Energia dissipata in un fluido viscoso
Ciao a tutti!
Ho un esercizio di cui non riesco a risolvere l'ultimo punto. Le informazioni che servono a svolgerlo sono queste:
So che l'energia dissipata è uguale al lavoro della forza d'attrito viscoso che a sua volta è uguale alla variazione di energia meccanica.
Ho trovato che la velocità di un corpo immerso in un fluido viscoso a velocità nulla è $v(t) = g/k (1-e^(-kt))$ con $k= beta/m$.
A questo punto per trovare lo spazio percorso in $t = 50s$ posso integrare $[v(t) + v]dt$ in un intervallo da 0 a 50? ($v$ intesa come velocità iniziale dell'oggetto)
Grazie in anticipo!
Ho un esercizio di cui non riesco a risolvere l'ultimo punto. Le informazioni che servono a svolgerlo sono queste:
In un pianeta privo di atmosfera e con accelerazione di gravità pari ha $g = 2m/s^2$, si ha un oggetto di massa $m = 4000kg$ che entra con velocità $v = 72.1m/s$ in un pozzo riempito fino all’orlo da un fluido che oppone una resistenza al moto di tipo viscoso con coefficente di attrito $beta = 40(kg)/s$. Calcolare l’energia dissipata dall’attrito viscoso entro un tempo $t = 50s$ dall'ingresso dell'oggetto nel pozzo.
Risultato: $|E| = 2.01*10^7N$
So che l'energia dissipata è uguale al lavoro della forza d'attrito viscoso che a sua volta è uguale alla variazione di energia meccanica.
Ho trovato che la velocità di un corpo immerso in un fluido viscoso a velocità nulla è $v(t) = g/k (1-e^(-kt))$ con $k= beta/m$.
A questo punto per trovare lo spazio percorso in $t = 50s$ posso integrare $[v(t) + v]dt$ in un intervallo da 0 a 50? ($v$ intesa come velocità iniziale dell'oggetto)
Grazie in anticipo!
Risposte
Se integri quella non tieni conto del fatto che la velocità iniziale è non nulla. Puoi "aggiustare" ad occhio quella soluzione scrivendo
$v(t)=(v_o-g/k) e^(-kt)+g/k$
ma solo se hai ben chiaro che stai facendo . Nel senso che quando scrivi "ho trovato che…" non ho capito se l'hai trovato ragionando oppure googlando. Naturalmente ci vuole poco ad ottenere direttamente questa forma dalla legge di Newton. Ad ogni modo dopo aver integrato ed ottenuto lo spazio ti basta considerare che il lavoro svolto dalla forza d'attrito e dalla forza di gravità produrranno una variazione di energia cinetica. La velocità finale la ricavi ovviamente dalla stessa equazione che ho scritto. Attento ai segni.
$v(t)=(v_o-g/k) e^(-kt)+g/k$
ma solo se hai ben chiaro che stai facendo . Nel senso che quando scrivi "ho trovato che…" non ho capito se l'hai trovato ragionando oppure googlando. Naturalmente ci vuole poco ad ottenere direttamente questa forma dalla legge di Newton. Ad ogni modo dopo aver integrato ed ottenuto lo spazio ti basta considerare che il lavoro svolto dalla forza d'attrito e dalla forza di gravità produrranno una variazione di energia cinetica. La velocità finale la ricavi ovviamente dalla stessa equazione che ho scritto. Attento ai segni.
"Nikikinki":
Se integri quella non tieni conto del fatto che la velocità iniziale è non nulla. Puoi "aggiustare" ad occhio quella soluzione scrivendo
$v(t)=(v_o-g/k) e^(-kt)+g/k$
ma solo se hai ben chiaro che stai facendo . Nel senso che quando scrivi "ho trovato che…" non ho capito se l'hai trovato ragionando oppure googlando. Naturalmente ci vuole poco ad ottenere direttamente questa forma dalla legge di Newton. Ad ogni modo dopo aver integrato ed ottenuto lo spazio ti basta considerare che il lavoro svolto dalla forza d'attrito e dalla forza di gravità produrranno una variazione di energia cinetica. La velocità finale la ricavi ovviamente dalla stessa equazione che ho scritto. Attento ai segni.
Perfetto, grazie mille per la risposta!
La formula l'avevo trovata tramite la legge di Newton ma mi ero dimenticato di integrare partendo da $v_0$ ed avevo fatto l'errore di aggiungere la velocità iniziale dopo, tramite una semplice addizione.
Grazie ancora!
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