Energia cinetica e potenziale

[Flamber]

Buonasera (o meglio buonanotte),

Il problema che ho è una situazione di questo tipo. So che la massa del punto materiale (rappresentato impropriamente dal cubetto), è $m=0,5kg$

voglio sapere quale è la distanza che copre se viene tagliata la corda, senza considerare gli spostamenti laterali, cioè praticamente voglio sapere di quanto si comprime la molla, della quale conosco la costante elastica $k_e=70N/m$

$mgz_A-mgz_B=1/2mv_B^2-1/2mv_A^2$

Considerando l'energia potenziale elastica nulla in $z_A$, abbiamo:

$0-1/2k_e(z_A-z_B)^2=1/2mv_B^2-1/2mv_A^2$

$v_A=0$ allora:

$mgz_A-mgz_B+1/2k_e(z_A-z_B)^2=0$
$mg(z_A-z_B)+1/2k_e(z_A-z_B)^2=0$
$(z_A-z_B)[mg+1/2k_e(z_A-z_B)]=0$

$(z_A-z_B)=0$ è fisicamente inaccettabile, e allora:

$(z_A-z_B)=-(2mg)/k_e=0,14m$

ora devo calcolare la velocità massima, e il punto in cui tale velocità viene raggiunta.

Sicuramente devo tentare un approccio "energetico", perchè tentate cun approccio dinamico, (se non lo dico impropriamente), mi porta a dover risolvere un'equazione del tipo $z''-k_e/mz=-mg$, che non ho alcuna intenzione di risolvere (e onestamente dubito anche di avere le nozioni per farlo)

Come posso ricavare quei valori che mi servono?

(p.s. il programmautilizzato per fare quel disegnino è algodoo, se ancora non ce l'avete prendetelo, è un programmino di simulazione semplice ed intuitivo, e molto personalizzabile.

[MenoInfinito]

La molla e' quindi allungata rispetto alla posizione di riposo ?
E di quanto ?

In tal caso determinare la successiva compressione e' semplice.

Se la molla e' in posizione di riposo allora tagliando la corda non succede nulla.

[Flamber]

La molla inizialmente è a riposo, ma la corda è tesa, quindi, quando si taglia la corda sulla molla va ad agire la forza di gravità che la comprime.

[MenoInfinito]

Se a determinare la compressione della molla e' la sola forza gravitazionale dovrebbe essere sufficiente, per la conservazione dell'energia, eguagliare energia cinetica e potenziale iniziali ad energia cinetica e potenziale finali.

Velocita' iniziale determinata dalla sola accelerazione gravitazionale e velocita' finale pari a 0.
Posizione iniziale 0 e posizione finale pari all'allungamento incognito x.

[Flamber]

Grazie, se non ti pesa troppo, potresti tradurmi quest'uguaglianza in formule? non riesco a capire se parli dell'energia potenziale gravitazionale o della molla

[MenoInfinito]

Di entrambe.
Che nella circostanza sono presenti nella stessa direzione, ma con verso opposto.

Penso tu possa sfruttare la conservazione dell'energia totale.