Energia conservativa, teoria + esercizio
Salve a tutti, in questo momento mi trovo all'estero in erasmus e devo sostenere l'esame di fisica per ingegneria. Non essendomi mai occupato di fisica ( io mi nutro di bit non di vettori 
) chiedo aiuto a voi...
HO problemi a capire il concetto di lavoro/energia conservativa.
Dal libro mi si dice: "Esistono alcune forze, dette conservative, per le quali vale il fatto che il lavoro dipende solamente dagli estremi del percorso e non dalla traiettoria". Già un concetto come questo un po' mi turba, com'è possibile? Non mi vengono applicazioni pratiche, forse il caso di un corpo in caduta libera? Non riesco a riconoscere bene i casi in cui parliamo di E conservativa !
Classico esempio che vorrei sottoporvi e che probabilmente, con il vostro aiuto, potrebbe aiutarmi. "
Un melone di massa 4,8kg viene lasciato cadere da una altezza di 25m. Si chiede
a) lavoro svolto dalla gravità
b)energia cinetica e velcoità del corpoo poco prima che tocchi terra
Per la a, ho disegnato il diagramma a corpo libero e si vede che la forza netta o risultante, è la sua forza peso che sarà data da $Fw=m*g$.
Avendo la forza peso, il lavoro compiuto è
$Lg=m*g*25$
Spero che vada bene
Per la b invece ho piu problemi, dati dal precedente paragrafo...VI illustro i miei ragionamenti:
$L=k1-k2$ (forze vive)
$K1=(1/2)*m*v1^2$ con v1= v. iniziale
ma v1=0 quindi K1=0
Per K2 lo stesso ! Quindi? In teoria il mio lavoro sarebbe nullo !?!
Su altri esempi ho spulciato una cosa simile, e usano per risolvere gli eserxizi la seguente formula...
$(1/2)*m*v1^2-(1/2)*a*x1$
Insomma, chiedo a voi se poteste farmi un po' luce su questi tipi di esercizi e su questo argomento... considerando che di fisica so ben poco e che sto studiando tutto in ingles..!
) chiedo aiuto a voi... HO problemi a capire il concetto di lavoro/energia conservativa.
Dal libro mi si dice: "Esistono alcune forze, dette conservative, per le quali vale il fatto che il lavoro dipende solamente dagli estremi del percorso e non dalla traiettoria". Già un concetto come questo un po' mi turba, com'è possibile? Non mi vengono applicazioni pratiche, forse il caso di un corpo in caduta libera? Non riesco a riconoscere bene i casi in cui parliamo di E conservativa !
Classico esempio che vorrei sottoporvi e che probabilmente, con il vostro aiuto, potrebbe aiutarmi. "
Un melone di massa 4,8kg viene lasciato cadere da una altezza di 25m. Si chiede
a) lavoro svolto dalla gravità
b)energia cinetica e velcoità del corpoo poco prima che tocchi terra
Per la a, ho disegnato il diagramma a corpo libero e si vede che la forza netta o risultante, è la sua forza peso che sarà data da $Fw=m*g$.
Avendo la forza peso, il lavoro compiuto è
$Lg=m*g*25$
Spero che vada bene
Per la b invece ho piu problemi, dati dal precedente paragrafo...VI illustro i miei ragionamenti:
$L=k1-k2$ (forze vive)
$K1=(1/2)*m*v1^2$ con v1= v. iniziale
ma v1=0 quindi K1=0
Per K2 lo stesso ! Quindi? In teoria il mio lavoro sarebbe nullo !?!
Su altri esempi ho spulciato una cosa simile, e usano per risolvere gli eserxizi la seguente formula...
$(1/2)*m*v1^2-(1/2)*a*x1$
Insomma, chiedo a voi se poteste farmi un po' luce su questi tipi di esercizi e su questo argomento... considerando che di fisica so ben poco e che sto studiando tutto in ingles..!
Risposte
LA sintetica definizione in corsivo del tuo libro è quella che basta per capire il concetto di "forza conservativa", almeno al livello dello studio che stai facendo tu.
Innanzitutto, non devi parlare di "energia conservativa" ma di forza conservativa, come avrai capito. L'energia semmai "si conserva".
