Energia dissipata su un resistore
Ciao a tutti, stavo svolgendo il seguente esercizio ma a un certo punto mi sono bloccata:
" Ho una maglia con due resistori ( $ R1=100Omega $ e $ R2=200Omega $ ), due capacitori uguali ( $ C1=C2=200muF $ ) e un interruttore S. Inizialmente C1 è carico a 100V, C2 è scarico e S è aperto. Chiudo S. Aspetto un tempo molto lungo. Quanta energia è stata dissipata globalmente su R1?"
Allora io ho provato a risolvere in questo modo:
conservazione della carica Qi=Q1f+Q2f, con Qi carica iniziale e Qf carica finale
Le ddp ai capi del condensatore devono essere uguali quindi $ (Q1f)/(C1)=(Q2f)/(C2) $ da cui Q1f=Q2f dato che C1=C2.
Sostituendo nella cons. della carica si trova $ Qf=(Qi)/2 $ .
Dalla conservazione dell'energia si ha poi che Ef=Ein quindi $ 1/2(Qi)^2/C-(1/2(Q1f)^2/(C)+1/2(Q2f)^2/(C))=0 $
Da qui ricavo quindi l'energia dissipata globalmente che è $ 1/4(Qi)^2/C $.
Ora però non so più come andare avanti, qualcuno potrebbe per favore aiutarmi?
" Ho una maglia con due resistori ( $ R1=100Omega $ e $ R2=200Omega $ ), due capacitori uguali ( $ C1=C2=200muF $ ) e un interruttore S. Inizialmente C1 è carico a 100V, C2 è scarico e S è aperto. Chiudo S. Aspetto un tempo molto lungo. Quanta energia è stata dissipata globalmente su R1?"
Allora io ho provato a risolvere in questo modo:
conservazione della carica Qi=Q1f+Q2f, con Qi carica iniziale e Qf carica finale
Le ddp ai capi del condensatore devono essere uguali quindi $ (Q1f)/(C1)=(Q2f)/(C2) $ da cui Q1f=Q2f dato che C1=C2.
Sostituendo nella cons. della carica si trova $ Qf=(Qi)/2 $ .
Dalla conservazione dell'energia si ha poi che Ef=Ein quindi $ 1/2(Qi)^2/C-(1/2(Q1f)^2/(C)+1/2(Q2f)^2/(C))=0 $
Da qui ricavo quindi l'energia dissipata globalmente che è $ 1/4(Qi)^2/C $.
Ora però non so più come andare avanti, qualcuno potrebbe per favore aiutarmi?
Risposte
Le potenze istantanee in R1 e in R2, in che rapporto stanno?
Non ho capito molto del ragionamento, ma sono stato colpito dalle due frasi
Dalla conservazione dell'energia si ha poi che Ef=Ein
e
Da qui ricavo quindi l'energia dissipata globalmente che è
che mi sembrano contraddittorie: se c'è conservazione dell'energia, perchè ci sarebbe energia dissipata?
Dalla conservazione dell'energia si ha poi che Ef=Ein
e
Da qui ricavo quindi l'energia dissipata globalmente che è
che mi sembrano contraddittorie: se c'è conservazione dell'energia, perchè ci sarebbe energia dissipata?
Durante il transitorio: $p_1(t)=R_1\ i(t)^2\ \ $ e $\ \ p_2(t)=R_2\ i(t)^2$. 
Procederei in questo modo: quando colleghi i due condensatori, la carica si ripartisce equamente fra i due, e la ddp ai capi di ciascuno si dimezza rispetto a quella iniziale. L'energia del sistema passa da $1/2QV$ a $2*1/2Q/2V/2$, ossia si dimezza, altro che conservarsi!
La differenza va dispersa in calore nelle resistenze, e siccome R1 e metà di R2, anche l'energia dissipata in R1 è la metà di quella dissipata in R2, insomma è 1/3 della metà di quella iniziale:
La differenza va dispersa in calore nelle resistenze, e siccome R1 e metà di R2, anche l'energia dissipata in R1 è la metà di quella dissipata in R2, insomma è 1/3 della metà di quella iniziale:
No oddio ma infatti ho scritto una cavolata!!!! Mi sono confusa 
La carica dei condensatori si conserva, l'energia nel circuito si dissipa e trovo l'energia dissipata sottraendo quella finale a quella iniziale
La carica dei condensatori si conserva, l'energia nel circuito si dissipa e trovo l'energia dissipata sottraendo quella finale a quella iniziale
Grazie mille!!
Okay quindi l'energia dissipata su R1 sarebbe $ 1/12QV $ ... però come posso fare a questo punto per trovare la carica Q? Perché dovrei scrivere il risultato in joule
Okay quindi l'energia dissipata su R1 sarebbe $ 1/12QV $ ... però come posso fare a questo punto per trovare la carica Q? Perché dovrei scrivere il risultato in joule
Sono $100V$ su $200muF$ ...
Grazie 
E se avessi un problema molto simile a questo ma con un solo condensatore carico a una tensione V? Quando chiudo l'interruttore il condensatore si scarica e dissipa tutta la sua energia cioè $ 1/2 CV^2 $ per effetto Joule giusto? Ora io ho in serie al condensatore una resistenza R1=R e un parallelo di due resistenze (R2 e R3 entrambe uguali a R). Quindi nel parallelo che sarebbe equivalente a $ R/2 $ sarà dissipata $ 1/2CV^2*(R/2)/(3/2R)=1/6CV^2 $ , e in entrambe le resistenze del parallelo dato che sono uguali sarà dissipata la metà cioè $1/12CV^2$.
Spero che sia giusto quello che ho detto...
E se avessi un problema molto simile a questo ma con un solo condensatore carico a una tensione V? Quando chiudo l'interruttore il condensatore si scarica e dissipa tutta la sua energia cioè $ 1/2 CV^2 $ per effetto Joule giusto? Ora io ho in serie al condensatore una resistenza R1=R e un parallelo di due resistenze (R2 e R3 entrambe uguali a R). Quindi nel parallelo che sarebbe equivalente a $ R/2 $ sarà dissipata $ 1/2CV^2*(R/2)/(3/2R)=1/6CV^2 $ , e in entrambe le resistenze del parallelo dato che sono uguali sarà dissipata la metà cioè $1/12CV^2$.
Spero che sia giusto quello che ho detto...
"Bunnyy":
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Spero che sia giusto quello che ho detto...
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