Energia atomo di idrogeno
Sto leggendo il libro "Introductory Quantum Physics" di Richard L. Liboff. A pag.8 c'è una formula per l'energia dell'atomo di idrogeno
$ E = \frac{1} {2} M (dot x_1^2 + dot y_1^2 + dot z_1^2) + \frac{1}{2} m (dot x_2^2 + dot y_2^2 + dot z_2^2) - \frac{q^2}{\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}}$
Dove $M$ è la massa del protone, $m$ è la massa dell'elettrone e $q$ la carica dell'elettrone e del protone.
Secondo il mio modesto parere manca un fattore $ \frac{1}{4 pi epsilon_0} $ nell'ultimo termine.
Chiedo parere al forum grazie.
$ E = \frac{1} {2} M (dot x_1^2 + dot y_1^2 + dot z_1^2) + \frac{1}{2} m (dot x_2^2 + dot y_2^2 + dot z_2^2) - \frac{q^2}{\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}}$
Dove $M$ è la massa del protone, $m$ è la massa dell'elettrone e $q$ la carica dell'elettrone e del protone.
Secondo il mio modesto parere manca un fattore $ \frac{1}{4 pi epsilon_0} $ nell'ultimo termine.
Chiedo parere al forum grazie.
Risposte
Beh di sicuro un qualche fattore moltiplicativo manca dato che dimensionalmente $q^2/d$ non è un'energia.
Anche perché so che l'energia potenziale associata a due cariche $Q_1$ e $Q_2$ posti ad una distanza $d$ è pari a:
$U = \frac{1}{4 pi epsilon_0} \frac{Q_1 \dot Q_2}{d}$
$U = \frac{1}{4 pi epsilon_0} \frac{Q_1 \dot Q_2}{d}$
Si utilizzano le unità atomiche , anche se sembra una notazione strana anche a me.
"johnnydsg":
... Secondo il mio modesto parere manca un fattore $ \frac{1}{4 pi epsilon_0} $ nell'ultimo termine.
No, non manca nulla, in quanto il sistema di misura usato non è SI ma il CGS per il quale la costante di Coulomb è assunta unitaria.
"Light_":
Si utilizzano le unità atomiche , anche se sembra una notazione strana anche a me.
In effetti! (unità atomiche):
"Wikipedia":
La costante di Coulomb $ k= \frac{1}{4 pi epsilon _0} $ è anch'essa uguale a 1 in questo sistema. Dato che queste sei quantità non sono indipendenti è sufficiente definire quattro di queste unità per avere automaticamente anche le altre.
Nella stessa pagina di Wikipedia si cita l'Hamiltoniana per un elettrone in un atomo di idrogeno con e senza l'uso delle unità atomiche, e in quest'ultimo caso $e = 1$ (che nel caso della formula su citata sarebbe $q = 1$). Quindi dovrebbe esserci a numeratore un $1$ e invece c'è $q^2$. Come si spiega?
"RenzoDF":
[quote="johnnydsg"]... Secondo il mio modesto parere manca un fattore $ \frac{1}{4 pi epsilon_0} $ nell'ultimo termine.
No, non manca nulla, in quanto il sistema di misura usato non è SI ma il CGS per il quale la costante di Coulomb è assunta unitaria e adimensionale.[/quote]
Da dove deduci che si usa il sistema CGS?
Rettifico ... dopo essermi procurato il testo, dal valore dalle costanti, mi sembra che sia CGS .
"RenzoDF":
Rettifico ... dopo essermi procurato il testo, dal valore dalle costanti, mi sembra che sia CGS .
Scusa ma non lo avevi già detto?!
Quello che non riesco a capire, perché adoperare il sistema di unità di misura CGS, ormai morto e sepolto.
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