L'esempio della forza gravitazionale è classico. Nel trattare questo esempio, devi supporre che non ci sia alcuna dissipazione di energia meccanica, il che nella realtà non è vero: se un grave cade "nell'aria" sulla Terra, c'è sicuramente l'attrito tra corpo e aria. Assumere che " non c'è dissipazione di energia" significa assumere che la parte dissipata è tanto piccola che puoi porla uguale a zero.
Allora, supponi di avere un corpo puntiforme ( per semplicita`), di massa $m$ ad una certa altezza $h$ dal suolo, tenuto fermo da uno spago legato a un gancio. Rispetto al suolo, il corpo ha una "energia potenziale gravitazionale" : che vuol dire? Vuol dire che esiste la possibilità di far lavorare la forza peso, semplicemente tagliando il filo. Se tagli il filo il corpo cade, non ci sono santi, e la forza peso ha fatto un lavoro $mgh$. Questa forma di energia meccanica, posseduta dal corpo, è appunto l'energia potenziale rispetto al suolo.
Ma un corpo in moto ha un'altra forma di energia che contribuisce alla energia meccanica totale, l'energia che deriva dal moto, "l'energia cinetica". Nel caso in esame, prima di tagliare lo spago il corpo è fermo rispetto al suolo: in questa condizione, che chiamiamo "condizione iniziale 1", la velocità rispetto al suolo è zero, perciò l' energia cinetica è uguale a zero: $ 1/2mv_1^2=0$.
Dunque l'energia meccanica totale, nella condizione 1, è data dalla somma di questi due termini :
$ E_1 = E_(p1) + E_(c1) = mgh + 0 = mgh$ --------(1)
Tagliamo il filo, il corpo cade, e cadendo accelera perché c'è l'accelerazione gravitazionale $g$. L'energia potenziale diminuisce, l'energia cinetica aumenta perché aumenta la velocità. Quando l'altezza è diventata zero, cioè al suolo (immediatamente prima di toccarlo, posizione finale 2 ), tutta l'energia potenziale che aveva in 1 si è trasformata in energia cinetica $1/2mv_2^2$. PErcioò l'energia meccanica totale nella condizione 2 vale:
$ E_2 = E_(p2) + E_(c2) = 0 + 1/2mv_2^2 = 1/2mv_2^2 $ ---------(2)
Se trascuriamo l'attrito con l'aria, e qualsiasi altra possibile forma di dissipazione dell'energia, possiamo dire che l'energia meccanica totale si conserva , cioè : $ E_1 = E_2 $ ( probabilmente il tuo libro usa altri simboli)
Perciò uguagliando (1) e (2) hai subito : $ mgh = 1/2mv_2^2 $ -------(3)
La (3) ti consente di calcolare la velocità finale : $v_2 = sqrt(mgh)$
Come possiamo vedere se veramente la forza peso è conservativa? Dobbiamo fa compiere al corp un diverso cammino tra le posizioni 1 e 2 , e verificare che il lavoro totale eseguito dalla forza peso, dato da $mgh$, è lo stesso.
Allora facciamo così. Prendiamo un piano inclinato, la cui sezione sul disegno è un triangolo rettangolo, con un certo angolo acuto $\alpha$ alla base, e sia $h$ l'altezza ( la stessa $h$ di prima). I punti 1 e 2 sono gli estremi di $h$. Supponiamo che il piano sia liscio, quindi non ci sia attrito tra piano e corpo. Mettiamo il corpo in 1 e lasciamolo andare.
Quando il corpo scivola giù si abbassa di $h$, ma ora il percorso è l'ipotenusa del triangolo, e la forza che compie lavoro è il componente del peso parallelo al piano stesso.
Ebbene facendo i calcoli si vede che il lavoro in questo caso è uguale a quello di prima della caduta in verticale.
Ti invito a fare i calcoli!
Tu mi dirai: o bella! Ma il punto 2 è sotto il punto 1 in verticale, dobbiamo ancora spostare il corpo da dove è arrivato al suolo (vertice dell'angolo acuto) fino al punto 2 ! Mi stai imbrogliando!
E io ti dico: sí, ma in questo ulteriore spostamento la forza peso, che è normale al suolo, non compie alcun lavoro, perché è normale allo spostamento. Questo spostamento lo faccio io, questo lavoro lo fornisco io, non lo fa la forza peso: quello che mi interessa dimostrare è che il lavoro della forza peso da 1 a 2 è uguale nei due casi : a) spostamento in verticale ; 2)spostamento in due tratti, uno obliquo e uno orizzontale.
