Energia cinetica massima moto armonico

[16chicca901]

Una particella di massa m= 4 kg si muove di moto armonico lungo l'asse delle x con legge oraria x(t)= a cos(wt) con w= 60 rad/s e A=4m
calcolare il valore massimo di energia cinetica.

Allora calcolato dalla legge oraria la velocità derivando quindi:

\$v(t)= -A*w*sen(w*t)\$
adesso partendo dalla definizione di energia cinetica

\$k= (m*v^2)/2\$
ho sostituito la v fino ad ottenere
\$k= ((a^2)*w^2 *m*sen(w*t))/2\$
ora sapendo che l'energia cinetica è massima quando la velocità è massima

come faccio a calcolare la velocità massima?

grazie mille

[_GaS_11]

Potevi ricavare l'energia totale del sistema ( che equivale alla cinetica massima e alla potenziale massima ) semplicemente cosi' ( considerando che '' $A$ '' e' l'ampiezza del moto ):
$k=momega^2$. Quindi l'energia potenziale massima ( equivalente all'energia cinetica massima ) sara':
$E_M=1/2kA^2$.
Per la velocita' massima puoi fare cosi': $1/2mv^2=E_M$.
Oppure trovi trovi il massimo della funzione '' $v(t)$ '', e quindi ponendo '' $omegat=pi/2$ '' ( cioe' il termine del seno ).
Ora e' risolto.