Energia elettrostatica

[process11]

l'esercizio dice: i centri di due sfere di raggi R1 e R2 distano tra loro D. calcolare l'energia elettrostatica totale U del sistema delle due sfere note le cariche Q1 e Q2 distribuite sulle sfere.

la soluzione mi dice che l'energia immagazinata da una sfera è $3/5 (k_e q^2)/R $ ($k_e=1/(4piepsilon_0)$). non capisco da dove viene fuori questo risultato

[lordb]

Ciao,

$dU_(el)=V_(el)dq => dU_(el)=V_(el)rhodV=k_e*(dq)/(r)rhodV=k_e*(rho*4/3 pi r^3)/(r)rho*4pir^2dr=k_e 16/3pi^2rho^2r^4dr$

$U_(el)=k_e *16/3pi^2rho^2R^5/5=k_e*16/3pi^2*Q^2/(16/9pi^2*R^6)*R^5/5=k_e*3/5*Q^2/R$

scusa l'utilizzo smodato degli infinitesimi ma usare la definizione sarebbe un macello: è più comodo costruire da sè la sfera piuttosto che averla già fatta. La difficoltà starebbe nella discontinuità del campo elettrico e di conseguenza del potenziale elettrico all'interno e all'esterno della sfera.

[Sk_Anonymous]

"lordb":
$...=k_e*16/3pi^2*Q^2/(16/9pi^2)*R^5/5=...$

Devi aver dimenticato $[R^6]$ al denominatore. In ogni modo, si poteva procedere anche per forza bruta, integrando la densità di energia. Questo non toglie che la soluzione proposta sia la più immediata, elegante e didatticamente significativa. Infine, devo presumere che la soluzione non sia determinata dalla semplice somma dei contributi relativi alle due sfere. Del resto, in questo caso, la soluzione non contemplerebbe la distanza $[D]$ tra i centri delle medesime.

[lordb]

Sì grazie speculor, a quell'ora probabilmente stavo già dormendo mentre scrivevo

[process11]

vi ringrazio!