Energia cinetica e lavoro per un corpo rigido in moto piano
Se il corpo compie una traslazione o una rotazione, o rotola:
$T = T_t + T_r$
Per la componente traslazionale, per definizione di corpo rigido, possiamo dire che è uguale a $1/2 m v_c^2$ per la componente connessa alla rotazione invece non capisco perchè dovrebbe essere uguale a
$\int_m 1/2 v^2\ dm $ poi è chiaro che $-> 1/2\ omega^2 \int_m r\ dm -> 1/2 I_c\ \omega^2 $ il momento d'inerzia è calcolato rispetto al centro di massa poichè l'asse di rotazione passa per C? (EDIT)
Quindi $ T = 1/2 m v_c^2 + 1/2 I_c\ \omega^2$ il secondo termine non capisco fisicamente cosa significa...l'energia cinetica interna...cioè? non mi è chiarissimo...
Poi il libro dice che è sempre valida anche $T = 1/2 I_{\bb a.ist} \omega^2$ dove $I_{\bb a.ist}$ sarebbe il momento d'inerzia rispetto all'asse istantaneo di rotazione...il termine a primo membro della prima equazione che ho scritto è nullo poichè il punto che si trova sull'asse di rotazione ha velocità pari a zero?
Poi il lavoro delle forze interne è nullo, perchè? in dinamica dei sistemi invece non lo è...forse perchè per un corpo rigido le distanze dei singoli punti sono costanti? mentre nei sistemi non rigidi cambiavano vero?
Quindi il lavoro delle forze esterne è dovuto alla forze (nel caso di traslazioni) e a momenti (in caso di rotazioni)?
Ora da qui non capisco:
Nel caso di un moto di rotazione intorno ad un asse fisso il teorema del lavoro e dell'energia cinetica sarà:
$L^((e)) = int_0^t \vec M_O^((e)) * dvec \phi = int_0^t M_a^((e)) * d \phi = \int_0^t I_a \dot \omega * omega \dt = \int_0^t I_a omega * d omega $ dove il tempo non c'è più ed è però uguale a $1/2 I_a omega^2 (t) - 1/2 I_a omega^2 (0)$ perchè? ma $dvec \phi$ cosa sarebbe precisamente? quando viene proiettato perchè viene semplicemente soltanto tolto il simbolo di vettore?
Nel caso di traslazione
$L^((e)) = \int_0^t \vec F^((e)) \ vec ds = 1/2 m v_c^2 (t) - 1/2 m v_c^2 (0)$ qui non capisco sempre perchè dipende dal tempo...
Se le forze esterne sono conservative $ L^((e)) = - \Delta U -> T_2 - T_1 = U_1 - U_2$
se il moto del corpo rigido si compone sia di traslazione che di rotazione, usando la conservazione dell'energia meccanica, sarebbe $1/2 I_a omega^2 (t) + 1/2 m v_c^2 (t) - 1/2 I_a omega^2 (0) - 1/2 m v_c^2 (0)= U_1 - U_2$ ma $U_1$ e $U_2$ in formule sarebbero?
Grazie mille
$T = T_t + T_r$
Per la componente traslazionale, per definizione di corpo rigido, possiamo dire che è uguale a $1/2 m v_c^2$ per la componente connessa alla rotazione invece non capisco perchè dovrebbe essere uguale a
$\int_m 1/2 v^2\ dm $ poi è chiaro che $-> 1/2\ omega^2 \int_m r\ dm -> 1/2 I_c\ \omega^2 $ il momento d'inerzia è calcolato rispetto al centro di massa poichè l'asse di rotazione passa per C? (EDIT)
Quindi $ T = 1/2 m v_c^2 + 1/2 I_c\ \omega^2$ il secondo termine non capisco fisicamente cosa significa...l'energia cinetica interna...cioè? non mi è chiarissimo...
Poi il libro dice che è sempre valida anche $T = 1/2 I_{\bb a.ist} \omega^2$ dove $I_{\bb a.ist}$ sarebbe il momento d'inerzia rispetto all'asse istantaneo di rotazione...il termine a primo membro della prima equazione che ho scritto è nullo poichè il punto che si trova sull'asse di rotazione ha velocità pari a zero?
Poi il lavoro delle forze interne è nullo, perchè? in dinamica dei sistemi invece non lo è...forse perchè per un corpo rigido le distanze dei singoli punti sono costanti? mentre nei sistemi non rigidi cambiavano vero?