Spero di aver aumentato di qualche bit la tua informazione.
Innanzitutto, non devi parlare di "energia conservativa" ma di forza conservativa, come avrai capito. L'energia semmai "si conserva".
L'esempio della forza gravitazionale è classico. Nel trattare questo esempio, devi supporre che non ci sia alcuna dissipazione di energia meccanica, il che nella realtà non è vero: se un grave cade "nell'aria" sulla Terra, c'è sicuramente l'attrito tra corpo e aria. Assumere che " non c'è dissipazione di energia" significa assumere che la parte dissipata è tanto piccola che puoi porla uguale a zero.
Allora, supponi di avere un corpo puntiforme ( per semplicita`), di massa $m$ ad una certa altezza $h$ dal suolo, tenuto fermo da uno spago legato a un gancio. Rispetto al suolo, il corpo ha una "energia potenziale gravitazionale" : che vuol dire? Vuol dire che esiste la possibilità di far lavorare la forza peso, semplicemente tagliando il filo. Se tagli il filo il corpo cade, non ci sono santi, e la forza peso ha fatto un lavoro $mgh$. Questa forma di energia meccanica, posseduta dal corpo, è appunto l'energia potenziale rispetto al suolo.
Ma un corpo in moto ha un'altra forma di energia che contribuisce alla energia meccanica totale, l'energia che deriva dal moto, "l'energia cinetica". Nel caso in esame, prima di tagliare lo spago il corpo è fermo rispetto al suolo: in questa condizione, che chiamiamo "condizione iniziale 1", la velocità rispetto al suolo è zero, perciò l' energia cinetica è uguale a zero: $ 1/2mv_1^2=0$.
Dunque l'energia meccanica totale, nella condizione 1, è data dalla somma di questi due termini :
$ E_1 = E_(p1) + E_(c1) = mgh + 0 = mgh$ --------(1)
Tagliamo il filo, il corpo cade, e cadendo accelera perché c'è l'accelerazione gravitazionale $g$. L'energia potenziale diminuisce, l'energia cinetica aumenta perché aumenta la velocità. Quando l'altezza è diventata zero, cioè al suolo (immediatamente prima di toccarlo, posizione finale 2 ), tutta l'energia potenziale che aveva in 1 si è trasformata in energia cinetica $1/2mv_2^2$. PErcioò l'energia meccanica totale nella condizione 2 vale:
$ E_2 = E_(p2) + E_(c2) = 0 + 1/2mv_2^2 = 1/2mv_2^2 $ ---------(2)
Se trascuriamo l'attrito con l'aria, e qualsiasi altra possibile forma di dissipazione dell'energia, possiamo dire che l'energia meccanica totale si conserva , cioè : $ E_1 = E_2 $ ( probabilmente il tuo libro usa altri simboli)
Perciò uguagliando (1) e (2) hai subito : $ mgh = 1/2mv_2^2 $ -------(3)
La (3) ti consente di calcolare la velocità finale : $v_2 = sqrt(mgh)$
Come possiamo vedere se veramente la forza peso è conservativa? Dobbiamo fa compiere al corp un diverso cammino tra le posizioni 1 e 2 , e verificare che il lavoro totale eseguito dalla forza peso, dato da $mgh$, è lo stesso.
Allora facciamo così. Prendiamo un piano inclinato, la cui sezione sul disegno è un triangolo rettangolo, con un certo angolo acuto $\alpha$ alla base, e sia $h$ l'altezza ( la stessa $h$ di prima). I punti 1 e 2 sono gli estremi di $h$. Supponiamo che il piano sia liscio, quindi non ci sia attrito tra piano e corpo. Mettiamo il corpo in 1 e lasciamolo andare.
Quando il corpo scivola giù si abbassa di $h$, ma ora il percorso è l'ipotenusa del triangolo, e la forza che compie lavoro è il componente del peso parallelo al piano stesso.
Ebbene facendo i calcoli si vede che il lavoro in questo caso è uguale a quello di prima della caduta in verticale.
Ti invito a fare i calcoli!
Tu mi dirai: o bella! Ma il punto 2 è sotto il punto 1 in verticale, dobbiamo ancora spostare il corpo da dove è arrivato al suolo (vertice dell'angolo acuto) fino al punto 2 ! Mi stai imbrogliando!
