Energia potenziale gravitazionale sistema di corpi
Ciao a tutti,
dato un sistema di riferimento con asse $y$ lungo la verticale ed sistema di corpi siffatto:
- un disco di massa $M$;
- un'asta di massa $M$;
- un quadrato di massa $M$.
saldati tra loro.
Domanda: E' corretto dire che l'energia potenziale gravitazionale del sistema disco-asta-quadrato è uguale a:
$V_g= 3Mgy_G$
?
Nota: $y_G$ è l'altezza del centro di massa del sistema.
E' corretto dire che l'energia potenziale gravitazionale di un sistema di corpi è uguale all'energia potenziale gravitazionale del centro di massa associato al sistema di corpi?
dato un sistema di riferimento con asse $y$ lungo la verticale ed sistema di corpi siffatto:
- un disco di massa $M$;
- un'asta di massa $M$;
- un quadrato di massa $M$.
saldati tra loro.
Domanda: E' corretto dire che l'energia potenziale gravitazionale del sistema disco-asta-quadrato è uguale a:
$V_g= 3Mgy_G$
?
Nota: $y_G$ è l'altezza del centro di massa del sistema.
E' corretto dire che l'energia potenziale gravitazionale di un sistema di corpi è uguale all'energia potenziale gravitazionale del centro di massa associato al sistema di corpi?
Risposte
E' corretto dire che l'energia potenziale gravitazionale di un sistema di corpi è uguale all'energia potenziale gravitazionale del centro di massa associato al sistema di corpi?
Il centro di massa è un punto. Ci vuole una definizione migliore. È corretto dire che, se immaginiamo concentrata nel CM una massa uguale alla somma delle masse dei corpi che costituiscono il sistema (corpi che consideriamo non molto estesi nello spazio), il sistema e il CM (cosí dotato) hanno la stessa energia potenziale gravitazionale rispetto a un prescelto punto di riferimento, ben inteso.
ha ragione Kanal.
Immagina di avere due aste che chiamiamo $A_1$ ed $A_2$ saldate tra loro, entrambe di massa $m$ e lunghezza $l$.
Prendiamo un SDR con assi $x$ ed $y$ ortogonali. Asse $y$ parallelo alla verticale.
Il centro di massa di $A_1$ è $G_1=(-l , h)$
Il centro di massa di $A_2$ è $G_2=(l , 2h)$
L'energia potenziale gravitazionale del sistema sarà:
$V= mgh + mg2h= 3mgh$
Ora consideriamo il centro di massa del sistema.
$G = 1/(m+m) (m*G_1 + m*G_2) = 1/2 (G_1 + G_2)= (0, 3/2h)$
L'energia potenziale del centro di massa sarà:
$V= 2mg 3/2 h= 3mgh$
Come ha detto Kanal, se prendi lo stesso SDR, l'energia potenziale gravitazionale del sistema è uguale all'energia potenziale gravitazionale del centro di massa associato al sistema.
Occhio però, questo vale per l'energia potenziale gravitazionale, non per l'energia potenziale totale!!!
P.s. se avete voglia e tempo, date un occhio a questo mio post in cui espongo alcuni dubbi riguardo un altro argomento
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 3#p8475373
Immagina di avere due aste che chiamiamo $A_1$ ed $A_2$ saldate tra loro, entrambe di massa $m$ e lunghezza $l$.
Prendiamo un SDR con assi $x$ ed $y$ ortogonali. Asse $y$ parallelo alla verticale.
Il centro di massa di $A_1$ è $G_1=(-l , h)$
Il centro di massa di $A_2$ è $G_2=(l , 2h)$
L'energia potenziale gravitazionale del sistema sarà:
$V= mgh + mg2h= 3mgh$
Ora consideriamo il centro di massa del sistema.
$G = 1/(m+m) (m*G_1 + m*G_2) = 1/2 (G_1 + G_2)= (0, 3/2h)$
L'energia potenziale del centro di massa sarà:
$V= 2mg 3/2 h= 3mgh$
Come ha detto Kanal, se prendi lo stesso SDR, l'energia potenziale gravitazionale del sistema è uguale all'energia potenziale gravitazionale del centro di massa associato al sistema.
Occhio però, questo vale per l'energia potenziale gravitazionale, non per l'energia potenziale totale!!!
P.s. se avete voglia e tempo, date un occhio a questo mio post in cui espongo alcuni dubbi riguardo un altro argomento
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