Ellissoide d'inerzia in forma canonica

[m.stark]

Salve, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale che chiede di calcolare l'equazione dell'ellissoide in forma canonica di una figura. La suddetta figura è un quadrato (che non è inserito in nessun sistema di assi) la cui diagonale lo divide in due parti di densità di massa [tex]\rho[/tex] e [tex]$2*\rho[/tex] e l'ellissoide d'inerzia è da ricercare rispetto al vertice in basso a destra del quadrato.
Ho provato a ricavare la matrice d'inerzia della figura inserendolo in un sistema di riferimento in cui i due lati inferiore e dx si trovano rispettivamente sull'asse x e y e il vertice in basso a dx coincide con l'origine.
Ho calcolato i momenti d'inerzia prima per un triangolo e poi per l'altro e poi sommato le due matrici ma essendo i momenti centrifughi diversi da zero mi chiedo come sia possibile scrivere l'equazione dell'ellissoide in forma canonica.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie!

[donald_zeka]

Eh per scrivere l'equazione in forma canonica devi ricercare gli assi principali

[m.stark]

Ma è possibile che un vertice del quadrato coincida con l'origine di una terna di assi principali d'inerzia?

[donald_zeka]

Certo, per qualsiasi punto esiste almeno una terna principale, è un risultato ben noto