E io ti dico: sí, ma in questo ulteriore spostamento la forza peso, che è normale al suolo, non compie alcun lavoro, perché è normale allo spostamento. Questo spostamento lo faccio io, questo lavoro lo fornisco io, non lo fa la forza peso: quello che mi interessa dimostrare è che il lavoro della forza peso da 1 a 2 è uguale nei due casi : a) spostamento in verticale ; 2)spostamento in due tratti, uno obliquo e uno orizzontale.
Spero di aver aumentato di qualche bit la tua informazione.
ti ringrazio molto per la spiegazione, ho avuto il tempo di studiarmela solo adesso.
Allora, ho capito tutto piuttosto bene, ma ho ancora qualche dubbio del tipo:
-come capisco di essere in un caso di e conservativa "ad occhio" ?
-In questo caso avevamo solo la forza peso ad incidere, ma in un altro caso in cui non ci sia solo la forza peso ?
-la velocità non ovrebbe essere $sqrt(2gh)$ ?
-stavo pensando che $L=Ec1-Ec2$, ma se noi facciamo $1/2mva^2$ - $1/2mvb^2$ fa zero, ma allora il lavoro è nullo. E io perche ho $m*g*h$ ?
-nella verifica che mi suggerisci in fondo, quali forze agiscono sul corpo che scivola sull'iptenusa? Solo la forza peso? Il fatto che la superficia sia liscia non implica un attrito?
Scusami se le mie risposte possono risultare un po' confuse ma sto cercando di non lasciare i senza puntini...
ti ringrazio, ciao
Allora, ho capito tutto piuttosto bene, ma ho ancora qualche dubbio del tipo:
-come capisco di essere in un caso di e conservativa "ad occhio" ?
-In questo caso avevamo solo la forza peso ad incidere, ma in un altro caso in cui non ci sia solo la forza peso ?
-la velocità non ovrebbe essere $sqrt(2gh)$ ?
-stavo pensando che $L=Ec1-Ec2$, ma se noi facciamo $1/2mva^2$ - $1/2mvb^2$ fa zero, ma allora il lavoro è nullo. E io perche ho $m*g*h$ ?
-nella verifica che mi suggerisci in fondo, quali forze agiscono sul corpo che scivola sull'iptenusa? Solo la forza peso? Il fatto che la superficia sia liscia non implica un attrito?
Scusami se le mie risposte possono risultare un po' confuse ma sto cercando di non lasciare i senza puntini...
ti ringrazio, ciao
"starsuper":
ti ringrazio molto per la spiegazione, ho avuto il tempo di studiarmela solo adesso.
Allora, ho capito tutto piuttosto bene, ma ho ancora qualche dubbio del tipo:
-come capisco di essere in un caso di e conservativa "ad occhio" ?
-In questo caso avevamo solo la forza peso ad incidere, ma in un altro caso in cui non ci sia solo la forza peso ?
Ad occhio, proprio no. In genere il problema ti dà gli elementi per decidere. Ad es ti dice : trascuriamo l'attrito con l'aria. Oppure: trascuriamo l'attrito del corpo sul piano. Oppure : i vincoli si suppongono lisci e privi di attrito.
-la velocità non ovrebbe essere $sqrt(2gh)$ ?
Si ho sbagliato a scrivere
-stavo pensando che $L=Ec1-Ec2$, ma se noi facciamo $1/2mva^2$ - $1/2mvb^2$ fa zero, ma allora il lavoro è nullo. E io perche ho $m*g*h$ ?
Un attimo prima che il corpo si spiaccichi al suolo, la velocità e quindi l'energia cinetica non sono nulle. Anzi, quell'energia va a finire parte in energia sonora, parte in energia di deformazione elastica e/ o plastica, parte in energia termica...Altro che nulla! Un bel buco a terra...un rimbalzo...
-nella verifica che mi suggerisci in fondo, quali forze agiscono sul corpo che scivola sull'iptenusa? Solo la forza peso? Il fatto che la superficia sia liscia non implica un attrito?
Il piano è alto $h$, quindi l'ipotenusa è lunga $ d = h/(sen\theta)$ .
Il vettore peso si scompone in un componente perpendicolare al piano e uno parallelo, che vale $ mgsen\theta$ . È questa che compie il lavoro $mgsen\theta*d = mgh$. Il componente perpendicolare non compie lavoro. Se il piano è liscio non c'è attrito tra punto materiale che scivola e piano.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo