Energia potenziale
Una biglia di massa m lanciata verticalmente verso l'alto raggiunge la massima altezza h. Se nello stesso istante in cui questa viene lanciata si lascia cadere dall'altezza h una seconda biglia di uguale massa sulla stessa verticale, quanto vale l'energia potenziale gravitazionale di ciascuna delle due biglie nel punto d'incontro?
A. mgh
B. mgh/4
C. 3mgh/4
D. mgh/2
Non capisco come devo fare.. Grazie mille
A. mgh
B. mgh/4
C. 3mgh/4
D. mgh/2
Non capisco come devo fare.. Grazie mille
Risposte
SOLUZIONE ERRATA
Immaginiamo queste due biglie che si vengono incontro e si incrociano a una distanza $x$.
Facendo un disegno potresti comprendere meglio i miei calcoli.
Studiando il moto della biglia lasciata cadere, si avrà
$h-x=1/2\cdotg*t^2$ (1)
e della seconda, lanciata in alto
$x=vt-1/2\cdotg*t^2$ (2)
Sommando membro a membro, otterremo
$vt=h$
ovvero
$t=h/v$
Ora sostituiamo questo risultato nella (2), e otteniamo
$x=v*h/v-1/2g*(h^2/v^2)=h-1/2g(h^2/v^2)$ (3)
Ora facciamo una considerazione energetica: per la conservazione, dobbiamo avere
$v^2=2gx$ e sostituendo nella (3) si ha (ERRORE)
$x=h-1/2g(h^2/v^2)=h-1/2g(h^2/(2gx))=h-1/2(h^2/(2x))$
Ora quindi risolvendo l'equazione sopra, si ha
$x=h-1/2(h^2/(2x))$
$4x^2=4xh-h^2$
portando al primo membro
$4x^2-4xh+h^2=0$
$(2x-h)^2=0$
che restituisce
$x=h/2$
Ti sono chiari i passaggi?
Ciao.
Immaginiamo queste due biglie che si vengono incontro e si incrociano a una distanza $x$.
Facendo un disegno potresti comprendere meglio i miei calcoli.
Studiando il moto della biglia lasciata cadere, si avrà
$h-x=1/2\cdotg*t^2$ (1)
e della seconda, lanciata in alto
$x=vt-1/2\cdotg*t^2$ (2)
Sommando membro a membro, otterremo
$vt=h$
ovvero
$t=h/v$
Ora sostituiamo questo risultato nella (2), e otteniamo
$x=v*h/v-1/2g*(h^2/v^2)=h-1/2g(h^2/v^2)$ (3)
Ora facciamo una considerazione energetica: per la conservazione, dobbiamo avere
$v^2=2gx$ e sostituendo nella (3) si ha (ERRORE)
$x=h-1/2g(h^2/v^2)=h-1/2g(h^2/(2gx))=h-1/2(h^2/(2x))$
Ora quindi risolvendo l'equazione sopra, si ha
$x=h-1/2(h^2/(2x))$
$4x^2=4xh-h^2$
portando al primo membro
$4x^2-4xh+h^2=0$
$(2x-h)^2=0$
che restituisce
$x=h/2$
Ti sono chiari i passaggi?
Ciao.
Non capisco cosa vuol dire > alla seconda...
Ragionandoci su ero arrivata alla conclusione attraverso un altro passaggio: la biglia lanciata ha velocità zero ad altezza h, è soggetta alla sola accelerazione di gravità ed avrà una velocità iniziale che chiamiamo v; la biglia che cade ha velocità zero ad altezza 0, è soggetta alla sola accelerazione di gravità, quindi poiché le due palline compiono lo stesso percorso ed hanno entrambe ad un estremo velocità zero e sono soggette all'accelerazione di gravità, allora hanno anche la stessa velocità finale. Quindi il comportamento cinematico è lo stesso; perciò impiegheranno lo stesso tempo a percorrere lo stesso percorso. Poiché partono nello stesso momento dagli estremi opposti, si incontrano a metà percorso, quindi ad h/2.
Ne deduco che l'energia potenziale è uguale a mgh/2..
Se mi spieghi i tuoi passaggi sei molto gentile! Grazie ancora..!
Ragionandoci su ero arrivata alla conclusione attraverso un altro passaggio: la biglia lanciata ha velocità zero ad altezza h, è soggetta alla sola accelerazione di gravità ed avrà una velocità iniziale che chiamiamo v; la biglia che cade ha velocità zero ad altezza 0, è soggetta alla sola accelerazione di gravità, quindi poiché le due palline compiono lo stesso percorso ed hanno entrambe ad un estremo velocità zero e sono soggette all'accelerazione di gravità, allora hanno anche la stessa velocità finale. Quindi il comportamento cinematico è lo stesso; perciò impiegheranno lo stesso tempo a percorrere lo stesso percorso. Poiché partono nello stesso momento dagli estremi opposti, si incontrano a metà percorso, quindi ad h/2.
Ne deduco che l'energia potenziale è uguale a mgh/2..
Se mi spieghi i tuoi passaggi sei molto gentile! Grazie ancora..!
Era un errore di sintassi.
Comunque la mia soluzione è errata; scusa, non so cosa mi sia preso oggi, ma ho sostituito la velocità derivante dalla conservazione con quella iniziale.
Al momento, data l'ora, non credo di riuscire a formulare nulla di utile.
Scusami.
Comunque la mia soluzione è errata; scusa, non so cosa mi sia preso oggi, ma ho sostituito la velocità derivante dalla conservazione con quella iniziale.
Al momento, data l'ora, non credo di riuscire a formulare nulla di utile.
Scusami.
non preoccuparti! Grazie mille lo stesso!
A presto..
A presto..
Penso di poterti rispondere bene adesso 
Sia $v$ la velocità con la quale la biglia a terra parte, e dia $x$ la distanza del punto di incontro delle biglie dal suolo.
Per il moto della biglia che cade, vale
$h-x=1/2*g*t^2$ (1)
Per la seconda biglia
$x=vt-1/2*g*t^2$ (2)
Sommando membro a membro, avremo
$h=vt$ (3)
Ora facciamo considerazioni energetiche.
Poichè sappiamo che la biglia lanciata con velocità $v$ arriva a quota $h$, possiamo affermare che
$2gh=v^2$ ovvero
$h=v^2/(2g)$(4)
per la conservazione dell'energia meccanica.
Ora mettiamo a sistema la (3) e la (4)
${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$
dobbiamo ricavarci la $h$. Possiamo fare in diversi modi, per esempio quadriamo la seconda equazione e dividendo membro a membro, ottenendo
$h=2*g*t^2$
$t^2=h/(2g)$(5)
Ora andiamo a ripescare la (1)
$x=vt-1/2*g*t^2$
ma poichè abbiamo visto che
$vt=h$
abbiamo
$x=h-1/2*g*t^2$ ma sostituendo il valore di $t$ della (5) otteniamo
$x=h-1/2*g*(h/(2g))=h-1/4h=3/4h$
Abbiamo ricavato l'altezza, perciò l'energia potenziale sarà
$U=mg(3/4h)=3/4mgh$
Ciao e scusa l'attesa, se hai qualche dubbio chiedimi.
Sia $v$ la velocità con la quale la biglia a terra parte, e dia $x$ la distanza del punto di incontro delle biglie dal suolo.
Per il moto della biglia che cade, vale
$h-x=1/2*g*t^2$ (1)
Per la seconda biglia
$x=vt-1/2*g*t^2$ (2)
Sommando membro a membro, avremo
$h=vt$ (3)
Ora facciamo considerazioni energetiche.
Poichè sappiamo che la biglia lanciata con velocità $v$ arriva a quota $h$, possiamo affermare che
$2gh=v^2$ ovvero
$h=v^2/(2g)$(4)
per la conservazione dell'energia meccanica.
Ora mettiamo a sistema la (3) e la (4)
${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$
dobbiamo ricavarci la $h$. Possiamo fare in diversi modi, per esempio quadriamo la seconda equazione e dividendo membro a membro, ottenendo
$h=2*g*t^2$
$t^2=h/(2g)$(5)
Ora andiamo a ripescare la (1)
$x=vt-1/2*g*t^2$
ma poichè abbiamo visto che
$vt=h$
abbiamo
$x=h-1/2*g*t^2$ ma sostituendo il valore di $t$ della (5) otteniamo
$x=h-1/2*g*(h/(2g))=h-1/4h=3/4h$
Abbiamo ricavato l'altezza, perciò l'energia potenziale sarà
$U=mg(3/4h)=3/4mgh$
Ciao e scusa l'attesa, se hai qualche dubbio chiedimi.
Ehm, mi sa che non è così... Lo abbiamo corretto in classe e la prof dice che è mgh/2, come viene anche a me..!
ci ragiono su ancora, e poi ti dico..
Sarebbe molto utile se mi dicessi che ragionamento ha usato la tua professoressa.
Spero tu abbia preso qualche appunto.
Ciao
Spero tu abbia preso qualche appunto.
Ciao
Non riesco a capire un tuo passaggio, quando dici di "quadrare" la seconda equazione.
