Energia cinetica

[sajhoiseddse]

Ciao, nel problema a due corpi, se $x_B$ è il vettore del baricentro e $mu$ la massa ridotta si ha $T=1/2mdotx_B^2+1/2mudotr^2$. (con $m=m_1+m_2)$.

Per dimostrarlo: so che $d/(dt) (P-B)=v-v_B$, (dove $P-B$ è la distanza tra ogni punto e il baricentro) e conosco le equazioni

$P_1-B=m_2/mr$, $P_2-B=-m_1/mr$.

Derivando quindi membro a membro si ha $v_1=dotx_B+m_2/mdotr$ e $v_2=dotx_B+m_1/mdotr$.

Quindi in teoria da $T=1/2m_1v_1+1/2m_2v_2$ dovrei risalire all'espressione di partenza. Solo che questo non avviene il ragionamento è sbagliato?

[mathbells]

"Obtusus":
Derivando quindi membro a membro si ha $ v_1=dotx_B+m_2/mdotr $ e $ v_2=dotx_B+m_1/mdotr $.

Nella seconda equazione ci va un segno meno: $ v_2=dotx_B-m_1/mdotr $