Energia cinetica di una molla

[starsuper]

Un modellino di aereo Di mamassa 0.1000 Kg é poggiato su un piano orizzontale ed é attaccato alla fine di una molla con costante pari a 20N/m. Inizialmente la molla é a riposo e il corpo si muove a 1.50m/s verso destra. Calcolare la massima distanza d nel caso in cui non ci sia attrito dell' aria.

Allora con l'aiuto delle soluzioni ho risolto ma ho una domanda sulla e cinetica...

Qui si usa $1/2k(x2^2) -1/2k(x1)^2$ Che poi viene eguagliata a $ 1/2m(v2)^2-1/2m(v1)^2$

Ecco ma che legame ce tra le due ? Nel senso la prima si usa quando si parla di forze elastiche, mentre la seconda l ho usata in condizioni "normali"... potete spiegarmi perché si fa cosi?

Alla fine Si basa Sul fatto che eguaglio due lavori giusto? Ma allora é come se se ci fossero due modi per trovare lo steso lavoro?

Scusatemi ma tra la tarda ora e tutto niente mi sembra banale, grazie.

[mathbells]

"starsuper":Nel senso la prima si usa quando si parla di forze elastiche, mentre la seconda l ho usata in condizioni "normali"... potete spiegarmi perché si fa cosi?

In realtà "la prima" non esprime l'energia cinetica della molla ma la sua energia potenziale. L'esercizio si risolve applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica, considerando che la forza elastica è conservativa. L'energia potenziale elastica di una molla di costante k e la cui variazione di lunghezza rispetto al riposo sia \(\displaystyle x \) si scrive:

\(\displaystyle U=\frac{1}{2}kx^2 \)

L'energia meccanica è data dalla somma tra energia cinetica ed energia potenziale. Nell'esercizio, viene uguagliata l'energia meccanica iniziale (che è solo cinetica perché la molla è a riposo) a quella finale (che è solo potenziale, poiché quando la molla arriva alla massima deformazione, la velocità dell'aereo è nulla). L'equazione che ottirni, quindi, non va vista come l'uguaglianza tra due modi diversi di scrivere l'energia cinetica, ma come l'uguaglianza dell'energia potenziale finale della molla con quella cinetica iniziale del modellino.