Quindi il lavoro delle forze esterne è dovuto alla forze (nel caso di traslazioni) e a momenti (in caso di rotazioni)?
Ora da qui non capisco:
Nel caso di un moto di rotazione intorno ad un asse fisso il teorema del lavoro e dell'energia cinetica sarà:
$L^((e)) = int_0^t \vec M_O^((e)) * dvec \phi = int_0^t M_a^((e)) * d \phi = \int_0^t I_a \dot \omega * omega \dt = \int_0^t I_a omega * d omega $ dove il tempo non c'è più ed è però uguale a $1/2 I_a omega^2 (t) - 1/2 I_a omega^2 (0)$ perchè? ma $dvec \phi$ cosa sarebbe precisamente? quando viene proiettato perchè viene semplicemente soltanto tolto il simbolo di vettore?
Nel caso di traslazione
$L^((e)) = \int_0^t \vec F^((e)) \ vec ds = 1/2 m v_c^2 (t) - 1/2 m v_c^2 (0)$ qui non capisco sempre perchè dipende dal tempo...
Se le forze esterne sono conservative $ L^((e)) = - \Delta U -> T_2 - T_1 = U_1 - U_2$
se il moto del corpo rigido si compone sia di traslazione che di rotazione, usando la conservazione dell'energia meccanica, sarebbe $1/2 I_a omega^2 (t) + 1/2 m v_c^2 (t) - 1/2 I_a omega^2 (0) - 1/2 m v_c^2 (0)= U_1 - U_2$ ma $U_1$ e $U_2$ in formule sarebbero?
Grazie mille
Risposte
"smaug":
Se il corpo compie una traslazione o una rotazione, o rotola:
$T = T_t + T_r$
Per la componente traslazionale, per definizione di corpo rigido, possiamo dire che è uguale a $1/2 m v_c^2$ per la componente connessa alla rotazione invece non capisco perchè dovrebbe essere uguale a
$\int_m 1/2 v^2\ dm $ poi è chiaro che $-> 1/2\ omega^2 \int_m r/2\ dm -> 1/2 I_c\ \omega^2 $ il momento d'inerzia è calcolato rispetto al centro di massa poichè l'asse di rotazione passa per C?
Eccoci di nuovo a chiacchierare di cose serie. Dico subito che, se qualcun altro desidera intervenire, per aggiungere o correggere, io non mi risento mica, anche se forse talvolta ho dato questa impressione, ci mancherebbe.
E d'altronde non spetta a me sollecitare o meno interventi di altri.
Smaug, chi è per te $C$ ? Sono io a non capire, qui.
Quindi $ T = 1/2 m v_c^2 + 1/2 I_c\ \omega^2$ il secondo termine non capisco fisicamente cosa significa...l'energia cinetica interna...cioè? non mi è chiarissimo...
Il secondo termine è l'energia cinetica di rotazione, che si ricava con l'integrale che hai scritto sopra, dove però mi sembra ci sia $1/2$ di troppo nel secondo integrale. Un corpo rigido che "rototrasla" ha sia energia cinetica di traslazione che en. cinetica di rotazione . Non si tratta di "energia interna" .
Poi il libro dice che è sempre valida anche $T = 1/2 I_{\bb a.ist} \omega^2$ dove $I_{\bb a.ist}$ sarebbe il momento d'inerzia rispetto all'asse istantaneo di rotazione...il termine a primo membro della prima equazione che ho scritto è nullo poichè il punto che si trova sull'asse di rotazione ha velocità pari a zero?
Si può considerare il moto rototraslatorio come una successione di moti solo rotatori attorno ad un asse di istantanea rotazione ( asse variabile, non fisso), e quindi calcolare l'energia cinetica totale come sola en cinetica di rotazione attorno a questo asse istantaneo, introducendo il momento di inerzia attorno a quest'asse istantaneo.
Poi il lavoro delle forze interne è nullo, perchè? in dinamica dei sistemi invece non lo è...forse perchè per un corpo rigido le distanze dei singoli punti sono costanti? mentre nei sistemi non rigidi cambiavano vero?
Certo, se consideri un corpo rigido, le forze interne non fanno lavoro per quel motivo. Anzi, in un "corpo rigido" non si parla neanche di "forze interne" , non c'è motivo. Per "sistemi" , presumo tu voglia intendere "insiemi di particelle materiali interagenti , non rigidamente collegate tra loro" , come in un gas, immagino. E allora devi mettere in conto, nel bilancio energetico, anche l'energia interna, come vedrai in Termodinamica.
