Energia cinetica - altezza
Un atleta che pesa $70 kg$ compie un salto in alto di $2 m$ ricadendo $2 m$ più avanti dal punto da dove ha spiccato il salto. Calcola l'energia cinetica che l'atleta aveva nell'istante in cui ha spiccato il salto.
Sono stata tentata di fare $mgh=1/2mv_0^2$, ma è logicamente errato. Nel punto di altezza massima $h=2 m$, l'atleta ha ancora energia cinetica, data dalla componente orizzontale della velocità (che c'è sicuramente tanto che atterra due metri più avanti). La scrittura corretta sarebbe $1/2mv_0^2=mgh+1/2mv_h^2$, dove con $v_h$ intendo la velocità che l'atleta ha nel punto più in alto (che corrisponde semplicemente alla componente orizzontale della velocità iniziale).
Come fare?
Sono stata tentata di fare $mgh=1/2mv_0^2$, ma è logicamente errato. Nel punto di altezza massima $h=2 m$, l'atleta ha ancora energia cinetica, data dalla componente orizzontale della velocità (che c'è sicuramente tanto che atterra due metri più avanti). La scrittura corretta sarebbe $1/2mv_0^2=mgh+1/2mv_h^2$, dove con $v_h$ intendo la velocità che l'atleta ha nel punto più in alto (che corrisponde semplicemente alla componente orizzontale della velocità iniziale).
Come fare?
Risposte
è un moto parabolico. Lo scomponi nella componente orizzontale e verticale. Quella orizzontale è rettilinea uniforme mentre quella verticale è un moto uniformemente accelerato
Così dovresti trovare le due componenti della velocità con cui ha spiccato il salto
Così dovresti trovare le due componenti della velocità con cui ha spiccato il salto
Sì, è come dice strangolatoremancino...imposti le formule del moto (orizzontale a v costante e verticale ad acceleraz costante) e lo risolvi imponendo che il tempo sia lo stesso per entrambi...
E' solo che ho due equazioni e tre incognite: il tempo, l'angolo di inclinazione e la velocità per l'appunto..
Con pedice "o" si indica il moto orizzontale, "v" il verticale, "0" dato iniziale:
$x_o=2.0[m]=v_(0o)*t$
$x_v=2.0[m]=v_(0v)*t-1/2g t^2$
$v_v=v_(0v)-g t$
e $v_v$ all'istante $t/2$ è zero...oppure all'istante $t$ è $-v_(0v)$...quindi hai 3 eq. in 3 incognite
$x_o=2.0[m]=v_(0o)*t$
$x_v=2.0[m]=v_(0v)*t-1/2g t^2$
$v_v=v_(0v)-g t$
e $v_v$ all'istante $t/2$ è zero...oppure all'istante $t$ è $-v_(0v)$...quindi hai 3 eq. in 3 incognite
Ho impostato il sistema e ho ottenuto $t=1,27 s$, $v_(0x)=1,57 m/s$ e $v_(0y)=6,22 m/s$. Ho calcolato il modulo della velocità $v_0=6,42 s$. Ho calcolato l'energia cinetica iniziale: $K_i=1443 J$.
Poi, c'è un secondo punto: supponendo poi che l'atleta arrivi alla pedana con velocità di $5 m/s$ e che impieghi $0,01 s$ per passare dal moto orizzontale della rincorsa a quello lungo la traiettoria del salto, calcolare la potenza necessaria per spiccare il salto.
Ho calcolato la variazione di energia cinetica: $K=1/2m(6,42^2-5^2)=568 J$, che è uguale al lavoro, e l'ho divisa per il tempo, ottenendo una potenza di $56800 W$. E' corretto? Non so se nella variazione di energia cinetica devo considerare o no anche la variazione di direzione delle velocità..
Poi, c'è un secondo punto: supponendo poi che l'atleta arrivi alla pedana con velocità di $5 m/s$ e che impieghi $0,01 s$ per passare dal moto orizzontale della rincorsa a quello lungo la traiettoria del salto, calcolare la potenza necessaria per spiccare il salto.
Ho calcolato la variazione di energia cinetica: $K=1/2m(6,42^2-5^2)=568 J$, che è uguale al lavoro, e l'ho divisa per il tempo, ottenendo una potenza di $56800 W$. E' corretto? Non so se nella variazione di energia cinetica devo considerare o no anche la variazione di direzione delle velocità..
Dovrebbe essere corretto...l'energia non è un vettore, quindi non ha direzione. Prima di leggere la tua domanda in fondo al post me l'ero chiesto anch'io ma me la sono risolta così...
ma me la sono risolta così...
Grazie allora..
Grazie allora..
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