Energia potenziale gravitazionale e velocità angolare
Ciao, in un problema svolto, è stata fatta la conservazione dell'energia $T_i+U_i=T_f+U_f$
Nell'energia potenziale compariva $mgz-1/2momega^2x^2$
Non capisco il legame che c'è tra l'energia potenziale gravitazionale e la velocità angolare $omega$.
Grazie.
Nell'energia potenziale compariva $mgz-1/2momega^2x^2$
Non capisco il legame che c'è tra l'energia potenziale gravitazionale e la velocità angolare $omega$.
Grazie.
Risposte
Potete per favore darmi una mano?
Sarà difficile, se non porti qualche dettaglio. Così a naso, forse $omega$ è la velocità angolare della rotazione terrestre? Quel termine aggiuntivo dovrebbe essere allora una forza centrifuga.
Riporto il testo dell'esercizio e il disegno. La domanda cui mi riferisco è la 2.
Una cornice rigida a forma di triangolo rettangoo $OAB$, col cateto $AB$ di lunghezza $l$ e il cateto $OA$ di lunghezza doppia $2l$, è vincolata a ruotare intorno al cateto $OA$ fissato verticalemente, mentre opportune forze mantengono costante la sua velocità angolare rispetto al sistema di riferimento del laboratorio (supposto inerziale). Un punto materiale $P$, di massa $m$, è vincolato a scorrere senza attrito lungo l'ipotenusa $OB$. Si prenda una terna cartesiana ortogonale con l'origine $O$, l'asse $z$ verticale ascendente, l'asse $x$ parallelo ed equiverso a $B-A$, e si adotti il sistema di riferimento ruotante schematizzato da questaa terna solidale con la cornice triangolare).
1)trovare il modulo $omega_1$ che dovrebbe avere la velocità angolare della cornice triangolare per fare in modo che il punto medio $C$ dell'ipotenusa $OB$ sia una posizione di equilibrio Per $P$ (rispetto al sistema ruotante). Determinare inoltre il modeulo $R$ della forza vincolare che l'ipotenusa $OB$ eserciterebbe su $P$ in questa posizione di equilibrio.
2)Invece la velocità angolare della cornice trangolare ha un modulo dato $omega$ diverso da $omega_1$, per cui $P$, abbandonatoin $C$ inzialmente in quiete rispetto all'ipotenusa $OB$, comincia a muoversi salendo. Per questo moto, esprimere il modulo $v$ della velocità di $P$ (rispetto al sistema ruotante) in funzione della quota $z$ di $P$ e calcolarne il valore quando $P$ arriva in $B$
La soluzione che viene data è :
$T+V=T_0+V_0$
$V_0=0$
$V=mgz-1/2momega^2x^2$
$x=z/2$
$1/2mv^2+mgz-1/8momega^2z^2=mgl-1/8momega^2l^2$
$v_z=sqrt[(z-l)[omega^2/4(z+l)-2g]]
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Una cornice rigida a forma di triangolo rettangoo $OAB$, col cateto $AB$ di lunghezza $l$ e il cateto $OA$ di lunghezza doppia $2l$, è vincolata a ruotare intorno al cateto $OA$ fissato verticalemente, mentre opportune forze mantengono costante la sua velocità angolare rispetto al sistema di riferimento del laboratorio (supposto inerziale). Un punto materiale $P$, di massa $m$, è vincolato a scorrere senza attrito lungo l'ipotenusa $OB$. Si prenda una terna cartesiana ortogonale con l'origine $O$, l'asse $z$ verticale ascendente, l'asse $x$ parallelo ed equiverso a $B-A$, e si adotti il sistema di riferimento ruotante schematizzato da questaa terna solidale con la cornice triangolare).
1)trovare il modulo $omega_1$ che dovrebbe avere la velocità angolare della cornice triangolare per fare in modo che il punto medio $C$ dell'ipotenusa $OB$ sia una posizione di equilibrio Per $P$ (rispetto al sistema ruotante). Determinare inoltre il modeulo $R$ della forza vincolare che l'ipotenusa $OB$ eserciterebbe su $P$ in questa posizione di equilibrio.
2)Invece la velocità angolare della cornice trangolare ha un modulo dato $omega$ diverso da $omega_1$, per cui $P$, abbandonatoin $C$ inzialmente in quiete rispetto all'ipotenusa $OB$, comincia a muoversi salendo. Per questo moto, esprimere il modulo $v$ della velocità di $P$ (rispetto al sistema ruotante) in funzione della quota $z$ di $P$ e calcolarne il valore quando $P$ arriva in $B$
La soluzione che viene data è :
$T+V=T_0+V_0$
$V_0=0$
$V=mgz-1/2momega^2x^2$
$x=z/2$
$1/2mv^2+mgz-1/8momega^2z^2=mgl-1/8momega^2l^2$
$v_z=sqrt[(z-l)[omega^2/4(z+l)-2g]]
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