Enerrgia elettrostatica sfera

[stokesNavier]

Ciao a tutti amici,
qualcuno potrebbe darmi una mano col seguente problema?
Si abbia una sfera di raggio R di materiale isolante,con una carica elettrica Q all'interno,uniformemente distribuita all'interno della sfera stessa.Si calcoli il valore dell' energia elettrostatica.
Io sono partito dal calcolo del campo elettrico(E) in tutto lo spazio(dentro e fuori la sfera sostanzialmente),quindi ho calcolato il potenziale(V)(sempre dentro e fuori la sfera), ora io so che l'energia elettrostatica e' data dalla seguente formula:
U=1/2(Q*V),
ma non riesco ad andare avanti perche' io ho in sostanza 2 valori di potenziale(dentro e fuori la sfera),quale prendo per il calcolo dell' energia?

grazie a tutti coloro che risponderanno.
michele.

[Priano]

Trovato su un testo di Fisica il caso dell' energia elettrostatica di una carica distribuita uniformemente in tutta una sfera di raggio R.
Tralasciando tutti i passaggi U=(3*q^2)/(5*(4pigreco*epsilon0*R)

Se e' quello che cerchi ti posto anche come ci si e' arrivati!

[Maurizio Zani]

"viestana":...so che l'energia elettrostatica e' data dalla seguente formula:
U=1/2(Q*V),
ma non riesco ad andare avanti perche' io ho in sostanza 2 valori di potenziale(dentro e fuori la sfera),quale prendo per il calcolo dell' energia?

Questa formula è valida nel caso in cui il potenziale sia costante in tutti i punti in cui si trova la carica (come in un conduttore), ma non è il tuo caso

[stokesNavier]

grazie Priano, la formula che hai scritto tu e' quella che mi serve,ma scusa come la ottieni?
ti ripeto che io ho gia' calcolato il campo elettrico e il potenziale in tutti i punti,
per caso usi l'integrale?

grazie..
michele.

[Priano]

"Maurizio Zani":
Questa formula è valida nel caso in cui il potenziale sia costante in tutti i punti in cui si trova la carica (come in un conduttore), ma non è il tuo caso

NO , questa formula e' valida se la sfera ha una distribuzione di carica uniforme in tutta la sfera.NEi conduttori la sfera ha distribuzione di carica solo sulla superficie. Se fosse una sfera conduttrice la formula sarebbe U=q^2/(8pigrecoepsilon0R)
La formula che ho dato si ricava proprio da questa qui : In una sfera con distribuzione di carica di volume laparte esterna di essa avra' energia uguale a quella di una sfera conduttrice inquanto i campiprodotti sonouguali .Ad essa si sommera' il contributo del campo della parte che va da r=0 a r=R che vale E=pr/(3epsilon0) ( con p =densita vol. di carica)
Facendo l'integrale tra 0 ed R di (1/2 )*epsilon0*E*(4pigreco*r^2) (ovvero la formula del' en. elettrostatica per unita' di volume per il volume della sfera) si ottiene Ue(interno)=(1/5 ) * q^2/(8pigrecoepsilon0*R) (ricordando che p=q/V) .Sommando questo contributo con quello esterno si ottiene la formula che ti ho dato

PEr arrivare alla formula della sfera conduttrice si parte dall formula dell' energia elettr. Ue= 1/2 q*V . V=q/(4pigrecoepsilon0*R) e si arriva alla formula dell sfera carica.

Se qualcosa non ti torna dimmelo .

[Maurizio Zani]

Non stavo rispondendo a te, ma a viestana, ed alla formula che lui ha scritto:
$U = 1/2qV$ è valida per un corpo equipotenziale.

[Priano]

Vero...sorry!