Energia dissipata su una resistenza
Mio secondo post stasera (spero non arrivi il terzo 
) per un esercizio che devo svolgere.
Il mio ragionamento è questo.
Trovo la resistenza equivalente:
\(\displaystyle \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} \)
Quindi:
\(\displaystyle R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)
Nel processo di scarica, il potenziale $V_C$ e la corrente $i$ valgono ($V_0$ = potenziale iniziale):
\(\displaystyle V_C(t) = \frac{q}{C}e^{-\frac{t}{RC}} = V_0e^{-\frac{t}{RC}}\)
\(\displaystyle i(t) = -\frac{dq}{dt} = \frac{q_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{V_0}{R}e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{V_C}{R}\)
Ora, la potenza istantanea dissipata su $R_{eq}$ vale:
\(\displaystyle P(t) = R_{eq}*i^2 = \frac{V_0^2}{R}e^{e^-\frac{2t}{RC}} \)
e quindi nell'intero processo di scarica, viene dissipata l'energia:
\(\displaystyle W_{R_{eq}} = \int_0^{\infty} P(t) dt = \frac{V_0^2}{R}\int_0^{\infty} e^{-\frac{2t}{RC}} = \frac{1}{2}CV_0^2 \)
che corrisponde all'energia elettrostatica iniziale del condensatore.
Se ho fatto tutto giusto fino a qui, ora il mio problema è:
conosco l'energia dissipata su $R_{eq}$, come faccio a trovare quella su $R_2$?
Ho come l'impressione di aver affrontato il problema nel modo sbagliato
) per un esercizio che devo svolgere.Un circuito è composto da due condensatori, $C_1$ carico e $C_2$ scarico. In parallelo, come da figura,
ci sono due resistenze $R_1$ e $R_2$. Il circuito inizialmente è aperto e la tensione ai capi di $C_1$ è $V_{C1}$. In un istante, l'interruttore si chiude. Trovare l'energia dissipata su $R_2$ al termine del processo di scarica di $C_1$.
I dati forniti sono $C_1$, $V_{C1}$, $R_1$, $R_2$
Il mio ragionamento è questo.
Trovo la resistenza equivalente:
\(\displaystyle \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2} \)
Quindi:
\(\displaystyle R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \)
Nel processo di scarica, il potenziale $V_C$ e la corrente $i$ valgono ($V_0$ = potenziale iniziale):
\(\displaystyle V_C(t) = \frac{q}{C}e^{-\frac{t}{RC}} = V_0e^{-\frac{t}{RC}}\)
\(\displaystyle i(t) = -\frac{dq}{dt} = \frac{q_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{V_0}{R}e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{V_C}{R}\)
Ora, la potenza istantanea dissipata su $R_{eq}$ vale:
\(\displaystyle P(t) = R_{eq}*i^2 = \frac{V_0^2}{R}e^{e^-\frac{2t}{RC}} \)
e quindi nell'intero processo di scarica, viene dissipata l'energia:
\(\displaystyle W_{R_{eq}} = \int_0^{\infty} P(t) dt = \frac{V_0^2}{R}\int_0^{\infty} e^{-\frac{2t}{RC}} = \frac{1}{2}CV_0^2 \)
che corrisponde all'energia elettrostatica iniziale del condensatore.
Se ho fatto tutto giusto fino a qui, ora il mio problema è:
conosco l'energia dissipata su $R_{eq}$, come faccio a trovare quella su $R_2$?
Ho come l'impressione di aver affrontato il problema nel modo sbagliato
Risposte
@RenzoDF ora che ricordo bene, $R_2 = 2R_1$, quindi non sono uguali. Il tuo ragionamento vale lo stesso?
Certo che si, i valori resistivi influenzano solo la successiva ripartizione dell'energia restante nel parallelo dei due condensatori, non la perdita iniziale di energia relativa allo scambio impulsivo di carica fra i due condensatori.
"RenzoDF":
Certo che si, i valori resistivi influenzano solo la successiva ripartizione dell'energia restante nel parallelo dei due condensatori, non la perdita iniziale di energia relativa allo scambio impulsivo di carica fra i due condensatori.
Hai ragione.
Oggi stesso chiederò spiegazioni al professore e vi farò sapere.
Grazie per la grande mano che mi state dando
Riesumo il post.
Sono andato a parlare con il professore riguardo l'esercizio in questione.
Chiedendo spiegazione circa il condensatore C2 e la risoluzione dell'esercizio, mi è stato detto
che bisognava vedere il l'esercizio come parte di un compito di fisica, e non di teoria dei segnali.
Le cose che avvengono nel transitorio non sono da prendere in considerazione.
