Energia potenziale di interazione
Salve, qualcuno può spiegarmi in maniera precisa cosa si intende per energia potenziale di interazione tra due particelle?
Grazie.
Grazie.
Risposte
UP!
E' l'energia potenziale delle forze interne, quando queste ultime sono conservative. Le forze interne sono quelle che soddisfano il terzo principio della dinamica. In relazione a questo post, per esempio, hai che la molla la puoi considerare come una forza interna mentre la gravita' no.
Facendo un discorso di Hamiltoniana cosa si intende allora, alle.fabbri? Mi servirebbe capire questo concetto nell'ambito della fisica teorica. Io capisco che parliamo di "Hamiltoniana di interazione" quando l'Hamiltoniana totale si decompone in somma
\[H=H_0+H_{\rm{int}}\]
e \(H_0\) è l'Hamiltoniana di un sistema libero. Quindi l'"Hamiltoniana di interazione" è definita come "tutto ciò che occorre aggiungere all'Hamiltoniana libera per descrivere l'interazione".
Giusto? Che ne pensi?
\[H=H_0+H_{\rm{int}}\]
e \(H_0\) è l'Hamiltoniana di un sistema libero. Quindi l'"Hamiltoniana di interazione" è definita come "tutto ciò che occorre aggiungere all'Hamiltoniana libera per descrivere l'interazione".
Giusto? Che ne pensi?
Sinceramente non mi viene in mente nessuna referenza in cui trovare la definizione di energia/potenziale di interazione. Lo schema mentale che ho sempre usato, seppur molto naive, è il seguente. Prendi un sistema, classico o quantistico, composto da un certo numero di costituenti. Per ognuno di questi costituenti il potenziale deve essere una funzione regolare delle coordinate ma non ci sono condizioni fisiche da imporre sul numero di coordinate da cui può dipendere. I potenziali più ovvi sono quelli cosiddetti a un corpo, descritti da una funzione $V^{(1)}(q_i)$. Procedendo abbiamo i potenziali a due corpi descritti da $V^{(2)}(q_i,q_j)$ e così via. Quindi se hai $N$ costituenti il potenziale sarà in generale del tipo
\[ \displaystyle V_{tot}(q_1,...,q_N) = \sum_i V^{(1)}_i(q_i) + \sum_{i > j} V^{(2)}_i(q_i,q_j)+ \sum_{k>j>i} V^{(3)}_i(q_i,q_j,q_k) +...\]
Adesso possiamo chiamare potenziale esterno il termine che dipende dalla somma di funzioni delle singole coordinate $q_i$
\[ \displaystyle V_{est}(q_1,...,q_N) = \sum_i V^{(1)}_i(q_i) \]
Esterno nel senso che l'energia di una particella non dipende dalla posizione, più in generale dallo stato, delle altre. Il termine rimanente lo possiamo chiamare potenziale di interazione
\[ \displaystyle V_{int}(q_1,...,q_N) = \sum_{i > j} V^{(2)}_i(q_i,q_j)+ \sum_{k>j>i} V^{(3)}_i(q_i,q_j,q_k) + ... \]
e siccome, in generale, non può essere scritto come somma di funzioni delle singole coordinate ma dipende da tutte quante assieme ti descrive bene il concetto di interazione. Alla luce di questo azzardo la definizione di energia/potenziale/hamiltoniana di interazione come "quella parte di energia/potenziale/hamiltoniana che non può essere scritta come somma di funzioni che dipendono esclusivamente dallo stato di una singola particella". Capisco che la cosa faccia acqua da tutte le parti però almeno come idea secondo me non è troppo fuorviante.
Mi pare di capire che quello di cui parli tu sia lo scenario della teoria perturbativa. Sbaglio?
\[ \displaystyle V_{tot}(q_1,...,q_N) = \sum_i V^{(1)}_i(q_i) + \sum_{i > j} V^{(2)}_i(q_i,q_j)+ \sum_{k>j>i} V^{(3)}_i(q_i,q_j,q_k) +...\]
Adesso possiamo chiamare potenziale esterno il termine che dipende dalla somma di funzioni delle singole coordinate $q_i$
\[ \displaystyle V_{est}(q_1,...,q_N) = \sum_i V^{(1)}_i(q_i) \]
Esterno nel senso che l'energia di una particella non dipende dalla posizione, più in generale dallo stato, delle altre. Il termine rimanente lo possiamo chiamare potenziale di interazione
\[ \displaystyle V_{int}(q_1,...,q_N) = \sum_{i > j} V^{(2)}_i(q_i,q_j)+ \sum_{k>j>i} V^{(3)}_i(q_i,q_j,q_k) + ... \]
e siccome, in generale, non può essere scritto come somma di funzioni delle singole coordinate ma dipende da tutte quante assieme ti descrive bene il concetto di interazione. Alla luce di questo azzardo la definizione di energia/potenziale/hamiltoniana di interazione come "quella parte di energia/potenziale/hamiltoniana che non può essere scritta come somma di funzioni che dipendono esclusivamente dallo stato di una singola particella". Capisco che la cosa faccia acqua da tutte le parti però almeno come idea secondo me non è troppo fuorviante.
Mi pare di capire che quello di cui parli tu sia lo scenario della teoria perturbativa. Sbaglio?
Non sbagli, tra qualche giorno ho un esame di fisica teorica (studio matematica ma l'ho voluto mettere tra i complementari) e sto cercando di capirci qualcosa. Poi ne riparliamo (se vuoi).
"dissonance":
Poi ne riparliamo (se vuoi).
Certo.
Allora visto che sei in tema ti faccio una precisazione, forse non necessaria... A volte può capitare che nei libri di teoria perturbativa si parli, un filo impropriamente, di hamiltoniana libera e hamiltoniana di interazione. Questo è impreciso perchè $H_0$, meglio nota come hamiltoniana imperturbata, può anche non essere libera (libera vuol dire solo cinetica). Pensa all'effetto Zeeman dove perturbi un atomo di idrogeno. E anche perchè il pezzo restante, meglio noto come perturbazione, può non essere un'interazione (nel senso di prima). Pensa ad qualunque sistema monodimensionale perturbato da $\lambda V(x)$.
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