Energie livelli di eccitazione del Fe
Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio di struttura della materia:
Esercizio:
In un atomo di Ferro (Z=26, $ 3d^(6)4s^2 $ ) la separazione tra livello fondamentale e il primo eccitato della struttura fine è 51,6 MeV. Si stimino le energie dei 3 successivi livelli energetici.
(Soluzione: 90,3 MeV, 116,1 MeV, 129,0 MeV)
Il mio svolgimento:
La somma di tutti i contributi degli elettroni di valenza portano ad avere momento angolare totale e spin totale pari a L=2 e S=2. Segue che $ J=|L-S|,...,|L+S|=0, 1, 2, 3, 4 $
Per la regola di Hund, lo stato fondamentale ha $J=0$ e gli altri quattro sono i livelli eccitati.
Le energie dei livelli sono date da
$ E_(SO)=xi((J(J+1)-S(S+1)-L(L+1))/2) $
pertanto conoscendo la separazione tra stato fondamentale e primo di eccitazione calcolo $xi$:
$ Delta E_(SO)=xi((1(1+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$ xi=Delta E=51,6 MeV $
A questo punto calcolo gli altri livelli eccitati:
secondo eccitato
$ Delta E_(SO)=xi((2(2+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$Delta E=3xi=154,8 MeV$
terzo eccitato
$ Delta E_(SO)=xi((3(3+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$Delta E=6xi=309,6 MeV$
quarto eccitato
$ Delta E_(SO)=xi((4(4+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$Delta E=10xi=516,0 MeV$
Ma cosa sbaglio?????
Grazie a chi può chiarirmi le idee!
.BRN
Esercizio:
In un atomo di Ferro (Z=26, $ 3d^(6)4s^2 $ ) la separazione tra livello fondamentale e il primo eccitato della struttura fine è 51,6 MeV. Si stimino le energie dei 3 successivi livelli energetici.
(Soluzione: 90,3 MeV, 116,1 MeV, 129,0 MeV)
Il mio svolgimento:
La somma di tutti i contributi degli elettroni di valenza portano ad avere momento angolare totale e spin totale pari a L=2 e S=2. Segue che $ J=|L-S|,...,|L+S|=0, 1, 2, 3, 4 $
Per la regola di Hund, lo stato fondamentale ha $J=0$ e gli altri quattro sono i livelli eccitati.
Le energie dei livelli sono date da
$ E_(SO)=xi((J(J+1)-S(S+1)-L(L+1))/2) $
pertanto conoscendo la separazione tra stato fondamentale e primo di eccitazione calcolo $xi$:
$ Delta E_(SO)=xi((1(1+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$ xi=Delta E=51,6 MeV $
A questo punto calcolo gli altri livelli eccitati:
secondo eccitato
$ Delta E_(SO)=xi((2(2+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$Delta E=3xi=154,8 MeV$
terzo eccitato
$ Delta E_(SO)=xi((3(3+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$Delta E=6xi=309,6 MeV$
quarto eccitato
$ Delta E_(SO)=xi((4(4+1)-2(2+1)-2(2+1))/2-(0(0+1)-2(2+1)-2(2+1))/2) $
$Delta E=10xi=516,0 MeV$
Ma cosa sbaglio?????Grazie a chi può chiarirmi le idee!
.BRN
Risposte
Proprio nessuno sa aiutarmi? 
Ciao BRN l'errore l'hai commesso all'inizio, la terza regola di Hund dice che: "Per ogni molteplicità di un dato momento angolare orbitale, in un atomo con la shell più esterna al massimo semipiena lo stato con il minore valore di momento angolare totale J ha energia minore, mentre in un atomo con la shell più esterna più che semipiena lo stato con il maggiore valore di J ha energia minore. http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_Hund". Nel tuo caso hai la shell $3d^6$ più che semipiena infatti sono occupate 6 posizioni su 10 di conseguenza lo stato fondamentale ha come valore di J: $J=4$ s tutti gli altri sono stati eccitati. I conti poi vanno benissimo. Buona giornata.
Cavoli la terza regola di Hund! 
grazie mille HaldoSax, così facendo i conti tornano!
Un'ultima cosa, proseguendo l'esercizio, mi chiede di verificare se un campo magnetico esterno $B=2.8T$ produca effetto Zeeman. Si tratta semplicemente di verificare la relazione \( \mu _B |B| \ll \xi \), ma ottenedo $xi=-12.9MeV$ cioè negativa è corretto considerarne il modulo? \( \mu _B |B| \ll |\xi | \)
Grazie!
grazie mille HaldoSax, così facendo i conti tornano!
Un'ultima cosa, proseguendo l'esercizio, mi chiede di verificare se un campo magnetico esterno $B=2.8T$ produca effetto Zeeman. Si tratta semplicemente di verificare la relazione \( \mu _B |B| \ll \xi \), ma ottenedo $xi=-12.9MeV$ cioè negativa è corretto considerarne il modulo? \( \mu _B |B| \ll |\xi | \)
Grazie!
Se devo essere sincero non so, ho provato a guardare anche nei miei appunti ma non mi è mai capitato un caso simile. non vorrei dirti una cosa sbagliata.
Mah... la soluzione dell'esercizio dice che è verificato l'effetto Zeeman, quindi credo che si possa considerare anche il modulo $|xi|$. Ad ogni modo spero di non trovare questo caso all'esame.
Grazie ancora! Ciao!
Grazie ancora! Ciao!
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