempo di caduta : $h = 1/2"g"t^2$ ; lo stesso faccio io; se i tempi sono uguali le altezze sono uguali"
Oppure , uno dice all'altro: " Prendi un filo lungo come te, lega un sasso qualunque a un estremo, poi tieni fermo il capo libero all'altezza della testa, e fai fare delle piccole oscillazioni a questo pendolo. Magari ne fai fare una decina, così poi dividi per 10 il tempo misurato. Lo stesso faccio io. Se i tempi sono uguali , lo sono anche le lunghezze : $T = 2\pisqrt(l/g)$
Avrei anche una facile soluzione con la velocità della luce….ma nel 1800 è troppo presto.
Siccome Galileo è morto nel 1642 e Newton nel 1727, e avevano già detto la loro, metto i due personaggi del quiz dopo questi anni.
-Suppongo che sappiano che $g = 9.81 m/s^2$ è uguale per tutti i corpi che cadono, indipendentemente dalla massa;
-suppongo che sappiano che quel valore è uguale per entrambi (non tirate fuori la forza centrifuga per la rotazione terrestre, ora!);
suppongo che abbiano entrambi dei "buoni" orologi .
E allora uno dice all'altro : "Prendi un sasso, mettilo all'altezza della tua testa, fallo cadere liberamente ai tuoi piedi, e misura il tempo di caduta : $h = 1/2"g"t^2$ ; lo stesso faccio io; se i tempi sono uguali le altezze sono uguali"
Oppure , uno dice all'altro: " Prendi un filo lungo come te, lega un sasso qualunque a un estremo, poi tieni fermo il capo libero all'altezza della testa, e fai fare delle piccole oscillazioni a questo pendolo. Magari ne fai fare una decina, così poi dividi per 10 il tempo misurato. Lo stesso faccio io. Se i tempi sono uguali , lo sono anche le lunghezze : $T = 2\pisqrt(l/g)$
Avrei anche una facile soluzione con la velocità della luce….ma nel 1800 è troppo presto.
Boh. P
L'ha fatto Faussone, pensavo fosse prassi consolidata....
L'ha fatto Faussone, pensavo fosse prassi consolidata....
"navigatore":
Perché mettete le risposte sotto spoiler?
Negli indovinelli (e questo credo lo sia) si usa mettere lo spoiler, così, chi vuole, può prima solo leggere l'indovinello per rifletterci da se, senza il rischio che l'occhio gli/le vada sulle riposte degli altri.
"navigatore":
Siccome [...]
Le soluzioni proposte da te presuppongono però che altre unità di misura (il tempo nei tuoi esempi) siano concordate, e questo forse non è consentito dall'indovinello(?), come avevo scritto alla fine della mia risposta (a me a proposito piacciono più gli esempi di cosiddetta "meccanica calda" però
)@professorkappa
Potresti spiegare meglio la tua soluzione? Io nel dettaglio non l'ho capita.
"Faussone":
[quote="navigatore"]
Siccome [...]
Le soluzioni proposte da te presuppongono però che altre unità di misura siano concordate, e questo forse non è consentito dall'indovinello(?), come avevo scritto alla fine della mia risposta (a me a proposito piacciono più gli esempi di cosiddetta "meccanica calda" però
)@professorkappa
Potresti spiegare meglio la tua soluzione? Io nel dettaglio non l'ho capita.[/quote]
Si, sarebbe solo l'unità di misura del tempo, a dover essere già concordata. LE unità di misura di $g$ sono superflue, visto che è la stessa nei due posti….È sufficiente che uno dei due dica all'altro " il tempo per me è tot secondi" , e l'altro dica : "pure per me"….
Credo che serva sapere l'uguaglianza di $g$ nei due posti, questo sì, non quanto vale in un certo sistema di unità di misura.
Il tempo… si…però puoi sempre dire che il tempo è teoricamente misurabile come frazione di un giorno….magari fai durare, e conti, le oscillazioni del pendolo per un giorno intero, sapendo che il "giorno sidereo " è dato dal passaggio in meridiano della stessa stella….Possiamo anche supporre che le due stelle di riferimento siano diverse per i due soggetti…..
