Energia cinetica in presenza di campo elettrico
Ciao a tutti!
Vorrei chiedervi una piccola mano su questo esercizio.
Si lascia cadere fino a terra da un quota di 1.2 m una sferetta metallica carica (0.7 Kg e 1.5 mC): qual è la sua energia cinetica finale se è presente un campo elettrico orizzontale di 2.1 V/m? Quanto spazio percorre?
Allora, risulta abbastanza semplice calcolare le due forze applicare alla sfera (quella del campo elettrico e quella campo gravitazionale). Poi mi perdo nell'operazione che devo fare tra i vettori? Visto che sono perpendicolari applico semplicemente Pitagora? Mi rendo conto di avere enormi lacune di base nelle operazioni coi vettori...
Oppure devo ragionare in termini di conservazione dell'energia? Solo che non saprei come esprimere l'energia potenziale del campo elettrico avendo come dati solo la carica della sfera ed il valore del campo elettrico...
Vorrei chiedervi una piccola mano su questo esercizio.
Si lascia cadere fino a terra da un quota di 1.2 m una sferetta metallica carica (0.7 Kg e 1.5 mC): qual è la sua energia cinetica finale se è presente un campo elettrico orizzontale di 2.1 V/m? Quanto spazio percorre?
Allora, risulta abbastanza semplice calcolare le due forze applicare alla sfera (quella del campo elettrico e quella campo gravitazionale). Poi mi perdo nell'operazione che devo fare tra i vettori? Visto che sono perpendicolari applico semplicemente Pitagora? Mi rendo conto di avere enormi lacune di base nelle operazioni coi vettori...
Oppure devo ragionare in termini di conservazione dell'energia? Solo che non saprei come esprimere l'energia potenziale del campo elettrico avendo come dati solo la carica della sfera ed il valore del campo elettrico...
Risposte
Devi calcolare la forza horizontale \(\displaystyle F_h \) e la forza verticale \(\displaystyle F_v \).
\(\displaystyle F_v=mg \)
\(\displaystyle F_h=qE \)
Per calcolare la forza risultante puoi usare Pitagora \(\displaystyle F=\sqrt{F_v^2+F_h^2} \)
Ora poi calcolare l'accelerazione horizontale e verticale.
\(\displaystyle a_v=g \)
\(\displaystyle a_h=\frac{qE}{m} \)
Ora puoi calcolare il tempo per giungere il suolo.
\(\displaystyle a_v \cdot \frac{t^2}{2} = h \)
La distanza orizontale è \(\displaystyle a_h \cdot \frac{t^2}{2} = x \)
La distanza totale è \(\displaystyle \sqrt{h^2+x^2} \).
\(\displaystyle F_v=mg \)
\(\displaystyle F_h=qE \)
Per calcolare la forza risultante puoi usare Pitagora \(\displaystyle F=\sqrt{F_v^2+F_h^2} \)
Ora poi calcolare l'accelerazione horizontale e verticale.
\(\displaystyle a_v=g \)
\(\displaystyle a_h=\frac{qE}{m} \)
Ora puoi calcolare il tempo per giungere il suolo.
\(\displaystyle a_v \cdot \frac{t^2}{2} = h \)
La distanza orizontale è \(\displaystyle a_h \cdot \frac{t^2}{2} = x \)
La distanza totale è \(\displaystyle \sqrt{h^2+x^2} \).
Perfetto, grazie mille; chiarissimo... Alla fine era più semplice rispetto a quanto avevo pensato... 
Approfitto giusto dell'occasione per chiedere un parere un esercizio simile:
Una sferetta carica viene lasciata libera nel vuoto sotto l'azione di un campo elettrico orizzontale. Di quanto si allontanerà dal punto di partenza in x secondi?
Inizialmente l'avevo risolto considerando solo l'azione della forza del campo elettrico, e non del campo gravitazionale. Secondo te, invece, dovrei usare il medesimo approccio del primo esercizio che ho postato?
Una sferetta carica viene lasciata libera nel vuoto sotto l'azione di un campo elettrico orizzontale. Di quanto si allontanerà dal punto di partenza in x secondi?
Inizialmente l'avevo risolto considerando solo l'azione della forza del campo elettrico, e non del campo gravitazionale. Secondo te, invece, dovrei usare il medesimo approccio del primo esercizio che ho postato?
In problemi così, quando il corpo parte da fermo mi pare più semplice osservare che percorre una traiettoria rettilinea inclinata rispetto alla verticale in relazione alle forze agenti, cioè l'angolo alfa che la traiettoria rettilinea forma rispetto alla verticale è tale per cui \[\tan \alpha = \frac{{{F_x}}}{{{F_y}}}\] dove le due forze indicate nella frazione sono quella orizzontale e quella verticale.
Allora anche il tratto percorso lungo x sta in questa stessa relazione con il tratto percorso lungo y.
E siccome i rispettivi potenziali, gravitazionale ed elettrico, sono funzioni delle due distanze percorse, l'incremento di energia cinetica è presto calcolato come somma delle due differenze di energia potenziale.
Allora anche il tratto percorso lungo x sta in questa stessa relazione con il tratto percorso lungo y.
E siccome i rispettivi potenziali, gravitazionale ed elettrico, sono funzioni delle due distanze percorse, l'incremento di energia cinetica è presto calcolato come somma delle due differenze di energia potenziale.
Perfetto, chiarissimo.
Quindi in soldoni la relazione per il calcolo dell'energia cinetica è la seguente:
\(\displaystyle E_{cin}=E_{pot} + E_{el}=E_{pot} +qEx\)
Giusto? Nel momento in cui calcolo lo spostamento orizzontale x, tenendo conto dell'angolo alpha, poi nel calcolo del lavoro compiuto dal campo elettrico non devo più considerare l'angolo...
Quindi in soldoni la relazione per il calcolo dell'energia cinetica è la seguente:
\(\displaystyle E_{cin}=E_{pot} + E_{el}=E_{pot} +qEx\)
Giusto? Nel momento in cui calcolo lo spostamento orizzontale x, tenendo conto dell'angolo alpha, poi nel calcolo del lavoro compiuto dal campo elettrico non devo più considerare l'angolo...
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