Energia dissipata urti
Ciao a tutti ragazzi. Ho svolto il seguente esercizio:
Un proiettile di massa m = 10 gr. urta anelasticamente con un blocco di massa M = 300 gr.
Il blocco è attaccato ad una molla, inizialmente a riposo, di costante elastica k = 50 N/m.
Il blocco e la molla sono disposti orizzontalmente, su di un piano orizzontale con attrito (ud = 0.60). Dopo l'urto la molla si comprime di una distanza d = 0.04 m.
Calcolare:
1 - la velocità del proiettile un istante prima dell'urto con il blocco.
2 - quanta energia viene dissipata a causa dell'attrito?
Per la conservazione della quantità di moto scrivo(considero l'urto totalmente anelastico):
$ mv = (M+m)V $
La velocità v del proiettile è 31 volte quella(V) del sistema blocco-proiettile:
$ v = 31V $
L' energia elastica E dissipata per la contrazione della molla:
$ E = kd^2/2 = 50 * 0.04^2/2 = 0.04 J $
2.Energia L dissipata a causa del solo attrito:
$ L = (M + m) * g * d * ud = (0.3 + 0.01) * 9.8 * 0.04 * 0.6 = 0.073 J $
So che l'energia dissipata durante l'urto è:
$ E2 = mv^2/2 – (m + M)V^2/2 $
Quindi posso scrivere $ (E2 = E + L) $ ?
Ottenendo quindi:
$ V = sqrt{0.22/9.3} = 0.154 m/s $
$ v = 31 * 0.154 = 4.77 m/s = 17.1 km/h $
Come vedete la velocità v che ottengo non sembra tipica di un proiettile.
Grazie per le gentili risposte e buon anno.
Un proiettile di massa m = 10 gr. urta anelasticamente con un blocco di massa M = 300 gr.
Il blocco è attaccato ad una molla, inizialmente a riposo, di costante elastica k = 50 N/m.
Il blocco e la molla sono disposti orizzontalmente, su di un piano orizzontale con attrito (ud = 0.60). Dopo l'urto la molla si comprime di una distanza d = 0.04 m.
Calcolare:
1 - la velocità del proiettile un istante prima dell'urto con il blocco.
2 - quanta energia viene dissipata a causa dell'attrito?
Per la conservazione della quantità di moto scrivo(considero l'urto totalmente anelastico):
$ mv = (M+m)V $
La velocità v del proiettile è 31 volte quella(V) del sistema blocco-proiettile:
$ v = 31V $
L' energia elastica E dissipata per la contrazione della molla:
$ E = kd^2/2 = 50 * 0.04^2/2 = 0.04 J $
2.Energia L dissipata a causa del solo attrito:
$ L = (M + m) * g * d * ud = (0.3 + 0.01) * 9.8 * 0.04 * 0.6 = 0.073 J $
So che l'energia dissipata durante l'urto è:
$ E2 = mv^2/2 – (m + M)V^2/2 $
Quindi posso scrivere $ (E2 = E + L) $ ?
Ottenendo quindi:
$ V = sqrt{0.22/9.3} = 0.154 m/s $
$ v = 31 * 0.154 = 4.77 m/s = 17.1 km/h $
Come vedete la velocità v che ottengo non sembra tipica di un proiettile.
Grazie per le gentili risposte e buon anno.
Risposte
Nel tuo svolgimento ci sono degli errori abbastanza gravi.
Quando la molla si comprime, l'energia elastica non viene dissipata, ma rimane accumulata nella molla come energia potenziale.
Per quanto detto sopra, E+L non è l'energia dissipata, ma la somma dell'energia dissipata per attrito e dell'energia potenziale accumulata nella molla.
Inoltre hai usato una notazione abbastanza infelice (in una equazione di bilancio energetico, usare E per indicare l'energia elastica è abbastanza da masochisti
. Una U sarebbe stata molto meglio. Ma questo è solo un consiglio 
L'errore importante, invece, è che hai sbagliato l'equazione di bilancio energetico. L'equazione la devi scrivere a partire da un istante immediatamente dopo l'urto. Se la scrivi a partire dal lancio del proiettile, devi metterci anche l'energia dissipata nell'urto anelastico, cosa che non hai messo (ma comunque non conviene prendere quella strada perché è più complicata). Quindi, a partire da un istante dopo l'urto, si ha (indicando con \(\displaystyle E_{ci} \) l'energia cinetica iniziale dopo l'urto):
\(\displaystyle E_{ci}= U_{elastica}+L_{attrito}\)
dove \(\displaystyle E_{ci}=\frac{1}{2}(m+M)V^2 \)
Da questa si ottiene \(\displaystyle V=0,85m/s \) e quindi \(\displaystyle v=26,47m/s \)
"ignorante":
L' energia elastica E dissipata per la contrazione della molla:...
Quando la molla si comprime, l'energia elastica non viene dissipata, ma rimane accumulata nella molla come energia potenziale.
"ignorante":
Quindi posso scrivere (E2=E+L) ?
Per quanto detto sopra, E+L non è l'energia dissipata, ma la somma dell'energia dissipata per attrito e dell'energia potenziale accumulata nella molla.
Inoltre hai usato una notazione abbastanza infelice (in una equazione di bilancio energetico, usare E per indicare l'energia elastica è abbastanza da masochisti
. Una U sarebbe stata molto meglio. Ma questo è solo un consiglio L'errore importante, invece, è che hai sbagliato l'equazione di bilancio energetico. L'equazione la devi scrivere a partire da un istante immediatamente dopo l'urto. Se la scrivi a partire dal lancio del proiettile, devi metterci anche l'energia dissipata nell'urto anelastico, cosa che non hai messo (ma comunque non conviene prendere quella strada perché è più complicata). Quindi, a partire da un istante dopo l'urto, si ha (indicando con \(\displaystyle E_{ci} \) l'energia cinetica iniziale dopo l'urto):
\(\displaystyle E_{ci}= U_{elastica}+L_{attrito}\)
dove \(\displaystyle E_{ci}=\frac{1}{2}(m+M)V^2 \)
Da questa si ottiene \(\displaystyle V=0,85m/s \) e quindi \(\displaystyle v=26,47m/s \)
Ah ok, ho capito grazie ma se avessi voluto fare il sadico e seguire la strada dell' energia dissipata dopo l'urto come avrei potuto fare?
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