Energia elettrostatica
1) Una carica elettrica Q è distribuita uniformemente nelle due seguenti configurazioni:
i) Sullasuperficiediun’unicagocciad’acquasferica di volume V
ii) Sulla superficie di N gocce d’acqua sferiche di volume V/N, poste a distanza infinita una dall’altra.
a) Si dia la definizione di energia elettrostatica.
b) Si determini l’energia elettrostatica delle due configurazioni di carica.
c) Si dica, giustificando la risposta, quale delle due configurazioni è energeticamente favorita.
d) Si spieghi cosa cambierebbe dal punto di vista energetico, se le gocce della seconda configurazione fossero portate a distanza finita una dall’altra.
nel punto b, quando calcolo l'energia della seconda configurazione uso la stessa formula che ho usato per la configurazione i ma con una sfera diversa, poi questa energia va moltiplicata per il numero di gocce d'acqua o no perche appunto sono disposte a distanza infinita?
nel punto c la configurazione favorita è quella con energia minore giuro?
i) Sullasuperficiediun’unicagocciad’acquasferica di volume V
ii) Sulla superficie di N gocce d’acqua sferiche di volume V/N, poste a distanza infinita una dall’altra.
a) Si dia la definizione di energia elettrostatica.
b) Si determini l’energia elettrostatica delle due configurazioni di carica.
c) Si dica, giustificando la risposta, quale delle due configurazioni è energeticamente favorita.
d) Si spieghi cosa cambierebbe dal punto di vista energetico, se le gocce della seconda configurazione fossero portate a distanza finita una dall’altra.
nel punto b, quando calcolo l'energia della seconda configurazione uso la stessa formula che ho usato per la configurazione i ma con una sfera diversa, poi questa energia va moltiplicata per il numero di gocce d'acqua o no perche appunto sono disposte a distanza infinita?
nel punto c la configurazione favorita è quella con energia minore giuro?
Risposte
Se prendi $N$ gocce d'acqua di raggio $r$, cariche con ciascuna una carica $q$, e le metti insieme in un'unica goccia, la carica della grossa goccia è $Nq$, il raggio è $r*N^(1/3)$, la capacità, che è proporzionale al raggio, aumenta pure di un fattore $N^(1/3)$, il potenziale, $Q/C$, varia di un fattore $N/(N^(1/3)) = N^(2/3)$.
Questo, fra l'altro, è il fondamento del (geniale) generatore elettrostatico a goccia di Lord Kelvin
Questo, fra l'altro, è il fondamento del (geniale) generatore elettrostatico a goccia di Lord Kelvin
ma non potrei ricavare l'energia elettrostatica di una singola goccia piccola e poi moltiplicarla per N in modo da trovare l'energia totale della configurazione ii ?
"FabioA_97":
ma non potrei ricavare l'energia elettrostatica di una singola goccia piccola e poi moltiplicarla per N in modo da trovare l'energia totale della configurazione ii ?
Certamente. Ma si tratta di vedere in che modo la suddivisione della carica modifica l'energia del sistema.
Si trova, con qualche calcolo, che l'energia di una sfera carica in superficie è data da $U= 1/(8piepsi_0)*Q^2/R$.
Se si uniscono $N$ sfere, la carica diventa $Q' = N*Q$; Il raggio invece diventa $R' = R*N^(1/3)$
La nuova energia $U' = U * N^2/N^(1/3) = U * N^(5/3)$, molto maggiore quindi se $N$ è grande.
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