Comunque, è vero, mi sa che hai ragione tu. La mia prof ha toppato! Potresti spiegarmi per bene quel passaggio? Grazie..
Comunque, è vero, mi sa che hai ragione tu. La mia prof ha toppato! Potresti spiegarmi per bene quel passaggio? Grazie..
Mi sapresti dire perche il mio ragionamento precedente, cioe:
"Ragionandoci su ero arrivata alla conclusione attraverso un altro passaggio: la biglia lanciata ha velocità zero ad altezza h, è soggetta alla sola accelerazione di gravità ed avrà una velocità iniziale che chiamiamo v; la biglia che cade ha velocità zero ad altezza 0, è soggetta alla sola accelerazione di gravità, quindi poiché le due palline compiono lo stesso percorso ed hanno entrambe ad un estremo velocità zero e sono soggette all'accelerazione di gravità, allora hanno anche la stessa velocità finale. Quindi il comportamento cinematico è lo stesso; perciò impiegheranno lo stesso tempo a percorrere lo stesso percorso. Poiché partono nello stesso momento dagli estremi opposti, si incontrano a metà percorso, quindi ad h/2.
Ne deduco che l'energia potenziale è uguale a mgh/2..
Se mi spieghi i tuoi passaggi sei molto gentile! Grazie ancora..!"
è errato??
"Ragionandoci su ero arrivata alla conclusione attraverso un altro passaggio: la biglia lanciata ha velocità zero ad altezza h, è soggetta alla sola accelerazione di gravità ed avrà una velocità iniziale che chiamiamo v; la biglia che cade ha velocità zero ad altezza 0, è soggetta alla sola accelerazione di gravità, quindi poiché le due palline compiono lo stesso percorso ed hanno entrambe ad un estremo velocità zero e sono soggette all'accelerazione di gravità, allora hanno anche la stessa velocità finale. Quindi il comportamento cinematico è lo stesso; perciò impiegheranno lo stesso tempo a percorrere lo stesso percorso. Poiché partono nello stesso momento dagli estremi opposti, si incontrano a metà percorso, quindi ad h/2.
Ne deduco che l'energia potenziale è uguale a mgh/2..
Se mi spieghi i tuoi passaggi sei molto gentile! Grazie ancora..!"
è errato??
Ho capito da sola anche questo asd
Infatti il mio ragionamento fila solo se il moto di cui parliamo è rettilineo uniforme, cioé non questo caso. Grazie ancora!!!!!
Infatti il mio ragionamento fila solo se il moto di cui parliamo è rettilineo uniforme, cioé non questo caso. Grazie ancora!!!!!
La parte che non capisci dovrebbe essere la seguente:
Ora mettiamo a sistema la (3) e la (4)
${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$
dobbiamo ricavarci la $h$. Possiamo fare in diversi modi, per esempio quadriamo la seconda equazione e dividendo membro a membro, ottenendo
$h=2*g*t^2$
$t^2=h/(2g)$(5)
Ok, esplicito i passaggi
${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$
Ho sbagliato a dire che quadro la seconda, in realtà è la prima.
Elevando dunque al quadrato entrambi i membri della prima equazione, si ha
${(h^2=v^2t^2),(h=v^2/(2g)):}$
Dividendo membro a membro, avrai
$h^2/h=(v^2*t^2)/(frac{v^2}{2g})$
ovvero
$h=2g*t^2$ e quindi
$t^2=h/(2g)$
E' più chiaro adesso?
Ciao.
Ora mettiamo a sistema la (3) e la (4)
${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$
dobbiamo ricavarci la $h$. Possiamo fare in diversi modi, per esempio quadriamo la seconda equazione e dividendo membro a membro, ottenendo
$h=2*g*t^2$
$t^2=h/(2g)$(5)
Ok, esplicito i passaggi
${(h=vt),(h=v^2/(2g)):}$
Ho sbagliato a dire che quadro la seconda, in realtà è la prima.
Elevando dunque al quadrato entrambi i membri della prima equazione, si ha
${(h^2=v^2t^2),(h=v^2/(2g)):}$
Dividendo membro a membro, avrai
$h^2/h=(v^2*t^2)/(frac{v^2}{2g})$
ovvero
$h=2g*t^2$ e quindi
$t^2=h/(2g)$
E' più chiaro adesso?
Ciao.
tutto chiarissimo, grazie!
Prego
Se hai novità da parte della tua professoressa, fammi sapere. Il dubbio viene, se lei ha detto una cosa diversa.
Ciao
Se hai novità da parte della tua professoressa, fammi sapere. Il dubbio viene, se lei ha detto una cosa diversa.
Ciao
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