Energia ed oscillatore

[Bob_inch]

In 10 secondi l'ampiezza di un certo oscillatore si dimezza. Se all'inizio l'energia totale dello stesso oscillatore era E=12J, quanto sarà alla fine dei 10 secondi? Dopo quanto tempo sarebbe stata 6 J? [3 J, 5sec]

Qualche idea?



Ciao e grazie!

[SaturnV]

Per il primo punto fai così, chiamando $E_i,E_f$ le energie iniziali e finali.
$E_i=12J$, $E_f=k*A_f^2=k*1/2A_i^2=1/4E_i$ (infatti cambia solo l'ampiezza, il resto è costante).
Per il resto, la prima idea che mi viene è trovare la dipendenza funzionale di A dal tempo e trarre le adeguate conclusioni sempre con la formula dell'energia.

Fabio

[Bob_inch]

Ok, mi metterò a lavoro appena possibile. Grazie mille Saturn!

[giuseppe87x]

La formula da utilizzare è $E=1/2kx^2e^(-(bt)/m)$
Bisogna utilizzarla sia per lo stato iniziale che per quello finale e risolvere il sistema.

[Bob_inch]

Rieccomi: il primo punto mi è riuscito seguendo i consigli di Saturn!


Il secondo punto mi sembra ingarbugliato... giuseppe, con x² intendi l'ampiezza?

Altro dubbio: in base a quale criterio si afferma che omega² è costante?

[giuseppe87x]

Con x indico l'ampiezza iniziale. L'ampiezza del moto è $xe^(-(bt)/(2m))$ che come vedi va diminuendo con il tempo. In particolare $lim_(t to \infty)1/2kx^2e^(-(bt)/m)=0

[SaturnV]

L'esponenziale che ha riportato Giuseppe non lo so trattare bene nemmeno io. Ma, scusa, che classe fai? Se è un esercizio che ti hanno dato a scuola può darsi pure che qualche altro modo di procedere esista.

Ciao

Fabio