Elicità del neutrino
Ciao a tutti!
Sto evidentemente cadendo in una trappola mentale sull'elicità del neutrino e spero che qualcuno di voi mi tiri fuori da qui. Probabilmente la mia domanda nasce dal fatto che l'argomento mi è stato spiegato da cani e anche dal fatto che non ho altre fonti buone per documentarmi al momento.
Il mio professore spiegava la violazione della parità nelle interazioni deboli facendo l'esempio dell'elicità del neutrino, ovvero diceva: secondo l'equazione di Dirac esso dovrebbe avere 2 polarizzazioni, o stati di elicità, ammessi (in quanto ha spin [tex]\frac{1}{2}[/tex]), mentre sperimentalmente si trova una violazione di questo perché si osserva SOLO il neutrino sinistrorso (e l'antineutrino destrorso).
Ma io mi chiedo: se io, alla luce di questo, so che l'operatore elicità avrà sempre quell'autovalore per il neutrino, se ho un operatore che non commuta con l'elicità allora posso violare il principio di indeterminazione misurando quest'altro operatore, poiché tanto sono sicuro che simultaneamente l'elicità del neutrino è sinistrorsa.
Dove fallisce il ragionamento?
Grazie in anticipo per le risposte.
Sto evidentemente cadendo in una trappola mentale sull'elicità del neutrino e spero che qualcuno di voi mi tiri fuori da qui. Probabilmente la mia domanda nasce dal fatto che l'argomento mi è stato spiegato da cani e anche dal fatto che non ho altre fonti buone per documentarmi al momento.
Il mio professore spiegava la violazione della parità nelle interazioni deboli facendo l'esempio dell'elicità del neutrino, ovvero diceva: secondo l'equazione di Dirac esso dovrebbe avere 2 polarizzazioni, o stati di elicità, ammessi (in quanto ha spin [tex]\frac{1}{2}[/tex]), mentre sperimentalmente si trova una violazione di questo perché si osserva SOLO il neutrino sinistrorso (e l'antineutrino destrorso).
Ma io mi chiedo: se io, alla luce di questo, so che l'operatore elicità avrà sempre quell'autovalore per il neutrino, se ho un operatore che non commuta con l'elicità allora posso violare il principio di indeterminazione misurando quest'altro operatore, poiché tanto sono sicuro che simultaneamente l'elicità del neutrino è sinistrorsa.
Dove fallisce il ragionamento?
Grazie in anticipo per le risposte.
Risposte
Secondo me ci sono due aspetti da considerare.
Il primo è che anche se puoi considerare astrattamente un operatore che non commuti con l'elicità non è detto che poi questo corrisponda ad una effettiva possibilità di misura. Poichè la misura richiede sempre un'interazione, e sperimentalmente è possibile solo un'interazione con il neutrino sinistrorso, è possibile che tutto ciò che puoi misurare in realtà commuti con l'elicità. Messa in questo modo l'argomentazione è un po' povera, ma se ci pensi questa questione è molto delicata e non so in quanti siano in grado di formalizzarla meglio.
Il secondo aspetto è che in ogni caso gli esperimenti ti dicono che solo il neutrino sinistrorso ha interazione debole, ma questo non implica che il neutrino destrorso non esista. Ad esempio un neutrino dotato di massa avrà comunque interazioni gravitazionali che coinvolgeranno entrambe le elicità. Quindi in ogni caso, più o meno formalmente, non ci sarebbero problemi dal punto di vista dell'indeterminazione.
Il primo è che anche se puoi considerare astrattamente un operatore che non commuti con l'elicità non è detto che poi questo corrisponda ad una effettiva possibilità di misura. Poichè la misura richiede sempre un'interazione, e sperimentalmente è possibile solo un'interazione con il neutrino sinistrorso, è possibile che tutto ciò che puoi misurare in realtà commuti con l'elicità. Messa in questo modo l'argomentazione è un po' povera, ma se ci pensi questa questione è molto delicata e non so in quanti siano in grado di formalizzarla meglio.
Il secondo aspetto è che in ogni caso gli esperimenti ti dicono che solo il neutrino sinistrorso ha interazione debole, ma questo non implica che il neutrino destrorso non esista. Ad esempio un neutrino dotato di massa avrà comunque interazioni gravitazionali che coinvolgeranno entrambe le elicità. Quindi in ogni caso, più o meno formalmente, non ci sarebbero problemi dal punto di vista dell'indeterminazione.
Ok, capisco le tue argomentazioni Eredir. In effetti forse l'errore che faccio è il tentativo di formalizzare troppo qualcosa che non conosco: non conosco i mezzi della meccanica quantistica relativistica né conosco i fondamenti teorici seri del Modello Standard. Il mio ragionamento veniva fatto semplicemente a braccio su qualcosa di sentito a lezione.
Sul primo fatto che mi hai posto però non mi hai convinto del tutto. Ad esempio, se ho fatto bene i conti, il commutatore [tex][\vec{\sigma} \cdot \vec{p}, L_j] = [\sigma_i p_i, L_j] \neq 0[/tex], dove [tex]\vec{\sigma} \cdot \vec{p}[/tex] è l'elicità (a meno di una costante) e [tex]L_j[/tex] è una componente del momento angolare. Se ho fatto bene questi conti avrei che il momento angolare (che è effettivamente misurabile) non dovrebbe essere misurabile contemporaneamente con l'elicità.
Questo comunque era solo per chiarire, nel senso che credo che tu abbia ragione, soprattutto per quanto riguarda il secondo punto che metti in luce.
Sul primo fatto che mi hai posto però non mi hai convinto del tutto. Ad esempio, se ho fatto bene i conti, il commutatore [tex][\vec{\sigma} \cdot \vec{p}, L_j] = [\sigma_i p_i, L_j] \neq 0[/tex], dove [tex]\vec{\sigma} \cdot \vec{p}[/tex] è l'elicità (a meno di una costante) e [tex]L_j[/tex] è una componente del momento angolare. Se ho fatto bene questi conti avrei che il momento angolare (che è effettivamente misurabile) non dovrebbe essere misurabile contemporaneamente con l'elicità.
Questo comunque era solo per chiarire, nel senso che credo che tu abbia ragione, soprattutto per quanto riguarda il secondo punto che metti in luce.
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