Energia attrito viscoso

[sepp95]

salve a tutti. sono nuovo del sito e ne approfitto subito per porvi una domanda.
allora avendo un cilindro contenente una certa quantità di olio di oliva (coefficiente dilatazione volumica 0,72*10^-3 K^-1.)
allora sapendo che il coefficiente di viscosità è 804*10^-2

voglio calcolare di quanto aumenta il volume dell'olio sfruttando il calore prodotto da delle palette che ruotano ad una certa velocità angolare omega... e facciamo 4 palette per una superficie totale S.

allora per calcolare la variazione volumica non è difficile, ma non riesco a trovare una formula efficace per capire quanta energia disperdo con l'attrito in base alla velocità e alla superficie di contatto.

potete illuminarmi?

[mathbells]

QUesto problema mi ricorda l'esperienza di Joule con la quale venne determinata la relazione tra la caloria ed il joule. Il problema è che non basta conoscere la superficie delle palette la $\omega$ per conoscere l'energia fornita all'olio. In genere tale energia si determina indirettamente andando a vedere come è fatto il sistema che mette in moto le palette (masse che scendono, motore elettrico ecc...). Se la vuoi determinare andando a studiare i dettagli di come le palette interagiscono con l'olio credo che servano altri dati. Ad esempio se conoscessi il momento di forza $M$ che mette in moto le palette allora la potenza fornita all'olio sarebbe $M\omega$ e quindi potresti calcolare l'energia $\Delta E$ fornita in un dato tempo $\Delta t$ come $\Delta E=M\omega \Delta t$.

[sepp95]

ti ringrazio! in questo modo posso calcolare quanti joule vengono trasmessi, trasformarli in calorie e così calcolare la dilatazione del liquido?

a quanto pare, il modo in cui sono costruite le pale non conta? o sto tralasciando qualcosa? perchè a quanto pare l'attrito aumenti in modo più che proporzionale rispetto alla velocità di rotazione

[mathbells]

"sepp95":in questo modo posso calcolare quanti joule vengono trasmessi, trasformarli in calorie e così calcolare la dilatazione del liquido?

Se conosci $M$ e $\Delta t$ sì.

"sepp95":a quanto pare, il modo in cui sono costruite le pale non conta?

Non è quello che determina "quanta" energia viene trasferita all'olio. I dettagli delle palette determinano il "come" viene trasferita. Se vuoi calcolare l'energia trasferita all'olio studiando direttamente l'interazione delle palette con l'olio avresti bisogno di altri dati...non credo che il coefficiente di viscosità sia sufficiente. Ad esempio, per basse velocità di rotazione, si potrebbe considerare la forza di attrito viscoso $F_v$ che agisce sulle palette, che è proporzionale alla velocità delle palette stesse

\(\displaystyle F_v=\alpha v \)

dove $\alpha$ è una costante che dipende da molte cose (forma e dimensioni delle palette, densità dell'olio, ed anche dal coefficiente di viscosità dell'olio). Ora, per semplificare, supponiamo che le palette siano delle bacchette di dimensioni trascurabili con delle espansioni alle estremità (in modo che la forza si possa considerare applicata solo sulle espansioni) e che le espansioni si trovino a distanza $d$ dall'asse di rotazione. Se hai $n$ palette, allora il momento totale è

\(\displaystyle M=nF_vd=n\alpha vd \)

e quindi

\(\displaystyle \Delta E=M\omega \Delta t=n\alpha vd\omega\Delta t \)

[sepp95]

vabbeh ma voglio dire che mi pare un pò strano. o utilizzo palette da 1 cmq di superficie o di 1dmq la temperatura dell'acqua varia allo stesso modo, sempre tenendo costante il momento e la velocità angolare?