Energia cinetica di un sistema di punti materiali

[smaug1]

Energia cinetica totale di un sistema di n punti materiali di massa $m_k$ dotati di velocità $v_k$ rispetto un riferimento fisso; è pari alla somma delle energie cinetiche $1/2 \m_k \v_k^2$ di ogni particella: $T = \sum_{k=1}^n 1/2 \m_k \v_k^2$

Se n è molto grande si può introdurre un secondo sistema di riferimento in moto traslatorio e solidale con il centro di massa. Perchè però $vec v_k = vec v_C + vec v_{k,C}$? perchè $vec v_C$ è la velocità di trascinamento? Vi chiedo troppo se volessi vederlo graficamente con un esempio? Da questo dimostrare la seconda legge di Konig non dovrebbe essere troppo difficile.

Grazie

[robe921]

"smaug":Vi chiedo troppo se volessi vederlo graficamente con un esempio? Da questo dimostrare la seconda legge di Konig non dovrebbe essere troppo difficile.
Grazie

Stesso discorso di oggi riguardo il punto preso in considerazione dal sistema di riferimento generico e quello del centro di massa. Prendi in considerazione la foto che ho postato oggi pomeriggio: hai $r_{i}=r'_{i}+r_{CM}$ da cui ti ricavi $v_{i}=v'_{i}+v_{CM}$ dal teorema delle velocità relative (solo traslazione senza rotazione). Da $T=\sum_{i}1/2m_{i}v^2_i$ sostituisci ciò che hai trovato prima, quindi $T=\sum_{i}1/2m_{i}(v'_i+v_{CM})^2=\sum_i1/2m_iv'_i^2+\sum_i1/2m_iv_{CM}^2+\sum_im_iv'_i\cdotv_{CM}$ di cui il primo termine rappresenta l'energia cinetica del sistema rispetto al centro di massa, il secondo termine rappresenta l'energia cinetica del centro di massa e il terzo termine è nullo perché $v'_{CM}=0$ (la velocità del centro di massa rispetto al centro di massa, ovvero zero) quindi $\sum_im_iv'_i=0$ cvd.

[smaug1]

Il primo termine per caso si chiama energia cinetica interna? cosa rappresenta?

[robe921]

Interna al sistema del centro di massa vorresti dire (che è la stessa cosa di intenderla "rispetto al centro di massa"). Ad ogni modo rappresenta una delle due componenti dell'energia cinetica nel caso in cui hai a che fare con due sistemi di riferimento, un po' come nei moti relativi nel caso della traslazione senza rotazione (quando vai a considerare le due velocità relativa e di trascinamento è la stessa situazione in cui ti trovi ora)

[smaug1]

Grande robe ho capito, però volevo chiederti, quando nella legge di konig eliminiamo il termine che a me essendo $vec v_k = vec v_C + vec v_{k,C}$ viene $vec v_C * \sum_{k=1}^n m_k v_{k,C}$ dove $v_C$ sarebbe la velocità del centro di massa rispetto al sistema fisso? e $\sum_{k=1}^n m_k v_{k,C}$ la quantità di moto del punto $k$ rispetto al centro di massa? e perchè è zero? il mio libro dice perchè sarebbe la quantità di moto di u punto rispetto a se stesso è zero. Però non capisco perchè è questo il nostro caso. Prima o poi ti permetterò di dormire

[Sk_Anonymous]

"smaug":
Se n è molto grande si può introdurre un secondo sistema di riferimento in moto traslatorio e solidale con il centro di massa.

Veramente, si può applicare il teorema già per $[n=2]$.

[robe921]

smaug se noti ho scritto tutto nella mia dimostrazione, che è la stessa della tua con qualche formalismo in meno, ma nulla di determinante.. Stai parlando di questo termine: $v_{CM}\sum_im_iv'_i$ no? Bene $v_{CM}$ è chiaramente la velocità del centro di massa, mentre $\sum_im_iv'_i$ è nulla perché hai $(\sum_im_iv'_i)/(\sum_im_i)=v'_{CM}$ per definizione, ma siccome $v'_{CM}=0$, allora $\sum_im_iv'_i=0$

[smaug1]

"robe92":smaug se noti ho scritto tutto nella mia dimostrazione, che è la stessa della tua con qualche formalismo in meno, ma nulla di determinante.. Stai parlando di questo termine: $v_{CM}\sum_im_iv'_i$ no? Bene $v_{CM}$ è chiaramente la velocità del centro di massa, mentre $\sum_im_iv'_i$ è nulla perché hai $(\sum_im_iv'_i)/(\sum_im_i)=v'_{CM}$ per definizione, ma siccome $v'_{CM}=0$, allora $\sum_im_iv'_i=0$

Grazie mille, capito

[smaug1]

"speculor": Veramente, si può applicare il teorema già per $[n=2]$.

Si si, intendevo dire che usare il teorema per n grande agevola molto...