PEr ora mi fermo qui, perchè devo lasciare, non posso continuare. Se qualcuno vuole continuare, è pregato di farlo, o anche di modificare quello che ho detto. Ciao.
"Navigatore":
Smaug, chi è per te C ? Sono io a non capire, qui.
Per me sarebbe il centro di massa
"Navigatore":
Un corpo rigido che "rototrasla" ha sia energia cinetica di traslazione che en. cinetica di rotazione . Non si tratta di "energia interna" .
E hai ragione, infatti all'inizio ho scritto che per un corpo rigido che rototrasla, si ha:
$T = T_{\bb trasl} + T_{\bb rotaz.C}$
Però in una nota il libro dice che il secondo termine a secondo membro (per intenderci $1/2 I_C\ \bb omega^2$) rappresenta l'energia cinetica interna che il corpo possiede in un sistema di riferimento solidale con il centro di massa. Non l'ho capito bene, ho anche questo problema infatti con il teorema di Konig....Poi mi piacerebbe discutere dell'ultima parte del post!
"smaug":
Però in una nota il libro dice che il secondo termine a secondo membro (per intenderci $1/2 I_C\ \bb omega^2$) rappresenta l'energia cinetica interna che il corpo possiede in un sistema di riferimento solidale con il centro di massa. Non l'ho capito bene, ho anche questo problema infatti con il teorema di Konig....Poi mi piacerebbe discutere dell'ultima parte del post!
Smaug, tu però devi ragionare su quello che leggi. Probabilmente lo fai già, e anche i libri e i professori vari non si sbattono tanto per far capire le cose.
Detto questo, leggi attentamente: un sistema di riferimento solidale con il centro di massa.
E' tutto li: sono 10 parole.
Se un sistema di riferimento è solidale con un oggetto vuol dire che, rispetto a quel sistema di riferimento $v_c = 0$
per cui quando scrivi che $T=T_t+T_r = 1/2 m v_c^2 + 1/2 I_c \omega^2 $ il tutto si semplifica e rimane $T = 1/2 I_c \omega^2 $.
E' questo il significato della nota, tutto li. Se il sistema inerziale è solidale (capisci cosa significa questa espressione ? altrimenti è inutile) tutta l'energia che possiede il sistema è rotazionale. Fine.
PS. Cosa c'entri poi il teo. di Konig, non lo capisco.
"Quinzio":
Smaug, tu però devi ragionare su quello che leggi.
Ci si prova
"Quinzio":
Se un sistema di riferimento è solidale con un oggetto vuol dire che, rispetto a quel sistema di riferimento $v_c = 0$
per cui quando scrivi che $T=T_t+T_r = 1/2 m v_c^2 + 1/2 I_c \omega^2 $ il tutto si semplifica e rimane $T = 1/2 I_c \omega^2 $.
E' questo il significato della nota, tutto li. Se il sistema inerziale è solidale (capisci cosa significa questa espressione ? altrimenti è inutile) tutta l'energia che possiede il sistema è rotazionale. Fine.
Sì allora un sistema è inerziale se valgono le leggi della dinamica, e un sistema è solidale ad un oggetto, se per esso è in quiete...Quindi se prendo un sistema di riferimento solidale con il centro di massa, (devo porre il centro di massa nell'origine del sistema?) l'energia cinetica del corpo è esclusivamente rotazionale? Quindi è come se avessi il corpo che ruoti intorno ad un asse istantaneo di rotazione, dove il punto di contatto col piano ha velocità nulla?
Nel caso generale per scegliere un sistema non solidale, in pratica, sul foglio, come lo devo fare?
Sono domande abbastanza magari semplici, però come hai detto, i professori non si sbattono tanto per mettere da subito in chiaro queste cose, così ho i miei dubbi. Molti compagni invece all'uni neanche si interrogano su queste cose...
Grazie Quinzio
il teorema di Konig riguarda l'energia cinetica di un sistema di punti materiali, dove
$T = 1/2 m v_C^2 + \sum_{k=1}^n 1/2 m_k\ v_{k,C}^2$ (EDIT) dove anche qui il libro dice che il secondo termine è l'energia cinetica interna che compete al sistema materiale nel sistema di riferimento del centro di massa [cit.] E non mi è chiaro neanche qui cosa rappresenta davvero...
