Energia meccanica corpo in moto circolare uniforme
Una pallina di massa m=40g si muove di moto circolare uniforme con periodo T=0,5s su un piano orizzontale liscio;la pallina è collegata al centro della traiettoria da un filo elastico di costante elastica k=40 N/m e lunghezza di riposo L=30 cm.
Quanto vale l energia meccanica della pallina?(si consideri la sola forza elastica!!!)
tutti i miei tentativi sono stati vani...ho provato a calcolare la cinetica con la velocità ricavata dal moto circolare uniforme ed eguagliarla al lavoro calcolaro come forza elastica per spostamento e poi sommare l energia potenziale per ricavare l energia meccanica!!!
praticamente ho cercato di calcolare l allungamento, ma forse non è la strada giusta!!!
mi aiutate?
Quanto vale l energia meccanica della pallina?(si consideri la sola forza elastica!!!)
tutti i miei tentativi sono stati vani...ho provato a calcolare la cinetica con la velocità ricavata dal moto circolare uniforme ed eguagliarla al lavoro calcolaro come forza elastica per spostamento e poi sommare l energia potenziale per ricavare l energia meccanica!!!
praticamente ho cercato di calcolare l allungamento, ma forse non è la strada giusta!!!
mi aiutate?
Risposte
Hai fatto bene a cercare di calcolare l'allungamento invece...
Considera un versore radiale solidale con il filo di verso uscente (un sistema non inerziale, insomma). In questo sistema agiscono la forza centrifuga (uscente) e la reazione elastica (entrante) del filo. Applicando la legge di Newton si ha:
$m omega^2 L' - k (L' - L) = 0$
dove $omega$ è la velocità angolare e $L'$ è la lunghezza effettiva del filo; $L - L'$ rappresenta la deformazione.
Considerando che $omega = (2 pi)/T$, dall'equazione precedente puoi ricavare $L'$
A questo punto sei in grado di trovare l'energia potenziale elastica, che vale $U = 1/2 k (L' - L)^2$
A $U$ va sommata l'energia cinetica, cioè $E_k = 1/2 m v^2$, con $v = omega L'$
Considera un versore radiale solidale con il filo di verso uscente (un sistema non inerziale, insomma). In questo sistema agiscono la forza centrifuga (uscente) e la reazione elastica (entrante) del filo. Applicando la legge di Newton si ha:
$m omega^2 L' - k (L' - L) = 0$
dove $omega$ è la velocità angolare e $L'$ è la lunghezza effettiva del filo; $L - L'$ rappresenta la deformazione.
Considerando che $omega = (2 pi)/T$, dall'equazione precedente puoi ricavare $L'$
A questo punto sei in grado di trovare l'energia potenziale elastica, che vale $U = 1/2 k (L' - L)^2$
A $U$ va sommata l'energia cinetica, cioè $E_k = 1/2 m v^2$, con $v = omega L'$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo