Energia cinetica in funzione del tempo o della posizione??

[antol1995]

scusate ho un dubbio sull energia cinetica:
nella dimostrazione del teorema delle forze vive (che vale per ogni tipo di forza (conservativa e non conservativa)) si giunge a dimostrare che il lavoro compiuto da una forza nello spostare il proprio punto di applicazione da un punto A ad un punto B é uguale alla differenza dell' energia cinetica fra la configurazione in A e quella in B.
in formule
$ L_(AgammaB)=T(t_b)-T(t_a) $
dove $gamma$ è la traiettoria e $t_b$ e $t_a$ sono gli istanti di tempo nel quale si calcola l energia cinetica.

nella dimostrazione della conservazione dell' energia meccanica (in cui quindi mi trovo in un sistema su cui agiscono solo forze conservative) però trovo scritto:
per il th delle fore vive
$ L_(AB)=int_(A)^(B) F ds =T(B)-T(A) $
per la proprietà delle forze conservative
$ L_(AB)=U(A)-U(B) $
da cui
$ T(A)+U(A)=T(B)+U(B) $

come si spiega questa differente scrittura dell' energia cinetica in cui nel primo caso si specifica l' energia cinetica nell' istante di tempo in cui occupa la posizione A $T(t_a)$ ( quindi l energia cinetica in funzione del tempo) mentre nel secondo caso si indica semplicemente l' energia cinetica nel punto A $ T(A)$ ( energia cinetica in funzione della posizione)?

[donald_zeka]

$A$ e $B$ sono due punti lungo una traiettoria $gamma$ nello spazio tridimensionale, il lavoro svolto dalla forza $F$ nello spostare il corpo da $A$ a $B$ lungo $gamma$ è pari alla differenza tra l'energia cinetica che il corpo possedeva nel punto $A$ e quella che possedeva nel punto $B$

[antol1995]

ma allora sarebbe corretto scrivere il teorema delle forze vive come
$ L_(AgammaB)= T(B)-T(A) $
anche se la forza non è conservativa?

[donald_zeka]

Si che va bene scriverlo così, ma non c'entra niente la conservatività della forza. T(B)-T(A) non è uguale per ogni traiettoria che comprenda A e B, il fatto è che il lavoro della forza F dipende in generale dalla traiettoria seguita e T(B)-T(A) è la variazione dell'energia cinetica "da A a B lungo la curva gamma". Se la forza F è conservativa invece hai per definizione che il lavoro non dipende dalla traiettoria seguita e quindi per qualsiasi traiettoria che collega A e B, il lavoro svolto dalla forza è U(A)-U(B)=T(B)-T(A)=L

[antol1995]

grazie adesso è più chiaro