$T = 1/2 m v_C^2 + \sum_{k=1}^n 1/2 m_k\ v_{k,C}^2$ (EDIT) dove anche qui il libro dice che il secondo termine è l'energia cinetica interna che compete al sistema materiale nel sistema di riferimento del centro di massa [cit.] E non mi è chiaro neanche qui cosa rappresenta davvero...
smaug, grazie a Quinzio abbiamo capito che il tuo libro dice: " Se prendo un riferimento solidale al cdm , la velocità di
"traslazione "riferita a questo riferimentoè zero, per cui rimane solo l'en cinetica di rotazione".
AAAHHH! Finalmente abbiamo capito qualcosa! ( io, però, non tu! Perchè io sono un testone).
Attenzione qui ! Il riferimento "solidale col centro di massa" ( che può avere origine nel centro di massa, ma anche in un altro punto, basta che il cdm del corpo non si muova rispetto ad esso : $v_c = 0$ , intesi ? ) , non devi supporlo in rotazione col corpo , ci siamo spiegati ? Il rif solidale è in moto traslatorio, insieme col cdm ! Se fosse in rotazione, non sarebbe un rif inerziale! e quindi va tutto a farsi benedire.
Capisco che sono concetti delicati,e bisognerebbe che fossimo seduti a tavolino fiancoa fianco, penna e carta, per capirci meglio...
Visto da un osservatore fisso, fermo rispetto al suolo, il corpo comunque ha un atto di moto rotazionale rispetto al punto di contatto col suolo, istante dopo istante...e in tale punto di contatto, la velocità relativa è zero. Però il punto di contatto cambia, rispetto al suolo si sposta con la velocità di traslazione della ruota.
Un sistema non solidale, è un riferimento in cui il cdm si muove. Ad es il rif dell'osservatore fermo a terra è non solidale col cdm.
"traslazione "riferita a questo riferimentoè zero, per cui rimane solo l'en cinetica di rotazione".
AAAHHH! Finalmente abbiamo capito qualcosa! ( io, però, non tu! Perchè io sono un testone).
Sì allora un sistema è inerziale se valgono le leggi della dinamica, e un sistema è solidale ad un oggetto, se per esso è in quiete...Quindi se prendo un sistema di riferimento solidale con il centro di massa, (devo porre il centro di massa nell'origine del sistema?) l'energia cinetica del corpo è esclusivamente rotazionale? Quindi è come se avessi il corpo che ruoti intorno ad un asse istantaneo di rotazione, dove il punto di contatto col piano ha velocità nulla?
Nel caso generale per scegliere un sistema non solidale, in pratica, sul foglio, come lo devo fare?
Attenzione qui ! Il riferimento "solidale col centro di massa" ( che può avere origine nel centro di massa, ma anche in un altro punto, basta che il cdm del corpo non si muova rispetto ad esso : $v_c = 0$ , intesi ? ) , non devi supporlo in rotazione col corpo , ci siamo spiegati ? Il rif solidale è in moto traslatorio, insieme col cdm ! Se fosse in rotazione, non sarebbe un rif inerziale! e quindi va tutto a farsi benedire.
Capisco che sono concetti delicati,e bisognerebbe che fossimo seduti a tavolino fiancoa fianco, penna e carta, per capirci meglio...
Visto da un osservatore fisso, fermo rispetto al suolo, il corpo comunque ha un atto di moto rotazionale rispetto al punto di contatto col suolo, istante dopo istante...e in tale punto di contatto, la velocità relativa è zero. Però il punto di contatto cambia, rispetto al suolo si sposta con la velocità di traslazione della ruota.
Un sistema non solidale, è un riferimento in cui il cdm si muove. Ad es il rif dell'osservatore fermo a terra è non solidale col cdm.
"smaug":
[
...Quindi se prendo un sistema di riferimento solidale con il centro di massa, (devo porre il centro di massa nell'origine del sistema?) l'energia cinetica del corpo è esclusivamente rotazionale? Quindi è come se avessi il corpo che ruoti intorno ad un asse istantaneo di rotazione, dove il punto di contatto col piano ha velocità nulla?
Tieni conto che il centro di massa è una cosa, mentre il centro (o l'asse in 3D) di istantanea rotazione è un 'altra. Se consideri il moto rispetto al centro di massa significa che l'energia cinetica che misuri è quella rispetto al centro di massa, pertanto se il corpo trasla ($vec omega=0$) l'energia cinetica rispetto al centro di massa è nulla (stiamo riferendoci ad un corpo rigido) altrimenti no, in ogni caso per avere l'energia cinetica rispetto ad un sistema esterno a tale energia cinetica va sommata quella del centro si massa.