"navigatore":
[….]
Credo che serva sapere l'uguaglianza di $g$ nei due posti, questo sì, non quanto vale in un certo sistema di unità di misura.
O mi sbaglio ?
No, non ti sbagli, nelle tue soluzioni serve solo il tempo come unità di misura comune tra i due (lo avevo aggiunto successivamente tra parentesi nel mio messaggio precedente), posto che l'accelerazione $g$ nei due luoghi sia la stessa.
Però chi dice che i due misurino il tempo con le stesse unità di misura? D'altronde misurano le lunghezze uno "in piedi e mani" e l'altro in "pietre e sassi", che ne sappiamo che il tempo uno non lo misuri in "attimini" e l'altro in "momentini" (orrende parole e unità di misura)?
Faussone, ho appena modificato mentre scrivevi : le oscillazioni durano un giorno sidereo, basta contarle ! Se il numero di oscillazioni contato da uno è uguale a quello contato da un altro, le lunghezze sono uguali.
"navigatore":
Faussone, ho appena modificato mentre scrivevi : le oscillazioni durano un giorno sidereo, basta contarle ! Se il numero di oscillazioni contato da uno è uguale a quello contato da un altro, le lunghezze sono uguali.
Oddio, contare le oscillazioni per un giorno sidereo...
Eh lo so, che girano i globuli degli occhi ! Ma d'altronde Foucault che faceva, col suo pendolo ? Forse non contava, ma sicuramente lo osservava per un sacco di tempo... 
La butto lì: la massima colonna d'acqua che si può aspirare in un tubo verticale.
"Palliit":
La butto lì: la massima colonna d'acqua che si può aspirare in un tubo verticale.
Bella idea! Ma è più comodo l'altezza della colonnina di mercurio a questo punto.
Peccato che la pressione atmosferica non sia esattamente fissa, ma certo è questione di mm ...di mercurio appunto
Alla fine si fanno meno errori degli altri metodi, forse.
Proponevo l'acqua - anziché il mercurio - per la maggior facilità nel procurarsela, alla fine la parte più difficile (vista l'epoca in cui si deve collocare il giochetto) diventa trovare un tubo lungo 10 metri, e magari pure trasparente. Sull'errore non saprei, se si può anche imporre la condizione di eseguire l'esperienza al livello del mare a quel punto le uniche fluttuazioni di pressione sono quelle di origine metereologica, che difficilmente superano l' $1%$ della pressione atmosferica. Non so dire se sia così facile trovare un accordo a distanza che permetta di definire un'unità di tempo comune con errore relativo più basso.
Però io vedo con l'acqua due quantità che sono soggette a fluttuazioni : la pressione atmosferica (metti che uno è ai tropici 
e c'è bassa pressione, l'altro in Germania 
e c'è alta pressione….) e la $g$ ….
Col pendolo, magari c'è solo $g$….e il sonno di chi conta ….
e c'è bassa pressione, l'altro in Germania e c'è alta pressione….) e la $g$ ….Col pendolo, magari c'è solo $g$….e il sonno di chi conta ….
( )
Però le variazioni di $g$ tra poli ed equatore sono dello $0.5%$, se proprio vogliamo essere cattivi mettiamoci anche la possibilità di variazioni di densità dell'acqua che però (a meno che il tizio che misura le lunghezze in sassi non viva sulle rive del Mar Morto ) sono di nuovo dell'ordine di poche unità per mille; alla fine la pressione atmosferica la fa da padrona e l'errore relativo sulle lunghezze resta dell'ordine di poche (a occhio direi massimo $2$) unità per cento.
Chissà, tra l'altro, se l'autore della domanda è soddisfatto...
