Energia potenziale prodotto di cariche puntiformi
Ciao a tutti,
Ho un problema con il seguente esercizio: un protone con velocità iniziale pari a 30000Km/s viene lanciato contro un nucleo di elio completamente ionizzato da una distanza assimilabile all'infinito.
l'esercizio ti chiede:
1) quanto vale l'energia cinetica iniziale del protone?
2)a che distanza si fermerà il protone? avverrà la fusione?
3)se si usasse un secondo nucleo di elio (doppiamente ionizzato) per bombardare il nucleo di elio, come cambierebbe la distanza minima raggiunta?
4)Per raggiungere la stessa distanza come dovrebbe cambiare la velocità iniziale?
La prima domanda l'ho risolta facendo che l'energia cinetica $Ec=1/2mv^2$ e mi esce che è uguale a $7,5 x 10^-13 J$, già dalla seconda parte non so quando devo usare 2Q (per l'elio) o q (per il protone) e non so come devo procedere.
Qualcuno mi potrebbe spiegare cosa devo fare nei vari punti e spiegarmi la situazione?
Grazie mille!
Ho un problema con il seguente esercizio: un protone con velocità iniziale pari a 30000Km/s viene lanciato contro un nucleo di elio completamente ionizzato da una distanza assimilabile all'infinito.
l'esercizio ti chiede:
1) quanto vale l'energia cinetica iniziale del protone?
2)a che distanza si fermerà il protone? avverrà la fusione?
3)se si usasse un secondo nucleo di elio (doppiamente ionizzato) per bombardare il nucleo di elio, come cambierebbe la distanza minima raggiunta?
4)Per raggiungere la stessa distanza come dovrebbe cambiare la velocità iniziale?
La prima domanda l'ho risolta facendo che l'energia cinetica $Ec=1/2mv^2$ e mi esce che è uguale a $7,5 x 10^-13 J$, già dalla seconda parte non so quando devo usare 2Q (per l'elio) o q (per il protone) e non so come devo procedere.
Qualcuno mi potrebbe spiegare cosa devo fare nei vari punti e spiegarmi la situazione?
Grazie mille!
Risposte
ciao!
dunque, il ragionamento che devi fare è il seguente:
il potenziale generato dal nucleo di elio (Z=2) è quello di una carica puntiforme, ovvero $ V(r) = (Ze^2)/(4piepsilon_0r) $ , che come vedi va a 0 per r che va a infinito.
Di conseguenza, il protone 'proiettile' all'inizio (essendo all'infinito) non sente potenziale, ma man mano che si avvicina al nucleo 'vede' un potenziale repulsivo (perchè la carica del nucleo è del suo stesso segno) sempre maggiore. Tieni presente che la variazione di energia di una carica in un potenziale elettrico è $ DeltaE = qDeltaV $ . Man mano che si avvicina tutta la sua energia (cinetica) si tramuterà appunto in questa energia potenziale: fino a quando? fino a quando tutta la sua cinetica si è esaurita! La condizione quindi da imporre è che la variazione di energia cinetica del protone sia uguale alla variazione della sua energia potenziale (con un segno meno davanti) che ti ho appena scritto. Imposta questa condizione ricavi r, ovvero la distanza dal nucleo di elio a cui il protone si fermerà. Trovato questo dato potrai immediatamente dire se avverrà la fusione: infatti essa avviene quando il protone riesce ad entrare nel raggio d'azione della forza nucleare forte, che è di circa $ 1,4*10^-15 m $ ... se il protone è arrivato più vicino di questa distanza, allora la fusione avverrà!
dunque, il ragionamento che devi fare è il seguente:
il potenziale generato dal nucleo di elio (Z=2) è quello di una carica puntiforme, ovvero $ V(r) = (Ze^2)/(4piepsilon_0r) $ , che come vedi va a 0 per r che va a infinito.
Di conseguenza, il protone 'proiettile' all'inizio (essendo all'infinito) non sente potenziale, ma man mano che si avvicina al nucleo 'vede' un potenziale repulsivo (perchè la carica del nucleo è del suo stesso segno) sempre maggiore. Tieni presente che la variazione di energia di una carica in un potenziale elettrico è $ DeltaE = qDeltaV $ . Man mano che si avvicina tutta la sua energia (cinetica) si tramuterà appunto in questa energia potenziale: fino a quando? fino a quando tutta la sua cinetica si è esaurita! La condizione quindi da imporre è che la variazione di energia cinetica del protone sia uguale alla variazione della sua energia potenziale (con un segno meno davanti) che ti ho appena scritto. Imposta questa condizione ricavi r, ovvero la distanza dal nucleo di elio a cui il protone si fermerà. Trovato questo dato potrai immediatamente dire se avverrà la fusione: infatti essa avviene quando il protone riesce ad entrare nel raggio d'azione della forza nucleare forte, che è di circa $ 1,4*10^-15 m $ ... se il protone è arrivato più vicino di questa distanza, allora la fusione avverrà!
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