Per fare un esempio considerando il caso classico del cilindro che rotola senza strisciare su un piano orizzontale, l'energia cinetica rispetto al centro di massa sarebbe $1/2 I_o omega^2$ con $I_o$ momento di inerzia rispetto al centro di massa.
Per avere l'energia cinetica totale, rispetto ad un sistema fisso esterno, a questa va sommata l'energia cinetica del centro di massa $1/2 M (omega r)^2$, in alternativa considerando l'asse di istantanea rotazione l'energia cinetica sarebbe $1/2 I_c omega^2$ con $I_c$ momento di inerzia rispetto all'asse di istantanea rotazione, ovviamente data la relazione tra $I_c$ e $I_o$ per l'energia cinetica del cilindro rispetto ad un sistema fisso esterno si trova sempre il medesimo risultato.
"smaug":
Nel caso generale per scegliere un sistema non solidale, in pratica, sul foglio, come lo devo fare?
Dipende, da cosa conviene fare... o forse non ho capito il dubbio.
"smaug":
il teorema di Konig riguarda l'energia cinetica di un sistema di punti materiali, dove
$T = 1/2 m v_C^2 + \sum_{k=1}^n m_k\ v_{k,C}^2$ dove anche qui il libro dice che il secondo termine è l'energia cinetica interna che compete al sistema materiale nel sistema di riferimento del centro di massa [cit.] E non mi è chiaro neanche qui cosa rappresenta davvero...
Fino adesso ci riferivamo ad un corpo rigido, per un sistema di punti materiali, l'energia cinetica rispetto al centro di massa è rappresentata da quella sommatoria (credo manchi un fattore $1/2$ comunque).
"Faussone":
credo manchi un fattore $1/2$ comunque
Sì hai ragione, l'ho corretto.
Quindi $T = 1/2 m\ v_C^2 + 1/2 I_C\ omega^2$ entrambi i termini sono diversi da zero se ci troviamo in un sistema di riferimento non solidale con il centro di massa dove $omega \ne 0$? cioè il corpo ruota...
Grazie a tutti ragazzi!!
Per quanto riguarda il lavoro delle forze esterne?
"smaug":
Sì allora un sistema è inerziale se valgono le leggi della dinamica,
E' sufficiente la prima legge, come dicono qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di ... _inerziale
e un sistema è solidale ad un oggetto, se per esso è in quiete...Quindi se prendo un sistema di riferimento solidale con il centro di massa, (devo porre il centro di massa nell'origine del sistema?)
Dove vuoi tu, non importa a nessuno.
Sei d'accordo ?
Io sono su un treno. Un sistema di rif. inerziale solidale al treno è quello dove tutti gli oggetti del treno sono fermi (supponendo che niente si muova sul treno). Dove porre il centro non ha molto senso... su un seggiolino (quale?) sulla locomotiva, in coda, boh ? Ma non cambia granchè.
l'energia cinetica del corpo è esclusivamente rotazionale?
Si perchè per definizione un sistema inerziale non ruota.
Quindi è come se avessi il corpo che ruoti intorno ad un asse istantaneo di rotazione, dove il punto di contatto col piano ha velocità nulla?
Quale piano ?
Prendiamo il sistema inerziale della Terra. La Terra ruota, ok. Su quale piano ? Io non saprei, che vuoi dire ?
Nel caso generale per scegliere un sistema non solidale, in pratica, sul foglio, come lo devo fare?
Io non ti seguo. Qualsiasi altro sistema va bene.
Poi sceglierai qualcosa di comodo. Quello del pavimento, quello della terra, quello del treno, ecc...
Sono domande abbastanza magari semplici, però come hai detto, i professori non si sbattono tanto per mettere da subito in chiaro queste cose, così ho i miei dubbi. Molti compagni invece all'uni neanche si interrogano su queste cose...
Eh, lo so come funziona. Almeno tu vieni qui a chiedere e cerchi di capire.
"Quinzio":
Quale piano ?
Prendiamo il sistema inerziale della Terra. La Terra ruota, ok. Su quale piano ? Io non saprei, che vuoi dire ?
Io magari non pensavo al caso generale, pensavo al pavimento, piano orizzontale, su cui ruotava un oggetto...
"Quinzio":
Eh, lo so come funziona. Almeno tu vieni qui a chiedere e cerchi di capire.
si mi piace molto e cerco di capire, tenendovi sempre occupati!
smaug :
Se ti occorre soltanto analizzare il moto rispetto al pavimento, ti conviene evidentemente assumere un osservatore e un riferimento "fissi" rispetto a quel pavimento, ad es. i tre spigoli della stanza , oppure il piano di un tavolino fisso nella stanza, più una sua gamba...