)Però le variazioni di $g$ tra poli ed equatore sono dello $0.5%$, se proprio vogliamo essere cattivi mettiamoci anche la possibilità di variazioni di densità dell'acqua che però (a meno che il tizio che misura le lunghezze in sassi non viva sulle rive del Mar Morto
) sono di nuovo dell'ordine di poche unità per mille; alla fine la pressione atmosferica la fa da padrona e l'errore relativo sulle lunghezze resta dell'ordine di poche (a occhio direi massimo $2$) unità per cento.Chissà, tra l'altro, se l'autore della domanda è soddisfatto...
Io vorrei anche sapere la soluzione che lui propone.
purtroppo ancora non sono arrivato a una risposta ma credo sia più semplice e pratica di quanto si pensi
Non ho capito: da dove viene il quesito? Perché sapendolo ci si può fare un'idea su dove si voglia andare a parare.
Sull'idea di soluzione semplice e pratica si può discutere molto, io se dovessi scegliere sceglierei la risposta di Palliit che dal punto di vista pratico mi pare la più semplice appunto e porta ad un errore non troppo elevato.
Anche quella di navigatore è semplice alla fine, anche se praticamente la vedo un po' più difficile da realizzare.
La mia ovviamente è la più romantica.
(Quella di professorkappa non la giudico perché non l'ho capita bene, ma credo sia vicina alla mia come ambito).
In ogni caso qualunque soluzione dovrebbe usare un ragionamento simile a quelli proposti da noi (e di possibili soluzioni ce ne sono a bizzeffe), certo a meno che si tratti di un indovinello con trucco
.
Sull'idea di soluzione semplice e pratica si può discutere molto, io se dovessi scegliere sceglierei la risposta di Palliit che dal punto di vista pratico mi pare la più semplice appunto e porta ad un errore non troppo elevato.
Anche quella di navigatore è semplice alla fine, anche se praticamente la vedo un po' più difficile da realizzare.
La mia ovviamente è la più romantica.
(Quella di professorkappa non la giudico perché non l'ho capita bene, ma credo sia vicina alla mia come ambito).
In ogni caso qualunque soluzione dovrebbe usare un ragionamento simile a quelli proposti da noi (e di possibili soluzioni ce ne sono a bizzeffe), certo a meno che si tratti di un indovinello con trucco
.
Proponevo l'acqua - anziché il mercurio - per la maggior facilità nel procurarsela, alla fine la parte più difficile (vista l'epoca in cui si deve collocare il giochetto) diventa trovare un tubo lungo 10 metri
il problema è lo stesso, come fanno a mettersi d'accordo sull'altezza del tubo?
per soluzione pratica intendo che deve funzionare davvero, cioè se io e te ADESSO dobbiamo comunicarci le nostre altezze, dobbiamo riuscirci sul serio
"mattex1993":Proponevo l'acqua - anziché il mercurio - per la maggior facilità nel procurarsela, alla fine la parte più difficile (vista l'epoca in cui si deve collocare il giochetto) diventa trovare un tubo lungo 10 metri
il problema è lo stesso, come fanno a mettersi d'accordo sull'altezza del tubo?
per soluzione pratica intendo che deve funzionare davvero, cioè se io e te ADESSO dobbiamo comunicarci le nostre altezze, dobbiamo riuscirci sul serio
..se chiedi questo allora vuol dire che non hai capito la cosa fondamentale di tutte le soluzioni proposte!La soluzione è pratica e fattibile: l'uno misura l'altezza dell'acqua nel tubo e dice che corrisponde a n volte la sua altezza (o della unità di misura che usa), l'altro fa la stessa cosa e misura m volte la sua altezza o la sua unità di misura. Poiché sanno che l'altezza dell'acqua nel tubo è la stessa il rapporto tra i numeri che si scambiano è pari al rapporto tra le loro altezze o le loro rispettive unità di misura.
Tutto questo perché la pressione atmosferica è (circa) costante dappertutto. Analogamente per le altre soluzioni che coinvolgono il raggio della Terra (soluzione mia) o la lunghezza di un pendolo semplice di periodo noto (soluzione di navigatore).
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