Energia e momento di particelle a velocita' relativistiche
Ciao a tutti,
non riesco a capire questo concetto: c'e' qualcuno che me lo puo' spiegare.
Riporto in traduzione italiana dalle note che sto leggendo:
Definiamo:
- energia della particella in stato di quiete $E_0 = m_0* c^2$
- energia della particella in movimento $E = \gamma *E_0 = \gamma*m_0 * c^2$
- $\beta = \frac{v} {c}$
con v velocita' e c velocita' della luce.
Per particelle a velocita' relativistiche ($v \to c$):
- $\gamma$ e' grande
- $\beta \to 1$
Se moltiplichiamo a numeratore e denominatore per $m*c$ la definizione di $\beta$ otteniamo:
$beta = frac{m*v*c}{m*c^2}$
Chiamiamo $p=m*v$ il momento di una particella, allora $beta = frac{p*c}{m*c^2}$
Se siamo a velocita' relativistiche, allora $\beta \to 1$ e quindi si ha che
$p=\frac{E}{c}$ formula XXX
Le note concludono allora: per particelle ad alta energia, l'energia totale e il momento sono numericamente uguali.
Io non capisco questo: ma la formula XXX non ci dice che sono uguali ma che il momento e' pari all'energia diviso la velocita' della luce... Dove sto sbagliando?
Grazie mille
non riesco a capire questo concetto: c'e' qualcuno che me lo puo' spiegare.
Riporto in traduzione italiana dalle note che sto leggendo:
Definiamo:
- energia della particella in stato di quiete $E_0 = m_0* c^2$
- energia della particella in movimento $E = \gamma *E_0 = \gamma*m_0 * c^2$
- $\beta = \frac{v} {c}$
con v velocita' e c velocita' della luce.
Per particelle a velocita' relativistiche ($v \to c$):
- $\gamma$ e' grande
- $\beta \to 1$
Se moltiplichiamo a numeratore e denominatore per $m*c$ la definizione di $\beta$ otteniamo:
$beta = frac{m*v*c}{m*c^2}$
Chiamiamo $p=m*v$ il momento di una particella, allora $beta = frac{p*c}{m*c^2}$
Se siamo a velocita' relativistiche, allora $\beta \to 1$ e quindi si ha che
$p=\frac{E}{c}$ formula XXX
Le note concludono allora: per particelle ad alta energia, l'energia totale e il momento sono numericamente uguali.
Io non capisco questo: ma la formula XXX non ci dice che sono uguali ma che il momento e' pari all'energia diviso la velocita' della luce... Dove sto sbagliando?
Grazie mille
Risposte
Dalla frase che hai riportato non è molto chiaro, il senso dovrebbe essere che per velocità relativistiche tutto il contributo all'energia è dato dal momento, mentre risulta assolutamente trascurabile il contributo della massa a riposo. In particolare se scegli delle unità di misura per cui $c=1$ si ha anche, al limite, l'uguaglianza numerica delle due quantità.
Vorrei poi farti notare che, a meno che le note non intendano con $m$ la cosiddetta massa relativistica (un concetto oramai in disuso), la definizione di momento è sbagliata. Quella corretta è $p=m\gammav$, che si riduce a $p=mv$ solo nel limite classico di basse velocità.
Vorrei poi farti notare che, a meno che le note non intendano con $m$ la cosiddetta massa relativistica (un concetto oramai in disuso), la definizione di momento è sbagliata. Quella corretta è $p=m\gammav$, che si riduce a $p=mv$ solo nel limite classico di basse velocità.
La formula che hai scritto della quantità di moto relativistica vale per i fotoni, dove hai $m=0$. La formula corretta è quella che ha scritto Eredir.
Per quanto riguarda il concetto di massa, evita di scrivere $m_0$ intesa come massa a riposo, visto che la massa è un invariante. La massa è la massa: $m$.
Per quanto riguarda il concetto di massa, evita di scrivere $m_0$ intesa come massa a riposo, visto che la massa è un invariante. La massa è la massa: $m$.
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