Il condensatore C2 è stato messo lì esclusivamente per complicare l'esercizio e vedere chi (tra gli studenti) aveva le idee chiare. Inoltre, anche se avessi considerato che C2 si fosse caricato istantaneamente del 50% (se C1 = C2), poi
inevitabilmente si sarebbe riscaricato sulle resistenze.
Ovviamente non sono le parole esatte del prof, però il concetto è questo.
Sono andato a parlare con il professore riguardo l'esercizio in questione.
Chiedendo spiegazione circa il condensatore C2 e la risoluzione dell'esercizio, mi è stato detto
che bisognava vedere il l'esercizio come parte di un compito di fisica, e non di teoria dei segnali.
Le cose che avvengono nel transitorio non sono da prendere in considerazione.
Il condensatore C2 è stato messo lì esclusivamente per complicare l'esercizio e vedere chi (tra gli studenti) aveva le idee chiare. Inoltre, anche se avessi considerato che C2 si fosse caricato istantaneamente del 50% (se C1 = C2), poi
inevitabilmente si sarebbe riscaricato sulle resistenze.
Ovviamente non sono le parole esatte del prof, però il concetto è questo.
Cioè, al prof sfugge - come era sfuggito a me 
- che il condensatore C2 dimezza (se C1 = C2) l'energia disponibile, che è poi quella che si scarica sulle resistenze
- che il condensatore C2 dimezza (se C1 = C2) l'energia disponibile, che è poi quella che si scarica sulle resistenze
"mgrau":
Cioè, al prof sfugge - come era sfuggito a me
A quanto ho capito voleva che noi non tenavamo conto del transitorio, ma solo della conservazione dell'energia.
In poche parole, il metodo di risoluzione era quello che ho fatto io e che mi hai scritto tu @mgrau.
Già, ma è sbagliato. Il transitorio non lascia le cose come stanno, si pappa metà dell'energia, e allora, di che conservazione stiamo parlando?
"senter":
... mi è stato detto
che bisognava vedere il l'esercizio come parte di un compito di fisica, e non di teoria dei segnali.
Ma che razza di risposta è questa
"senter":
... Le cose che avvengono nel transitorio non sono da prendere in considerazione.
Ma cosa diavolo dice?
Quello è un problema nel quale il transitorio è fondamentale, abbiamo una rete degenere, con una maglia di soli condensatori, di cui inizialmente uno carico e uno scarico e di conseguenza dovremo fare i conti con correnti impulsive
"senter":
... Il condensatore C2 è stato messo lì esclusivamente per complicare l'esercizio e vedere chi (tra gli studenti) aveva le idee chiare.
Direi che quel condensatore è stato messo li per far capire agli studenti che il "professore" NON ha le idee chiare.
Gli hai suggerito di dare una ripassatina all'argomento del paradosso capacitivo?
"RenzoDF":
[quote="senter"]... mi è stato detto
che bisognava vedere il l'esercizio come parte di un compito di fisica, e non di teoria dei segnali.
Ma che razza di risposta è questa
"senter":
... Le cose che avvengono nel transitorio non sono da prendere in considerazione.
Ma cosa diavolo dice?
Quello è un problema nel quale il transitorio è fondamentale, abbiamo una rete degenere, con una maglia di soli condensatori, di cui inizialmente uno carico e uno scarico e di conseguenza dovremo fare i conti con correnti impulsive
"senter":
... Il condensatore C2 è stato messo lì esclusivamente per complicare l'esercizio e vedere chi (tra gli studenti) aveva le idee chiare.
Direi che quel condensatore è stato messo li per far capire agli studenti che il "professore" NON ha le idee chiare.
Gli hai suggerito di dare una ripassatina all'argomento del paradosso capacitivo?[/quote]
Scusa il ritardo nella risposta! Per qualche motivo le notifiche non mi sono arrivate.
Ho provato ad esporre il problema del paradosso capacitivo, e della problematica della presenza del condensatore C2,
ma la sua risposta è stata quella. Mi ha detto che nessuno degli esaminandi ha risolto bene questo esercizio.
So di non essere molto ferrato in questa materia, dato che per motivi vari non ho seguito il corso ed ho avuto problemi nel periodo di studio.
Quindi il più che ho potuto fare è stato esporre le considerazioni che mi avete aiutato a tirare fuori.
PS: questo è il mio ultimo esame, mi è saltata la seduta di laurea due mesi fa proprio per un esercizio simile. Non ne posso più di fisica 2
"senter":
... Mi ha detto che nessuno degli esaminandi ha risolto bene questo esercizio.
Lui per primo!
Vista la mancanza del dato C2, per gli esaminandi era impossibile risolverlo correttamente.
Un esempio simile è presente nel mio testo di elettrotecnica, la questione dice che è dovuta al modello circuitale inadatto.
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