E come riferimento "inerziale" mobile, solidale al cdm di questa maledetta ruota che rotola, ti conviene prendere l'origine nel cdm della ruota, e gli assi paralleli agli assi del rif fisso: attenzione però : questo rif è "inerziale" fin tanto che il cdm si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al rif fisso, cioè : $\vecv_c = cost$ , nel rif fisso. Altrimenti non è più inerziale.
Non mi rendo conto del motivo per cui gli studenti abbiano così tante difficoltà coi riferimenti: che non ve li spieghino bene, i vostri prof e i vostri libri?
Io magari non pensavo al caso generale, pensavo al pavimento, piano orizzontale, su cui ruotava un oggetto...
Se ti occorre soltanto analizzare il moto rispetto al pavimento, ti conviene evidentemente assumere un osservatore e un riferimento "fissi" rispetto a quel pavimento, ad es. i tre spigoli della stanza , oppure il piano di un tavolino fisso nella stanza, più una sua gamba...
E come riferimento "inerziale" mobile, solidale al cdm di questa maledetta ruota che rotola, ti conviene prendere l'origine nel cdm della ruota, e gli assi paralleli agli assi del rif fisso: attenzione però : questo rif è "inerziale" fin tanto che il cdm si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al rif fisso, cioè : $\vecv_c = cost$ , nel rif fisso. Altrimenti non è più inerziale.
Non mi rendo conto del motivo per cui gli studenti abbiano così tante difficoltà coi riferimenti: che non ve li spieghino bene, i vostri prof e i vostri libri?
Ora da qui non capisco:
Nel caso di un moto di rotazione intorno ad un asse fisso il teorema del lavoro e dell'energia cinetica sarà:
$L^((e)) = int_0^t \vec M_O^((e)) * dvec \phi = int_0^t M_a^((e)) * d \phi = \int_0^t I_a \dot \omega * omega \dt = \int_0^t I_a omega * d omega $
dove il tempo non c'è più ed è però uguale a $1/2 I_a omega^2 (t) - 1/2 I_a omega^2 (0)$ perchè? ma $dvec \phi$ cosa sarebbe precisamente? quando viene proiettato perchè viene semplicemente soltanto tolto il simbolo di vettore?
Nel caso di traslazione
$L^((e)) = \int_0^t \vec F^((e)) \ vec ds = 1/2 m v_c^2 (t) - 1/2 m v_c^2 (0)$ qui non capisco sempre perchè dipende dal tempo...
Se le forze esterne sono conservative $ L^((e)) = - \Delta U -> T_2 - T_1 = U_1 - U_2$
se il moto del corpo rigido si compone sia di traslazione che di rotazione, usando la conservazione dell'energia meccanica, sarebbe $1/2 I_a omega^2 (t) + 1/2 m v_c^2 (t) - 1/2 I_a omega^2 (0) - 1/2 m v_c^2 (0)= U_1 - U_2$ ma $U_1$ e $U_2$ in formule sarebbero?
Grazie mille
queste incertezze non se ne vanno
non vorrei crogiolarmi sulla mia ignoranza
Credo di avere capito anche questo, mi sono dovuto vedere il lavoro elementare di un momento, cosa che il prof aveva dato per scontato durante questa trattazione...grazie ragazzi! 
Solo l'ultima cosa...il libro dice infine che $L^((e)) = - \Delta\ U$ se le forze sono conservative....quindi $T_2 - T_1 = U_1 - U_2$ cioè l'energia meccanica si conserva. Siccome tratta separatamente il caso di un corpo che trasla e che ruota, mi chiedevo, se il corpo rototrasla, $T_2$ ad esempio, è la somma al tempo $t_2$ dell'energia cinetica di traslazione più quella di rotazione? e $U_1$ ?
Grazie mille
Solo l'ultima cosa...il libro dice infine che $L^((e)) = - \Delta\ U$ se le forze sono conservative....quindi $T_2 - T_1 = U_1 - U_2$ cioè l'energia meccanica si conserva. Siccome tratta separatamente il caso di un corpo che trasla e che ruota, mi chiedevo, se il corpo rototrasla, $T_2$ ad esempio, è la somma al tempo $t_2$ dell'energia cinetica di traslazione più quella di rotazione? e $U_1$ ?
Grazie mille
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