Energia cinetica con quantità vettoriali
Cari amici,
ho incontrato questa dimostrazione/formulazione dell'energia cinetica ma non riesco a capire un passaggio. Sapreste aiutarmi?
$ dW=vec(F)\cdot dvecr =m(dvecv)/(dt)dot()dvecr=mdvecvdot()vecv=1/2md(vecvdot()vecv) $
non mi è chiaro come si arrivi dal penultimo passaggio all'ultimo...
ho incontrato questa dimostrazione/formulazione dell'energia cinetica ma non riesco a capire un passaggio. Sapreste aiutarmi?
$ dW=vec(F)\cdot dvecr =m(dvecv)/(dt)dot()dvecr=mdvecvdot()vecv=1/2md(vecvdot()vecv) $
non mi è chiaro come si arrivi dal penultimo passaggio all'ultimo...
Risposte
Vai a ritroso: nell'ultima parentesi hai un prodotto (scalare), di cui devi fare la derivata...
Infatti non ci si arriva. Ti devi fermare al penultimo.
Poi integri e l'integrale $ int_()^() vdv=\frac{1}2v^2 $ , avendo tenuto conto che il prodotto scalare di un vettore per se stesso
e' guaglia il modulo del vettore stesso al quadrato.
Ma fra il primo termine e l ultimo non sussiste eguaglianza.
Poi integri e l'integrale $ int_()^() vdv=\frac{1}2v^2 $ , avendo tenuto conto che il prodotto scalare di un vettore per se stesso
e' guaglia il modulo del vettore stesso al quadrato.
Ma fra il primo termine e l ultimo non sussiste eguaglianza.
Oooops. Scusa l'intromissione, devi aver risposto mentre digitavo.
Ovviamente "non eguaglia", non " non e' guaglia"....
Ovviamente "non eguaglia", non " non e' guaglia"....
Grazie mille, davvero. Tutto chiaro ora
"professorkappa":
Oooops. Scusa l'intromissione, devi aver risposto mentre digitavo.
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