Energia dissipata da un circuito RL

[5mrkv]

Ometto i calcoli per arrivare subito al punto. E' vero che in fase di scarica la corrente è data da

\(i(t)=-\frac{F}{R}e^{-tR / L}\)

?

Devo calcolare quanta energia è stata dissipata dal circuito nei primi \(\overline{t}\) secondi dopo che il generatore è stato staccato. Per l'induttanza farei

\(E=\int\frac{1}{2}Li^{2}\mbox{d}t\)
\(E=\frac{1}{2}L \int_{0}^{t}i^{2}\mbox{d}t\)
\(E=\frac{1}{6}L [i^{3}]_{0}^{t}\)
\(E=\frac{1}{6}L i^{3}(t)\)

Per la resistenza? La potenza di \(R\) è data da \(i^{2}R\) e \(P=E/t\) quindi \(E=Pt=i^2Rt\) ed integro anche questa?

[albireo1]

Per la prima domanda: suppongo che per F intendi la fem del generatore. In fase di scarica c'è solo la resistenza e l'induttanza, per cui l'equazione del circuito è

$ -RI-L\frac {dI}{dt} =0 $ da cui

$ I=\frac {F}{R}e^{-\frac {R}{L}t} $

avendo considerando t=0 come l'istante in cui il generatore viene staccato.
Per la seconda domanda: l'energia viene dissipata sulla resistenza, pertanto dopo un certo tempo t l'energia dissipata è data da

$ \int_{0}^{t} RI^2dt=-\frac {LV^2}{2R^2}(e^{\frac {-2R}{L}t}-1) $

ricavata sostituendo ad I l'espressione ottenuta prima.
Il segno meno è perchè l'energia è dissipata. Questa deve essere uguale ed opposta a quella fornita dall'induttanza. Infatti, dopo lo stesso tempo t, l'energia da essa fornita è data :

$ \frac {1}{2}L(I(t)^2-I(0)^2)=\frac {LV^2}{2R^2}(e^{\frac {-2R}{L}t}-1) $

[5mrkv]

Ah, ok. Grazie.