Energia potenziale - Impostazione problema
Salve a tutti.
Sto riscontrando qualche problema nell'applicazione delle nozioni acquisite riguardanti l'energia potenziale e meccanica la conservazione d'energia. Ma, andando per gradi, il primo problema riguarda l'energia potenziale.
Non so impostare a dovere il problema per poi ricavarmi il tutto. Gli esempi guidati del mio libro sono un po' troppo facili, in quanto nello stesso testo specifica di che sistema si tratta e quali sono le forze agenti interne su di esso!
Potreste aiutarmi a capire come impostare un problema di questo genere:
'' La forza agente su un corpo è data da $F_x = a/x^2$. Nel punto $x = 5.0 m$ la forza è diretta nel verso negativo dell'asse x e ha intensità pari a $25 N$. Determinare l'energia potenziale associata a questa forza in funzione di x, assumendo come riferimento $U = -10 J$ in $x = 2.0 m$ ''
Grazie mille !!
Sto riscontrando qualche problema nell'applicazione delle nozioni acquisite riguardanti l'energia potenziale e meccanica la conservazione d'energia. Ma, andando per gradi, il primo problema riguarda l'energia potenziale.
Non so impostare a dovere il problema per poi ricavarmi il tutto. Gli esempi guidati del mio libro sono un po' troppo facili, in quanto nello stesso testo specifica di che sistema si tratta e quali sono le forze agenti interne su di esso!
Potreste aiutarmi a capire come impostare un problema di questo genere:
'' La forza agente su un corpo è data da $F_x = a/x^2$. Nel punto $x = 5.0 m$ la forza è diretta nel verso negativo dell'asse x e ha intensità pari a $25 N$. Determinare l'energia potenziale associata a questa forza in funzione di x, assumendo come riferimento $U = -10 J$ in $x = 2.0 m$ ''
Grazie mille !!
Risposte
\[ U(x)-U(x_0)=-\int_{x_0}^x F(X)dX \]
E qui usi la condizione che $U(2m)=-10J$; l'altra condizione la devi usare (io direi prima) per calcolare $a$.
E qui usi la condizione che $U(2m)=-10J$; l'altra condizione la devi usare (io direi prima) per calcolare $a$.
In generale, il calcolo dell'energia potenziale è nella sua variazione $U_f - U_i$.
Se impostassi a prescindere un problema in cui calcolo prima l'iniziale e poi la finale? Giusto per avere maggiore orientamento nel problema stesso.
Se impostassi a prescindere un problema in cui calcolo prima l'iniziale e poi la finale? Giusto per avere maggiore orientamento nel problema stesso.
"Mr.Mazzarr":
In generale, il calcolo dell'energia potenziale è nella sua variazione $U_f - U_i$.
Se impostassi a prescindere un problema in cui calcolo prima l'iniziale e poi la finale? Giusto per avere maggiore orientamento nel problema stesso.
Dovresti fare il calcolo di quell'integrale.
Potresti spiegarmi perché c'è il $-$ prima del segno d'integrale ?
"Mr.Mazzarr":
Potresti spiegarmi perché c'è il $-$ prima del segno d'integrale ?
Per definizione di energia potenziale: $F=-\nabla U$, che in una dimensione (non so se hai fatto Analisi 2) diviene $F(x)=- (dU)/(dx)$; integrando ottieni quell'espressione.
Il segno meno si mette solo per comodità.
Ah ecco, ora mi è chiaro. Grazie!
"giuliofis":
\[ U(x)-U(x_0)=-\int_{x_0}^x F(X)dX \]
E qui usi la condizione che $U(2m)=-10J$; l'altra condizione la devi usare (io direi prima) per calcolare $a$.
Quindi parto da quell'integrale.
So che $U(2m)=-10J$ ma non so il valore di $U(5m)$. So che la forza è discorde all'asse di riferimento, quindi la traiettoria va da 5 metri a 2 metri. Direi:
\[ U(x = 5m) - U(x_0 = 2m)=-\int_{x_0}^x F(X)dX \]
Devo calcolare il valore di $U$ in $x = 5m$ ed ho risolto il problema? E se sì, come si calcola?
P.s.
Sapere che in caso di spostamento elementare $nabla U = - F * dl$ può servire a qualcosa?
Ti chiede di determinare la funzione $U(x)$, non il valore in $x=5m$; infatti, nell'integrale che ti ho proposto un estremo di integrazione è proprio $x$.
\[ U(x)=-\int_{x_0}^x F(X)dX+U(x_0) ,\]
con $x_0 = 2m$.
Il fatto che in $x=5m$ valga $F=-25N$ secondo me serve per calcolare il valore della costante $a$.
\[ U(x)=-\int_{x_0}^x F(X)dX+U(x_0) ,\]
con $x_0 = 2m$.
Il fatto che in $x=5m$ valga $F=-25N$ secondo me serve per calcolare il valore della costante $a$.
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